Jeroen Brouwers, De zondvloed

Jeroen Brouwers heeft een redelijke reputatie opgebouwd als schrijver, maar veel heb ik van hem niet gelezen. Aan Bezonken rood ben ik twee keer begonnen, en daarna heb ik het boek, niet uitgelezen, van de hand gedaan. Anders is het gelopen met  

Deze knoert van 750 bladzijden, verschenen in 1988, heb ik nu voor de vierde keer uitgelezen (1990, 1991, 2013, 2020). Toch vind ik het geen goed boek: er zitten zeer goede onderdelen in, maar het geheel is een zootje.

Brouwers was 48 toen het boek verscheen, en hij heeft er enkele cruciale episodes uit zijn verleden literair in verwerkt: zijn kinderjaren in Nederlands Indië, zijn kostschooljaren in Nederland, zijn mislukt huwelijk, zijn frustratie als miskend schrijver en zijn verloren/herwonnen Langverwachte Geliefde. Helaas heeft hij niets daarvan behoorlijk afgewerkt, en de lezer krijgt voorlopige titels, voorlopige tussentitels, abrupte blanco's en onafgewerkte zinnen voorgeschoteld. Nog erger: dit onafgewerkte manuscript is blijkbaar enkele keren helemaal herschreven, waarna het, lukraak in brokken van ongelijke lengte geknipt, door een windvlaag dooreengeblazen is. In die vorm is de stapel papier dan bij de drukker beland. Alles staat er dus op zijn minst drie keer in, niet alleen de anekdotische feiten maar ook de nogal nadrukkelijke symboliek. Spiegelbeelden, het ontwikkelen van fotonegatieven, het vallen wegens omwikkelde enkels, herinneringen aan de toekomst, achterwaarts geprojecteerde films, voetstappen in wakke bodems, gelijktijdigheid van versmeltende gebeurtenissen, uiteenvallende kalenders, geknipt haar en meer van die doorzichtige zinnebeelden komen tot in den treure terug. De schrijver is daar nog aardig mee weggekomen ook, want modieuze critici leggen die chaos uit als een extra betekenislaag: de literaire uiting van het chaotisch leven van een alcoholist. Tja. Ik moest eerder denken aan het aforisme-met-de-vele-vaders: Excuseer dat het zo'n lange brief is, maar ik had geen tijd om een korte te schrijven. Ik vraag mij in ernst af of Brouwers zijn monstrum (zo noemt hij het zelf) ooit in zijn geheel herlezen heeft alvorens het gedrukt was.  

Tot de beste deelverhalen reken ik: de mislukte ontsnappingspoging uit de kostschool, de ontmoeting in de sneeuwstorm gevolgd door het kraken van een vakantiehuis, en de haatrelatie met het achtergelaten gezin. Welnu, ik had die graag als onderdelen van een strak gecomponeerde roman aangetroffen in plaats van verdwaald onder andere flarden uit andere tijden. En dan die overdreven uitgesponnen ingewikkelde kronkels! Te bedenken dat Hemingway bijna nooit een bijvoeglijk naamwoord gebruikte! Brouwers daarentegen analyseert elke seconde van verschillende standpunten uit, en een jongetje dat van de duikplank in het water terechtkomt krijgt een psychologische diepte-analyse toegemeten alsof het om een wereldgebeuren gaat. Niet alles van wat zo minutieus opgeroepen wordt is dus even boeiend, maar op het observatie- en inlevingsvermogen van Brouwers valt niets af te dingen: het is fenomenaal. Geluiden en klanken worden met echt meesterschap waargenomen en neergeschreven. Eén voorbeeld onder vele: als het licht van een zaklantaarn door de luchtgaatjes valt van de tropenhoed die de kleine Brouwers voor zijn gezicht houdt, ziet die eventjes de kleuren van de regenboog. Inderdaad, die hoed was natgeregend, en het licht moet een fractie van een seconde in een druppel gebroken zijn. Zo zijn er vele treffende precisiewaarnemingen in De Zondvloed te vinden, ik denk aan het effect dat het dreunend heien heeft op de kastdeur en de wekker in de slaapkamer. Vreemd is dan toch wat Brouwers schrijft (vier, vijf keer schrijft natuurlijk) over het passeren van de evenaar, zoals hem overkwam bij het verkassen van Indië naar Nederland:

toen ik de evenaar passeerde begonnen alle volwassenen aan hun horloge te draaien, wat gebeurde er toen precies met de tijd en met mijn leven? [433]

op deze tijdgrensoverschrijding krijg je uren extra, ofwel worden er uren van je afgepakt, wat er precies gebeurt weet ik niet en zal ik nooit weten [514]

Bij deze kunnen we Jeroen op zijn vragen een eenvoudig antwoord geven: er gebeurt niets met de tijd of de horloges als men de evenaar passeert — de tijdzone verandert niet.

Bij het nalezen van de lovende kritieken op Brouwers, die ondertussen een monstre sacré geworden is, heb ik aangetroffen dat hij een meesterlijk stilist zou zijn. Waar haalt men het? Alleszins niet uit De zondvloed. Brouwers schrijft een zeer middelmatige taal, en vele van zijn zinnen zijn ronduit lelijk. Men vindt bij hem  houterige stadhuiswoorden als "heden", "thans", "gestadig", "kortelings" en "metterjaren". Dat laatste is een eigen bedenksel van de auteur, want "met der jaren" is taalkundig gewoon fout, zoals ook zijn stoplap "gelijkertijd" dat is. "Tegelijkertijd" (zoals er af en toe staat), "mettertijd" en "toentertijd", ja, maar zonder voorzetsel kan dat niet. En "zondags" is even fout als "avonds"; bedoeld is: "(de)s zondags" en "(de)s avonds".

En wat dacht u van 

gefocusseerd [263],  gezichtsgrimas [449], stiltepozen [sic] [495], ballpointinkt [617], geluidengedoe [697], "voorwerpen, dingen, objecten" [570], parabolisch landschap [581], het zwarte donker [618], de uitgeverskamer, de secretariaatsruimte [696], ringengeflonker [698], tinggeluid [703], lichtgetuimel [705], praattoestel [722], bedgewaad [742]?

