Het plastisch getal (2)

2. Niet-wiskundige beweringen over het (benaderd) plastisch getal

 
Dom van der Laan heeft voor de architectuur een stelsel van verhoudingen bedacht dat gebaseerd is op het irrationale 'plastisch getal' ψ, waarvan de zevende macht ongeveer 7,16 is. Voor de praktijk wordt dit onbruikbaar systeem vervangen door het achttal

1, 4/3, 7/4, 7/3, 3, 4, 16/3, 7.

Omgekeerd bekeken: de relevante onderverdelingen van de eenheidslengte zijn bij benadering

1/7, 3/16, 1/4, 1/3, 3/7, 4/7, 3/4, 1.

In zijn onstuitbare drang naar nieuwe benamingen heeft VDL deze opeenvolgende fracties van de eenheid gedoopt:

klein element, groot element, klein stuk, groot stuk, klein deel, groot deel, klein geheel, groot geheel.

De vraag dringt zich op, of dit systeem op enige feitelijke grond berust, dan wel louter dogmatisch is. De modulor van Le Corbusier, gebaseerd op het gulden getal Φ, gaat van enkele herkenbare premisses uit: dat deze verhouding de grondslag van de Griekse esthetiek was, dat zij doorheen de eeuwen als zodanig gebruikt is, en dat mensen ze bijzonder esthetisch vinden. De drie beweringen zijn aantoonbaar onjuist, maar zij zouden een rationeel uitgangspunt vormen indien zij correct waren. In het proza van VDL moet men goed graven vooraleer men de enkele beweringen kan blootleggen die een indruk van feitelijkheid oproepen.

ongeveer 1/50 of ongeveer 1/25

Notre série, il est vrai, n'est pas parfaitement continue; il faudrait pour cela un nombre infini de bâtonnets. Mais ceux-ci diffèrent chaque fois d'environ 1/50 de longueur; c'est pratiquement la dernière différence appréciable par l'œil. On peut s'en rendre compte en comparant à vue deux bâtonnets de grandeur successive; leur différence ne s'aperçoit guère, alors qu'une différence de 1/25 saute aux yeux immédiatement. Il est, pour la même raison, très difficile de partager un segment en deux, à la simple vue, à plus de 1/50 près. [VDL1960,24]

Deze drempelwaarde van à peu près 1/50 wordt herhaald op pp.25, 67 en 68. De enige proefpersoon is VDL zelf die enkele staafjes van zijn zelfbedachte abacus onderling vergelijkt. 

Als wij een grootte, een strook papier bijvoorbeeld, op het gezicht in twee gelijke stukken willen verdelen, blijkt steeds het ene stuk iets groter te zijn dan het andere. Als wij dit bij een groep persoenen proefondervindelijk nagaan met een strook van 50 centimeter lang, blijkt het geschatte midden gemiddeld een halve centimeter van het juiste midden af te wijken. De beide stukken, die men op het oog als gelijk taxeert, verhouden zich dus als 25,5 tot 24,5, zodat zij 1/25 deel van elkaar verschillen. [VDL1977,52]

Hier wordt wél een heus experiment opgeroepen, met proefpersonen die een bepaalde taak uitvoeren, en waarvan de bevindingen uitgemiddeld worden. Meten hoe "men" een gegeven lengte op het zicht halveert zou op zich waardevol kunnen zijn. Men heeft toch ook onderzocht, hopende dat het gulden getal zich zou manifesteren, hoe mensen een punt op een lijnstuk plaatsen! VDL had geen bijzondere competenties inzake experimentele psychologie, en hij deelt over zijn experiment niets bruikbaars mee. Voor zover wij weten is nergens wetenschappelijk onderzocht hoe mensen iets op het zicht halveren, zodat de drempelwaarde die VDL hanteert eigenlijk gewoon nattevinger-werk is. In [VDL1960] is die waarde ongeveer 1/50 (op blz. 126 benaderd door 1/49, het kwadraat van het klein element), maar in [VDL1977] is zij ongeveer 1/25 (p.52).

 ongeveer 4:3 en ongeveer 7:1

Voor deze twee verhoudingen vinden we opnieuw VDL als enige proefpersoon aan het werk. In [VDL1960] poneert hij eerst ex cathedra hoe het menselijk brein functioneert (blz.25,nr.13), en vervolgens vindt hij dat zijn staafjes, als hij ze op het oog per grootte klasseert, groepen opleveren waarin telkens de kleinste tot de grootste lengte staat 'dans un rapport constant' (p.26, nr.14) en wel 'dans un rapport d'environ trois à quatre' (p.30, nr.10). Ook deze ongedocumenteerde bewering is op zich interessant, en zij zou een wetenschappelijk onderzoek of tenminste een referentie (Fechner misschien?) verdienen.

In [VDL1977] staat de werking van het brein ('hoe ons verstand te werk gaat met de concrete grootte der dingen') op blz.50 (nr.5) en op blz.52 e.v. ordent VDL 35 kartonnen vierkantjes waarvan de grootte telkens met 1/25 toeneemt. Ik heb niet kunnen begrijpen wat het experiment juist oplevert, maar blijkbaar wordt hier de verhouding 7:1 gereveleerd. 

Hans van der Laan found these answers by conducting simple experiments in which objects had to be sorted by size. After statistical analysis, two numbers emerged: the first of them, 4/3, answers the first question, and the other one, 1/7, the second. (...) Two objects belong to different types of size if the quotient of their sizes is about 4/3 (plastic number), while they belong to different orders of size if one object is about seven times larger than the other. [MS, p.1524]

Ik heb vruchteloos geprobeerd enige neerslag te vinden van 'experimenten' van VDL die statistisch verwerkt zouden zijn. Het gaat waarschijnlijk gewoon over de dilettantische eenmansexperimenten met VDL als enige proefpersoon. Voor zover ik heb kunnen nagaan is Marohnić wel de enige volgeling van VDL die het experiment (zij het eveneens dilettantisch, en met eveneens 35 vierkantjes) heeft overgedaan. Zijn conclusie: VDL sounds overly optimistic. Namely, although the mean of the number of groups was close to 7, students often sorted squares in a different number of groups.

Er is geen andere conclusie mogelijk dan dat het systeem van VDL een dogmatisch karakter heeft zonder enige aantoonbare band met de menselijke waarneming of esthetische smaak. Dat op zich hoeft de waarde ervan niet teniet te doen; een architect kan zeer goed een volledig arbitraire norm toepassen. Zo blijkt de architect van het Parthenon een voorliefde gehad te hebben voor de verhouding 9/4, waarvan ons ook geen enkele bijzondere kwaliteit bekend is.

(vervolg en einde hier)