En van de volgende zinnen

Nu eens praat die andere ik mij wroeging aan, om mij cynische wreedheid en egoïstisch onfatsoen, Laura en de kinderen 'zomaar' 'in de steek' te hebben gelaten, —al die wroeging zuip ik weg [156] 

alsof daar niet jarenlang een ring de bloedstroom heeft gestagneerd [268] (nog op andere plaatsen meent Brouwers dat 'stagneren' een overgankelijk werkwoord is) 

het water tegen haar [sic] eigen stroom [322] 

De temperatuur kon intussen tropisch worden genoemd [367] (triviale zin, een schrijver onwaardig)

de weduwen van in de Franse revolutie door het volksbeton [sic] geguillotineerde elitairen [377]

bij het aan elkaar doorgeven van de fles was het al begonnen te gebeuren dat dat meisje mijn hand, ik haar hand, wij onze handen. [390] 

het licht is grijs, tenderend naar violet en paars [463]

ik hoef mezelf niet met de natte washand helder bij mijn positief [sic] te brengen [434 

In ieder geval zijn we onderdak [sic] voor de nacht, zegt ze. [527]

mijn verliefdheid die ik niet kan uitspreken tegen degene die haar geldt [612] (bedoeld is: mijn verliefdheid die ik niet kan uitspreken tegen degene wie zij geldt)

Met dat water is iets aan de hand, dat mij zo sterk aanspreekt dat ik mij ermee kan verpersoonlijken [646]

Zegt op die toon van zelfverzekerdheid, die ze op sommige momenten, bij sommige gelegenheden ook kan aanslaan [698] (triviale zin, een schrijver onwaardig)

weer spreekt zij het woord dood uit [730] (bedoeld is: weer spreekt zij het woord "dood" uit; in heel het boek worden taal en meta-taal dooreengehaald)

Met dichte keel van zenuwen [sic] loop je in je ietwat krakende en je niet meer werkelijk gemakkelijk zittende kleren het huis uit, het bos in. Wat te antwoorden op de vragen van de interviewster? Ik zal het allemaal niet krijgen uitgelegd [751]

hoewel, dacht ik, hier niet zal mogen worden gesproken van een spijker, dit is de spijker [757]

Zoals alle Nederlanders (behalve de echt grote schrijvers) heeft Brouwers geen benul van het geslacht van de woorden. Zo maakt hij, behalve de klassiekers 'hand' en 'deur', ook nog mannelijk: schelp, klok, stem, tong, opmerking, pop, broek, krant, kruik, wolk, speld, pet, afbeelding, speld.

Tot zover stilist Brouwers, die als redacteur bij Manteau het kromme proza van Vlaamse schrijvers moest fatsoeneren. Van hen heeft hij waarschijnlijk opgestoken "in de gang" [704] terwijl de Nederlandse confraters het hardnekkig over "op de gang" hebben (en nog vreemder: "op het station"). "Meebrengen" wordt ook nog correct gebruikt; het foute "meenemen" moest in 1988 nog ingang vinden. En nu we toch goede punten uitdelen: "zon" is inderdaad vrouwelijk.

*

De ik-figuur mag zich, 33 jaar oud, verheugen in een eerste literair succesnummer, althans bij critici, en wordt bij die gelegenheid geïnterviewd voor de TV. Een belangrijke gebeurtenis, die we (zoals alles) in stukken en brokken en met veel overlappingen geserveerd krijgen. Die leeftijd en dat succes bereikte de echte Brouwers in 1973 inderdaad met Zonder trommels en trompetten. (Volgens mij is het tegengestelde van "met trommels en trompetten": "zonder trommels of trompetten", maar kom, niet kniezen!) Ook de echte Brouwers werd bij die gelegenheid voor de TV geïnterviewd. De toenmalige BRT liet daarvoor Paul de Wispelaere afreizen naar het naargeestige bos waar de aan lager wal geraakte zuipschuit in een schimmelig huis bivakkeerde — althans in het boek. Op YouTube kan men dat interview bekijken, en daar ontdekt men tussen de sigarettenrook een keurig vakantiehuisje waar een keurig gekapte en geschoren Brouwers resideert met zijn geliefde Nachtschade (Josefine Meijer) die twee jaar voordien haar man (Peter Andriesse) had verlaten en bij hem was komen wonen.  

. 

Als uitsmijter niet Anatole France en pantoufles, maar dan toch Jeroen Brouwers en pantoufles:

* *

De bijziende Vlaming/Belg

 Hebt u veel vrienden in Vlaanderen?

Nee. Weinig. In de vriendschap is een Vlaming enigszins bijziend. Als u vlak voor hem staat, ziet hij u verschrikkelijk goed, maar verwijdert u zich, dan neemt hij u ook niet meer waar. Ik vermoed dat hij alle elementen voor een goede buurman in zich bevat en dat is toch ook iets. Zijn uitbundigheid is voor de korte afstand berekend. Ik heb het meermalen meegemaakt dat een Vlaming mij dringend verzocht om toch vooral eens langs te komen. Het is dan niet de bedoeling dat u dat ook doet. Wie daaraan na enige weken gevolg geeft, wordt met een lichte bevreemding ontvangen. Hij heeft zelfs moeite u te herkennen. (Bomans, Denkend aan Vlaanderen, Werken V, p. 768).

Hier slaat Bomans, zoals zo vaak, de nagel op de kop. Mijn vrouw en ik zijn eenvoudige wiskundigen, voor wie de woorden gewoon betekenen wat ze betekenen. Helaas zijn de meeste Vlamingen geen wiskundigen en zij vallen perfect onder Bomans' observatie. Toen wij jong getrouwd waren en de rituele zin vernamen dat we eens moesten komen haalden wij in onze naïviteit onze agenda tevoorschijn, waarna inderdaad een gegeneerde stilte viel. Zo was het blijkbaar niet bedoeld!

Bomans heeft geen ervaring met Walen, want dan zou hij weten dat die, hoe verschillend ook van Vlamingen, in dit vreemde gebruik nu eens niét anders zijn. Onlangs wisselde ik emails uit met een Franstalig iemand die mij schreef hoe jammer hij het vond dat wij (het bewuste echtpaar wiskundigen) niet aanwezig waren geweest op een recente bijeenkomst, want dat hij er zo naar uitkeek met ons te praten. Ik antwoordde prompt (in het Frans dan) "Laat het daar niet aan liggen! Zeg maar waar en wanneer, het mag ook bij ons thuis zijn." Hierop heb geen antwoord ontvangen, wat de elektronische (en onbeleefde) versie is van een gegeneerd zwijgen.

Voor vreemdelingen en naïeve Vlamingen is de vuistregel dus: als iemand in België u zegt "u moet eens komen" dan betekent dat gewoon het tegendeel. Deze rituele zin, die de indruk van een uitnodiging wekt maar bedoeld is om u weg te houden, is de verbale tegenhanger van het Clinton-manoeuvre, waarover u hier meer kunt lezen.   

Toegevoegd 13 augustus 2024. Stella van Jan de Hartog dateert uit 1950 en speelt zich af in Engeland tijdens de tweede wereldoorlog. Daarin trof ik het volgende aan.

Toen ik afscheid van haar nam en haar bedankte voor het jasje, glimlachte zij vriendelijk en zei ‘Kom eens een avond bij ons eten.’ Ik kende de Engelsen toen al voldoende om te weten dat dit niets te betekenen had, tenzij zij er datum en uur bij noemde. Ik besloot daaruit dat ik niet in haar smaak gevallen was.

Ook in Engeland betekent (of betekende) de beleefdheidsformule 'je moet eens komen eten' dus blijkbaar niets, of zelfs het tegendeel van wat gezegd wordt!

 

Morley's Miracle — Yet Another Simplest Proof

(Compare here.) 

We use the rule of sines (if R is the circumradius, the side facing angle a is 2R sin a) and two more elementary facts.

Property 1.

Property 2. If we have the situation of the first triangle below (k some positive constant), then the blue elements are uniquely determined 

and likewise for

Verification of the first case: consider the third triangle, which has angles a,x,y and circumradius R. It is similar to the first triangle, because the angle a is common to both and the adjacent sides are proportional. Hence, the angles in the first triangle are also a,x,y and the rule of sines implies that its third side is k (sin a). Similarly for the second case.

To obtain Morley's trisectors theorem there is nothing more to do than to fill in successive elements in triangles. R is the circumradius of the triangle and we abbreviate 8R sin x sin y sin z to x y z.

In black: the primary data on trisected angles and, by the rule of sines, the sides 2R sin(3a), 2R sin(3b), 2R sin (3c) expressed by Property 1.

In blue: sides implied by the rule of sines. Consider for instance the lowest placed triangle. The black angle and side show that a side is obtained by multiplying the angle by 8R sin a sin a⁺. Hence the blue sides.

In red: sides and angles implied by Property 2. Consider for instance the highest placed triangle. We have the situation of Property 2, with k=8R sin b sin c and a+b⁺+c⁺=180°. Hence the red angles and sides, forming Morley's equilateral triangle.

Note that the proof is straightforward, moves from the data to the solution and requires no computation. Also, it results in a geometric configuration that is completely solved (every segment and angle determined). 

The usefulness of this approach is illustrated by considering an outer Morley triangle, obtained by trisecting one interior and two exterior angles.

The only difference with the previous proof is, that the second case of Property 2 also occurs. Such is the case in the highest placed blue-sided triangle, where k= 8R sin a sin b^-  and c^-+a^-+(180°-b⁺)=180°, and in the lowest triangle right, where k= 8R sin a sin c^-  and b^-+a^-+(180°-c⁺)=180°.

De borstrokken van de Sint Vincentius Vereniging

 

Bomans:

Later werd ik lid van de Sint Vincentius Vereniging. (...)

Onze huisbezoeken vielen dus op zaterdag. Ik trad, als mijnheer Schaap met zijn toespraak klaar was, discreet naar voren. Het was dan mijn beurt. Ik legde de gaven fijntjes op een rand van de tafel en trad weer een schrede achterwaarts. Hiermee was mijn rol uitgespeeld. Ik gaf altijd hetzelfde: een bon 'kruidenierswaren' ter waarde van een gulden en een borstrok. Dit laatste behoeft wellicht enige toelichting. Een dame had onze vereniging op haar sterfbed vijfhonderd borstrokken gelegateerd en daar moesten we doorheen. In het begin werd nog wel eens gevraagd: 'Hebt u misschien een borstrok nodig?', maar omdat al spoedig bleek dat wij met deze methode niet merkbaar vorderden, werd de borstrok gewoon verstrekt. Er was ook een partij onderbroeken bij, maar hiervan waren er slechts honderd en de bedeelde kon deze dan ook weigeren. Het afwijzen van de borstrok echter stond niet vrij, de confrères overhandigden die gewoon en op de dinsdagavond werd hun op het hart gedrukt hierover ook niet in discussie te treden. 'Een borstrok is altijd welkom,' stelde de voorzitter vastberaden vast.

Wij hadden ook een 'magazijnmeester' en deze beheerde het magazijn. Men moet zich daar niet te veel van voorstellen. Het was gewoon een hangkast in het St.-Josephpatronaat en daarin werden de kledingstukken bewaard, die door meer gefortuneerde parochianen waren afgedragen. Onze magazijnmeester hield elke vrijdagavond 'zitting' van zeven tot acht. Het was een klein mannetje, nog geen twintig jaar lid en door protectie tot deze post opgeklommen, want hij was een halfbroer van de pastoor. Hij heette Postma. Kwam er nu iemand om een paar schoenen, dan liet Postma de man geduldig uitpraten. 'Zeker,' zei hij dan en haalde een borstrok uit de kast, 'en wat denkt u hiervan?' Deze oplossing van het probleem bracht hij zo overtuigend, dat de mensen er peinzend mee naar huis gingen, ofschoon ze wel voelden dat er ergens iets mis moest zijn. Pas in 1938, toen het duidelijk werd dat we op die manier nooit door kwamen, werd de hele partij verloot ten bate van de missie op Madagascar.

(uit Pro Ecclesia, 16 september 1967. Godfried Bomans, Werken IV, 675-678) 

Wilhelmus van Dathenus

De verwijzingen, bestaande uit de letter en de bladzijde, zijn naar:

[B] Martine de Bruin, Een nóg ouder geuzenliedboek: signalement van de druk [1576-1577] met de oudst bekende Nederlandse Wilhelmustekst. In: De fiere nachtegaal: het Nederlandse lied in de middeleeuwen, 2008, pp. 231-250 (hier)

[E] J.-W. Enschedé, Les origines du Wilhelmus van Nassauwe, chant national Néerlandais, Bulletin de la Commission de l'Histoire des églises wallonnes, deuxième série, T.II, 1899, pp. 341-386 (hier)

[K] Mike Kestemont, Els Stronks, Martine de Bruin, Tim de Winkel, Van wie is het Wilhelmus? Amsterdam University Press 2017 (hier)

[M] Abraham Maljaars, Het Wilhelmus: auteurschap, datering en strekking. Een kritische toetsing en nieuwe interpretatie,  Uitgeverij Kok — Kampen 1996

[P] Jop Pollmann,  Ons eigen volkslied,  H.J. Paris Amsterdam 1936 (hier)

[R] Theodorus Ruys, Petrus Dathenus, proefschrift V.U. Amsterdam, 1919 (hier)

[S] J. G. Sterck, Bronnen en samenstelling van Marnix' Biënkorf der H. Roomsche Kercke, De Vlaamse Drukkerij, 1952 (relevante bladzijde hier)

[V] Guido Vandermarliere, archief Poperinge, jaarboek 1570 (hier op internet en hier als pdf)

[VD] F. van Duyse, Het oude Nederlandsche lied, vol. II, 1905 (hier)

1. Dathenus,  een plat vlamijnck

De Nederlandse tekst van het Wilhelmus is geschreven tussen mei 1568 en 1573. In de oudste drukken (ca. 1576) wordt als zangwijze gegeven: naar de wijse van Chartres.  Pas in recente jaren is min of meer vast komen te staan hoe deze Franse stad de geboorteplaats geworden is van het Wilhelmus, en door wiens toedoen dat in zijn werk is gegaan. De man die ons zowel de tekst als de muziek van het Wilhelmus bezorgd heeft heette Pieter Dat(h)en. Hij is geboren in Kassel, hoofdplaats van een van de zuidelijke kasselrijen van het graafschap Vlaanderen (kaart hierboven) en is karmeliet geweest in Ieper. Dit alles weten we met zekerheid uit eigentijdse ambtelijke documenten. 

Den eersten in november xvc zessentzestich tsnuchtens, tusschen den neghen ende thien hueren, voor Meester Cornelis, Ruddere, heere van den Coornhuuse, hooch bailliu der stede ende casselrie van Ypre, Ghilein Bulteel voorschepene Frans Inghelvert ende Jan Marmal, scepenen der voornoemde stede, compareerde Pieter Daten, filius Pieter, ghebooren van Cassel, enz. 

Ce jourd’huy est advenu que deux prescheurs de la religion nouvelle ayans faict devant nous le serment requiz, à scavoier Carle Ryckewaert, natyf de Noeufesglise et Pieter Daten, natyf de Cassel, quy fust jadiz moine au cloistre des Carmes lez ceste ville, ont presché, en un mesme temps, au lieu désigné pour les presches nouvelles hors de ceste ville, faisant l’un son sermon en langue flamingue et l’aultre en langaige francoyse....

Up den alderheyligen dach werdt Pieter Dathen, apostaet van den clooster van der camers nevens Ypre, by eenighe vander nieuwe religie die vander wet ghepresenteert omme ook hunlieer predicant te wezen... ende dien volghende hebben de zelve Pieter Dathen ende Carle Ryckewaert, beide up eenen tydt ghepredict up den tweeden dach van november, te weten de voorseide Dathen in vlaemsche ende de voorseide Caerle in walsche tale

[V, waar ook nog Jan Daten en Joris Daten/Datin uit Poperinge vermeld worden als mogelijke verwanten.] Naar de gewoonte van die tijd noemde Pieter Daten zich Petrus Dathenus, en wij zullen hem daarin volgen. Zijn Latijnse naam gaf aanleiding tot de vernederlandste vorm Datheen. Men leest wel dat die naam zou betekenen "D'Athènes" (van Athene), wegens de geleerdheid van de drager, maar dan moet die geleerdheid wel erfelijk geweest zijn, want zijn vader (en nog een aantal anderen) heetten ook zo!  

Dathenus gaat door als de grondlegger van het calvinisme in de Lage Landen. Zijn theologische carrière bracht hem, behalve in de Nederlanden, ook in Engeland, Frankrijk, Zwitserland en Duitsland. In 1566 zette hij de Psalmen Davids uit het Frans in Nederlandse gedichten om. Sommige tijdgenoten ergerden zich aan zijn gekunstelde taal, terwijl hij toch een doodgewone Vlaming was.

Ja selfs Dathenus die een plat vlamijnck es, heeft zijne zalmen [d.i. psalmen] zo verduudst dat vele bekennen dat zij die tale nyet en zouden cônen verstaen. [S 34, citaat uit 1581]

Zijn psalmberijming vond onmiddellijk ingang in de Gereformeerde Kerk, en zou daar eeuwenlang een grote rol blijven blijven. Dathenus nam niet alleen de teksten, maar ook de melodieën uit zijn Franse voorbeeld over. Om die reden was hij verplicht een even groot aantal lettergrepen te behouden, met onnatuurlijke klemtonen en een gekunstelde zangwijze als gevolg. Maar het zou onterecht zijn als men Dathenus louter om die reden een minderwaardig dichter zou noemen. Alle contrafacten uit die tijd zijn gemaakt door dichters die zich niet om de Nederlandse klemtonen bekommeren. Zo hoort men in het lied O Godt hoe wonderlijken (verderop weergegeven) in de eerste strofe: wonderLIJK en welDAAD. En in zijn Prinselied, een aanpassing van het Wilhelmus, heeft de grote Vondel het ongegeneerd over FreDErik en vrijHEden.

Tijdens verschillende episodes speelde Dathenus een grote rol in het calvinistische bolwerk Gent. In 1579 verliet hij de stad na een frontale aanval tegen Willem van Oranje omwille van diens godsdienstige tolerantie (of onverschilligheid? Oranje is achtereenvolgens lutheraan, katholiek en calvinist geweest). Het Wilhelmus dateert uiteraard van vóór die breuk.

2. de muziek

Deze oudste druk van de melodie van het Wilhelmus verscheen in Antwerpen in 1574, als Een liedeken op de wijze van Condé. 

De melodie van 1574 mag zonder enige twijfel voor de juiste lezing gehouden worden; de melodie is zes jaren na het ontstaan van het Wilhelmus genoteerd en neemt bovendien alle coupletten zeer vlot op. [P 135]

Hieronder de melodie in moderne notatie, met als teksten

1. de oorspronkelijke Franse tekst uit 1568, katholiek en gericht tegen de hugenoot Condé

2. de eerste strofe van het Antwerps lied uit 1574, eveneens uit katholieke hoek

3. de eerste strofe van het Wilhelmus, tekst van 1576-1577 [B]

 

Hier te beluisteren (synthetische uitvoering op trombone, m.b.v. MuseScore)

3. de dichter

De auteur van het Wilhelmus heeft zich nooit bekendgemaakt. Lange tijd heeft men gedacht dat Marnix van Sint Aldegonde de dichter was, maar dat is in 1995 door Maljaars afdoende weerlegd. Tot de vele argumenten behoort o.m. dat het Wilhelmus als dichtwerk ver achter blijft bij de poëtische vaardigheden van Marnix. Dathenus, daarentegen, was in de eerste plaats een vertaler, en zijn poëtisch vakmanschap is niet van de eerste orde. 

In 1995 al had Maljaars [zie vooral zijn Bijlage I] aangetoond dat Dathenus dichter bij het Wilhelmus stond dan Marnix. In 2016 werden dan systematisch zes kandidaat-auteurs tegen elkaar afgewogen op grond van stijlkenmerken die door een computer verwerkt werden. 

Als we gebruik maken van de meest betrouwbare stylometrische analyses die we momenteel tot onze beschikking hebben, wordt Datheen onveranderlijk als de meest waarschijnlijke auteurskandidaat naar voren geschoven. [K 61]

Daarbij komt nog een uniek extra gegeven: Dathenus was aanwezig bij het beleg van Chartres. In het jaar 'des Heren' (zeg dat wel) 1568, tijdens de Franse burgeroorlog, sloeg de hugenoot Louis de Bourbon, prince de Condé het beleg rond de katholieke stad Chartres. Verder dan een bres in de stadswal kwamen de protestantse soldaten evenwel niet, en na twee maand werd vrede gesloten. Met Condé vocht ook een legertje van Johan Casimir van de Palts mee, met Dathenus als veldpredikant.

Weldra werd Datheen geroepen een nieuwe reis te gaan ondernemen, thans naar Frankrijk. Daar was nl. voor de tweede maal de burgeroorlog uitgebroken tusschen de Hugenoten en de Hofpartij, waarop de eersten de hulp hadden ingeroepen van den Calvinistischen Keurvorst. Deze aarzelde niet op dit verzoek in te gaan en zond zijnen zoon, den hertog Johan Casimir, met een leger van 11000 man derwaarts, om de verdrukte geloofsgenooten bij te staan. En opdat het leger gedurende dien tijd niet geheel van geestelijke bearbeiding verstoken zou zijn, zond hij zijn hoftheoloog Datheen mede, om als veldprediker en tevens als raadsheer van zijn zoon dienst te doen. Jammer genoeg is ons van Datheen's lotgevallen gedurende dezen tocht niets bekend. En evenmin weten wij met zekerheid, wanneer hij met het leger naar Frankrijk vertrokken is, noch ook, wanneer hij vandaar is weergekeerd. Vermoedelijk echter zal hij wel tot het einde van den strijd bij de troepen gebleven zijn, want naar de meening van sommige schrijvers heeft ook hij behoord tot degenen, die vredessluiting met het Fransche hof hebben afgeraden, toen daarom in 't begin van 1568 werd gevraagd. [R 79]

Hoewel de bewijzen nogal onrechtstreeks zijn kunnen wij er toch van uitgaan dat Dathenus persoonlijk bij het beleg van Chartres aanwezig was.

Het beleg van Chartres werd aangevangen in Januari 1568; de vrede werd getekend den 23sten Maart 1568; zie J.W. Enschedé [E 348], die ons tevens leert hoe, na het sluiten van den vrede, de Paltzgraaf Jan Casimir, die met Condé het beleg van Chartres had medegemaakt, naar Duishurg trok om den Prins van Oranje zijne krijgsbende aan te bieden, en hoe, ofschoon geldgebrek den Prins verhinderde van dit aanbod gebruik te maken, deze of anderen op zijn naam een deel van die krijgers hebben kunnen aannemen, waaronder er zich wellicht bevonden die het lied uit Frankrijk hadden meegebracht. [VD 1638]

Van Duyse kon toen niet vermoeden dat onder die krijgers die het lied uit Frankrijk hadden meegebracht zich ook de tekstdichter zelf van het Wilhelmus bevond: Pieter Datheen. 

Datheen was, anders dan Oranje, een militant calvinist, zodat het bevreemding wekt dat in het Wilhelmus de vervolging van de nieuwe religie niet aan bod komt. Dat zou erop kunnen wijzen dat het Wilhelmus een opdracht (van Oranje?) is, met een duidelijk omlijnde inhoud, of —eerder nog— een vertaling van een al bestaand lied. Vergeten we niet dat Dathenus in de eerste plaats een vertaler was, van wie (denk ik toch) geen oorspronkelijk dichtwerk bekend is. En de Franse vertaling van het Wilhelmus door Gabriel Fourmennois, uit ca. 1582, heeft als titel

Chanson composée à la louange et honneur de Monseigneur le Prince d'Orange, selon le translateur Flameng [M 203-209 en Bijlage IV]

Was Dathenus, de plat vlamijnck, die translateur Flameng? Maar als dat origineel echt bestaan heeft, in welke taal was het dan? 

Update 28 mei 2022. Toen ik, om mijn penvaardigheid te oefenen, het Wilhelmus overschreef, botste ik in de tweede strofe op het woord luyden (om Luyd ghebracht). Met dit ene woord, in de twaalfde regel, valt Dathen onmiddellijk af als mogelijk auteur. Vlamingen gebruiken namelijk niet luyden maar lieden, zoals zij kieken zouden schrijven, en niet kuiken! In Dathens vertaling van de psalmen Davids (hier te consulteren) vinden we Krijghslieden, allen lieden, speellieden, hem lieden en Amtlieden, terwijl luyden helemaal ontbreekt. De dichter van het Wilhelmus moeten we dus zoeken onder de luyden die op onderstaand kaartje (donker=lieden, licht=luyden, hier) in de lichtgekleurde gebieden leven.

Update 2 oktober 2022. Van deskundige zijde is mij gewezen op de mogelijkheid dat in de verzen 

Daerom ben ick verdreven, 

Om landt en luyd' gebracht,

de uitdrukking landt en luyd' een germanisme zou kunnen zijn dat als zodanig niet het taaleigen van de auteur weerspiegelt. Met name schrijft Maljaars [hier, p. 26]

De vorm luyd, zoals in de Standaardtekst, is in het zestiende-eeuwse Nederlands ongewoon; het is luiden of lieden. Hier heeft men een germanisme "pur sang" (Land und Leut, een vaak voorkomende combinatie). 

Dit argument lijkt ons erg zwak. Een dichter die een lettergreep wil uitsparen schrijft toch gewoon luyd, soms zelfs expliciet luyd' (met afkappingsteken), in plaats van luyden? Zo bijvoorbeeld [Geuzenliedboek p.144]

Ghy gingstse verdryven de vrome luyd, 

Ja eeuwich ghebannen ter Poorten uyt.

Evenzo is de standaarduitdrukking in het Duits Land und Leute, [MNW, hier, onder LIEDE 3.b] waarvan Land und Leut enkel een occasionale afkorting is. En het is bepaald niet nodig om voor Landt en Luyden naar het Duitse Land und Leute te grijpen, want die allitererende combinatie was, in vele varianten, in het Nederlands evenzeer gebruikelijk [Verdam, Taalk. Bijdr. 2, 237, hier] Om eens een andere would-be dichter van het Wilhelmus te citeren: Coornhert vernoemt Landt en luyden in zijn 'T Roerspel vande Kettersche Weerelt (derde kwart van de 16de eeuw). Een vluchtige blik in het werk van Marnix leert dat ook hij uitsluitend lieden en geen enkele keer luyden gebruikt.

In het Geuzenliedboek treft men zowel het Noordelijke Lant en Luyden (p.133) als het Zuidelijke Land en Lien (p.122) aan. Als Dathenus of Marnix de dichter was geweest hadden wij waarschijnlijk gelezen:

Daerom ben ick verdreven, 

Om landt en lien gebracht.

Een bladzijde Reve (2)

 Uit Oud En Eenzaam (1978)

Het werd, iedere zomer, hetzij thuis blijven, hetzij tegen het einde van de vakantietijd een week ergens kamperen op een overvol terrein vol regenplassen en hondedrek, tenminste als het gelukte van 'kameraden' een tent te lenen, zo mogelijk één die al ergens was opgezet en in het twijfelachtig naseizoen nog even mocht blijven staan, want tot het zelf opzetten van zulk een uitvinding was bij ons thuis niemand in staat. 

   Een probleem op zichzelf vormde voorts de reis, want voor het gebruik van trein of autobus ontbraken ons te enen male de middelen. Aldus begaven wij ons naar het recreatieterrein met het vervoermiddel dat ik als het symbool van de Nederlandse onmacht heb leren beschouwen en heb leren haten en dat ik, nadat ik op eigen benen stond, nooit meer heb bestegen: de fiets. 

   Met ons vieren hadden we drie fietsen, elk voor bijna niets maar toch voor anderhalve of twee gulden te duur van 'kameraden' gekocht, waarvan er geen een behoorlijk functioneerde. Van mijn moeders fiets knarste en knalde bij het sturen gedurig het 'balhoofd'. De fiets van mijn vader had een of andere ellende in de trapas die, door een stroef draaiende kogellager, onredelijk veel extra trapkracht van de berijder eiste. (Vele jaren later, toen ik als leerling-journalist bij het dagblad Het Parool de gestage stroom van querulanten, stennismakers en uitvinders van het perpetuum mobile te woord moest staan, zou een man mij — met de blauwdrukken erbij — het ontwerp van een fiets tonen waarin van achteren meer energie voor het achterwiel uitkwam dan de berijder er in het midden met de kracht zijner trappende benen aan schonk.)    

   Aan de fiets van mijn broer deugde ook iets niet, al weet ik niet meer wat: ik geloof, dat een of ander belangrijk onderdeel op hinderlijke wijze krom was. 

   Wanneer ik mijn eigen fiets kreeg, weet ik mij niet meer te herinneren. In ieder geval bezat ik die nog niet ten tijde van het gebeuren, dat ik mij nu begonnen was te binnen te brengen. Met ons vieren verplaatsten wij ons op drie fietsen. Dit betekende, dat ik op de bagagedrager van de fiets van mijn vader zat, mijn voeten rustend op twee aan weerszijden van de achterwielen op de achteras aangeschroefde uitsteeksels, die steppen werden genoemd, vermoedelijk omdat men oudere mensen die nog wel eens, in plaats van één der trappers, voor het bestijgen van hun rijwiel zag bezigen. Ook die bagagedrager was van 'kameraden' gekocht, en was in zoverre modern, dat hij van achteren op twee telescoopveren rustte, die echter bijna al hun verend vermogen verloren hadden en bij de geringste oneffenheid van de weg met een voor de passagier pijnlijke schok in hun diepste stand stuitten. 

   Eigenlijk konden mijn ouders geen van beiden fietsen. Mijn vader lette weinig op, en kwam door het niet opmerken van obstakels op het wegdek dikwijls ten val. Ook brak, met een tussentijd van slechts enkele weken, twee maal zijn voorvork, beide keren in dezelfde straat en bij hetzelfde huis, middendoor, zonder dat er aan het plaveisel ter plaatse iets bijzonders viel op te merken. Ik heb noch daarvoor, noch daarna in mijn leven ooit medegemaakt, dat de voorvork van iemands rijwiel zonder uitwendig geweld brak, en ben het feit, met de coïncidentie van zijn verdubbeling, altijd op zijn minst merkwaardig blijven vinden. Misschien symboliseerden huisnummer, straatnaam of naam van de bewoner van het desbetreffende huis — mij nu, evenals toen, onbekend — op een of andere wijze het noodlot dat, nog ongeweten, boven ons gezin hing, maar pogingen om een samenhang op te sporen heb ik nooit gedaan en zal ik, nu het allang te laat is, ook niet meer doen: de stadswijk, met straat en al, is inmiddels al lang afgebroken en met de betonnen zelfmoorddozen van het socialisme volgezet. 

   Op de dag waarop de episode waaraan ik terugdacht begon, een Zaterdag, begaven wij ons, als gewoonlijk door allerlei oponthoud veel later dan het plan was, des namiddags met ons drieën — mijn ouders en ik — op twee fietsen op weg naar ons reisdoel. Het was koel, winderig weder, en wij vorderden, door tegenwind, slechts langzaam. Daar kwam bij dat mijn moeder, zodra zij een redelijke snelheid had bereikt, ophield met trappen totdat de fiets zo ongeveer tot stilstand was gekomen. In het hedendaagse verkeer zouden haar overlevingskansen gering zijn geweest: ze kon wel op normale wijze haar fiets bestijgen, maar voor het afstappen volgde ze een bijna clowneske procedure: ze minderde — door niet meer te trappen — vaart tot de fiets bijna omviel en stortte er zich dan al struikelende vanaf, niet zelden zich daarbij bezerend, en enkele malen haar knieën verwondend. 

   We bezaten wel degelijk enig elementair reparatiemateriaal voor de banden, maar dit werd nooit medegenomen. Ook kwam het bij niemand op, dat het zijn nut kon hebben enig drinken, al waren het slechts één of twee flessen water mede te nemen, waardoor onveranderlijk in het verloop van de tocht iedereen verging van de dorst. 

   Al met al vorderde men die dag toch — mijn vader, met mij achterop, vooraan en mijn moeder achter hem aan fietsend — waarbij zich bij mijn vader altijd van lieverlede een virulente gassigheid ontwikkelde zodat hij zich van tijd tot tijd, misschien omdat hij ooit bij de cavalerie had gediend, uit het zadel verhief teneinde krachtig uit zijn achterste te hoesten. 

Een bladzijde Reve (1)

Uit De Taal der Liefde (1972) 

Leunend op een elleboog staarde ik voor mij uit, en kreeg ik een onbestemde herinnering aan een middag, waarop ik in een lege autobus had gezeten, rechts aan het raam, en mij van alles was voorbijgekomen. Wanneer was dat toch geweest, en wat betekende die onbenullige herinnering? In het water van de sloten die maar voorbij bleven komen — niets dan sloten in dat lege land —lagen oude plastic kunstmestzakken, doorgeroeste olievaten, het onderstel van een automobiel en zelfs een kinderkruiwagentje met het wiel naar boven. En een fles had ik toen gezien, een gewone groene driekwartliter fles, die nog maar op het nippertje dreef en, rechtopstaand, nog maar net met zijn halsopening boven het wateroppervlak uitstak. Iemand had die fles maar één enkel duwtje behoeven te geven, en zij zou voorgoed zijn gezonken, en niemand, in hoe vele volgende autobussen rechts aan het raam zittend ook, had haar meer behoeven te zien, maar het was de vraag of iemand het gedaan had. Er schoot mij te binnen dat ik lang geleden een soort Glazen Periode had gehad, waarin ik verzot was geweest op glazen stolpen, gekleurde flessen en, vooral later, op glazen karaffen. Indië waren we toen al lang kwijt, maar alles was nog niet zo krankzinnig duur geworden als nu: de karaffen kocht ik voor ongeveer twee kwartjes, vijfenzeventig cent of één gulden op het Waterlooplein. Echt antiek waren ze niet geweest, maar sommige ervan hadden wel een verweerde glans gehad als van verbleekt parelmoer of het oppervlak van door olie verontreinigd vaarwater. Spoedig had ik reeds acht karaffen bezeten, en zeer trots was ik geweest op de aankoop, voor slechts vijfendertig cent, van een aan de schenktuit iets beschadigde karaf, welke beschadiging ik echter met een stuk carborundsteen zelf had weten weg te slijpen. Stoppen waren er helaas niet bij geweest, maar op zekere dag had ik op de markt ergens op een bakfiets een bergje glazen stoppen aangetroffen in diverse kleuren, voor tien en vijftien cent het stuk, en ik herinnerde mij nu zeer wel, hoe ik voor alle zekerheid maar tien van die glazen stoppen had gekocht en die thuis, hevig zwetend, op alle karafopeningen had zitten proberen, zonder dat er ook maar één enkele stop op één enkele van de karaffen was gebleken te passen, hoe lang ik ook, eerst met en toen zonder systeem, als een verbaasde aap in een komische film, mijn pogingen was blijven voortzetten. Ik moest wel veel geluk in de liefde hebben. Sommige mensen hadden in de liefde minder geluk dan anderen. Ik dacht aan de dichter Koos S. Waar woonde die toen ook weer? Achttien, negentien jaren geleden? Op de Willemsparkweg, dacht ik, in een deftige krotwoning, met verscheidene kinderen en zijn vrouw, Bauk of Pauk geheten, die, terwijl hij en ik in de huiskamer wat praatten, ongeveer iedere drie kwartier in de deuropening verscheen om hem met een duidelijk 'Kom op, Koos', naar de één verdieping hoger gelegen slaapkamer mede te nemen, vanwaar hij na een minuut of tien vermoeid en ietwat aangelopen telkens weer afdaalde — een keer of vijf, zes wel, gedurende die merkwaardige middag, waarvan ik niet veel begreep en waarop het hevig eh donker woei. De uitgeverij van zijn dichtwerk had een groot afscheidsfeest gegeven toen hij met vrouw en kinderen, voor de dreigende Derde Wereldoorlog uit, naar Australië emigreerde waar Bauk of Pauk reeds veertien dagen na hun aankomst van hem en de drie kinderen wegliep met een bakker. Wel had de Nederlandse regering hem, Koos dus, voor vijftienhonderd of tweeduizend gulden de vererende opdracht gegeven tot het schrijven van een 'verantwoord' werk van letterkunde dat moest handelen over de problematiek van een Nederlander of Nederlanders in een heel ander land, en dat ooit zelfs verscheen en De spotvogel lacht heette. Eerst een heleboel keren, en toen helemaal niet meer; het kon eigenlijk niet uitblijven. De liefde kwam vroeg, of de liefde kwam laat, maar de liefde kwam niet de hele tijd, dat kon niet. Het beroep van Bauk of Pauk haar minnaar bracht mij ook weer de zeer late idylle in herinnering van mijn tante Jans die, dichter bij de zeventig dan bij de zestig, nog een buitenechtelijke verhouding was aangegaan met een bakker die echter, blijkens het zeer laatdunkende commentaar van mijn familie, geen bakker doch slechts een 'broodslijter' zou zijn geweest. Maar wat haalde het allemaal uit — een lege autobus voortrazend door een leeg land, een fles in een sloot die eigenlijk ondergeduwd had dienen te worden, acht karaffen zonder stop, een man zonder vrouw, en een vrouw met een bakker die geen bakker was? 

'Ach Woelrat, lieve Broer, ik word geloof ik weer erg bedroefd.' 

'Niks hoor, jij wordt helemaal niet bedroefd.' 

'Nee?'

'Nee hoor, geen sprake van.'


'Goddank. Ik dacht ook al. Ik ben blij, dat ik zo gelukkig ben. Eén onafgebroken juichende toon stijgt in me op.' 

De regenboog (3)

(vervolg van deel 2)

Regenbogen van orde 3-4-5

De regenbogen van orde 3 en 4 worden gevormd omheen de zon. Op de foto hieronder (Michael Theusner, 5 oktober 2011, hier) staat de zon links, en zijn de bogen van orde 3 en 4 in het midden van het beeld te zien, respectievelijk met het rood aan de buitenkant en aan de binnenkant.

De regenboog van orde 5 bevindt zich tussen de bogen van orde 1 (eronder) en orde 2 (erboven), en met de laatste overlapt hij gedeeltelijk. Men moet hem waarnemen met de zon in de rug. 'Waarnemen' is hier niet al te letterlijk te nemen. Deze regenboog komt pas te voorschijn op speciaal bewerkte foto's, en dan nog ziet men enkel de vage bogen violet en groen, b.v. in de opname hieronder (Frank Killich, 22 april 2012, hier, waar ook de onbewerkte foto staat). 

'Dichtbije' regenbogen

Een regenboog is niet iets materieels dat zich op een bepaalde 'plaats' bevindt. Het een waarneming gevormd door stralen die het oog van de waarnemer vanuit bepaalde richtingen bereiken. Elke waarnemer vormt zijn eigen beeld, en zelfs elk afzonderlijk oog van de waarnemer ziet zijn eigen regenboog. Kijkt men naar een bepaald punt 'op' de regenboog, dan eindigt de rechte lijn in die richting uiteraard bij een waterdruppel, waar de waargenomen zonnestraal gebroken en teruggekaatst is. Die bepaalde waterdruppel kan dichtbij of veraf zijn, en kan zich bijvoorbeeld bevinden in nauwelijks waar te nemen neerslag of vochtige nevel die zich dichterbij bevindt dan men zou verwachten. 

De druppels waarin de regenboog ontstaat zijn meestal niet veel verder dan een of twee kilometer van ons verwijderd. In een bepaald geval zag ik de regenboog zich duidelijk aftekenen op de donkere achtergrond van een bos dat 20 m van mijn oog verwijderd was; de regenboog zelf vormde zich dus nog dichterbij. Verschillende waarnemers berichten dat afstanden van 3 of 4 meter soms voldoende zijn. [Minnaert, I, blz. 199]

Als men gelijktijdig met een regenboog in de lucht een regenboog zou creëren in een tuinsproeier, dan zou men zien (aannemend dat de waterdruppels ongeveer even groot zijn) dat zij één en dezelfde zijn!

Hieronder een spectaculair voorbeeld van een regenboog die duidelijk vóór de bergen 'op de grond' staat, een beetje zoals een kind hem zou tekenen (Wrangell-St. Elias National Park, Alaska). Het 'tegenpunt' van de zon is op deze foto ook te zien: het is de schaduw van het hoofd van de fotograaf, onderaan.

Nog wat betreft de terugkaatsing:

• er vallen soms zeer fijne regentjes die zonder bewolking ontstaan [Minnaert, I, blz. 199]
• het duurt verschillende minuten alvorens regendruppels de grond bereiken. In die tussentijd kan de wolk zelf al opgelost zijn.
• regendruppels oscilleren tijdens hun val, waarbij hun vorm periodiek uitgerekt en ingedrukt wordt [Minnaert, II, blz. 231]. De juiste breking/terugkaatsing voor een regenboog vereist niettemin druppels die bijna niet (niet meer dan 1 à 2 %) van de bolvorm afwijken. Dit betekent dus dat het licht van een regenboog teruggekaatst is van druppels die juist op dat ene moment de bolvorm hebben!

De regenboog (2)

(vervolg van deel 1)

Het principe

Bijna alle meetkundige aspecten van de regenboog kunnen verklaard worden door een zeer eenvoudig model: de breking en terugkaatsing van zonnelicht in een bolvormige regendruppel. Wij bekijken een druppel met straal 1, waarop een lichtstraal invalt van links af, evenwijdig met de x-as, op een afstand h boven de x-as. We beperken ons tot 0<h<1, en beelden de symmetrische straal, die invalt langs de rechte y=-h, niet af. Die tweede straal verlaat de regendruppel onder dezelfde hoek als de eerste, alleen met een ander teken (dus opwaarts als de eerste neerwaarts gericht is, of omgekeerd). De ruimtelijke configuratie, bestaande uit de druppel (die geen cirkel maar een bol is) en een bundel invallend licht, is symmetrisch om de x-as.  

We volgen de weg voor een rode lichtstraal, met brekingsindex N=1,3318. (De brekingsindex voor violet is groter.) Door de wet van Snellius is sin i = N sin r en r<i. De invallende straal wordt gebroken in I en vervolgt zijn weg langs een rechte die dichter bij de normaal ligt. Hij wordt teruggekaatst in T1 en verlaat de druppel in U. Het geheel traject is symmetrisch gelegen t.o.v. de middellijn door T1. De invallende straal ondergaat in I een richtingsverandering met grootte i-r (we meten alle hoeken in wijzerzin), in T1 een richtingsverandering met grootte 𝜋-2r, en in U opnieuw een richtingsverandering met grootte i-r. De totale richtingsverandering in wijzerzin is dus 2(i-r)+(𝜋-2r).

Een gedeelte van de lichtstralen verlaat de druppel niet in U, maar wordt een tweede keer teruggekaatst, eventueel een derde keer enzovoort. Gebeuren er k terugkaatsingen, dan ondergaat de invallende straal een totale richtingsverandering Δ = 2(i-r)+k(𝜋-2r). De figuur heeft ook nu een as van symmetrie. Is k oneven, dan is die as de middellijn door het middelste van de punten waar terugkaatsing gebeurt (b.v. T3 als de terugkaatsingen zijn in T1, T2, T3, T4, T5). Is k even, dan is de symmetrie-as de middelloodlijn op het lijnstuk bepaald door het eerste en het laatste punt van terugkaatsing (b.v., de middelloodlijn op T1T6 als de terugkaatsingen zijn in T1, T2, T3, T4, T5, T6).

Als een waarnemer kijkt naar het tegenpunt van de zon (m.a.w., de schaduw van zijn eigen hoofd), dan neemt hij de teruggekaatste zonnestraal waar onder een hoek met grootte 𝜋-Δ.  De invallende zonnestralen treffen de druppel onder alle mogelijke waarden van 0<h<1, en de waarnemer ontvangt dus ook teruggekaatste stralen die alle mogelijke hoeken vormen. In de stationaire punten van de functie Δ(h) (waar de afgeleide nul is) verandert de functiewaarde het traagst, m.a.w., de hoeken zijn voor iets kleinere en iets grotere waarden van h bijna dezelfde, zodat de teruggekaatste stralen ongeveer evenwijdig zijn. Uit richtingen die overeenkomen met die waarden van h ontvangt de waarnemer dus licht van de grootste intensiteit. In het geval van een rode lichtstraal ziet hij dus een rode cirkel die overeenkomt met een kegelmantel waarvan de top in zijn oog ligt en waarvan de halve openingshoek een grootte 𝜋-Δ heeft. Die rode cirkel, uiteraard beperkt door het terrein en de horizon, vormt samen met de andere kleurcirkels de regenboog. Voor elke waarde van k (het aantal terugkaatsingen) ontstaat in principe een regenboog maar door de afnemende lichtsterkte zijn doorgaans alleen de eerste en tweede duidelijk zichtbaar voor de niet-voorbereide waarnemer. 

Het zichtbaar deel van de kegelmantel voor de eerste regenboog. 

(W= waarnemer, T= tegenpunt van de zon). [Minnaert fig.119]

Het ontstaan van de eerste en de tweede regenboog. [Minnaert fig.126]

Het rekenwerk

Het komt er dus op aan de stationaire punten te vinden van K(h)= 𝜋-2(i-r)-k(𝜋-2r) als functie van h. (De tweede afgeleide moet niet onderzocht worden, want de redenering is evengoed geldig voor buigpunten met horizontale raaklijn als voor extrema.)

De tabel hieronder bevat voor de eerste zeven regenbogen de richting waarin men het rood en het violet waarneemt (uitgedrukt in graden, in tegenwijzerzin gemeten vanaf het tegenpunt van de zon), evenals de bijhorende waarde van h. Negatieve hoeken zijn van teken veranderd; dit betekent eigenlijk dat we de straal die invalt langs de rechte y=h vervangen door de symmetrisch gelegen straal langs y=-h. Voorts is 360° bijgeteld of afgetrokken om hoeken te krijgen tussen 0 en 180°. Een hoek groter dan 90° betekent dat de regenboog achter het hoofd van de waarnemer, dus in de richting van de zon, gevormd is. (Dit gebeurt uiteraard in regendruppels die zich tussen de zon en de waarnemer bevinden, niet in de regenwolken waar de waarnemer doorgaans naar kijkt, met de zon in de rug.)

De brekingsindex is voor rood N=1,3318 en voor violet N=1,3435. De berekende waarde voor K(h) is dus kleiner voor het violet dan voor het rood. Als 0< K(h)<90° dan vindt men aan de hemel het rood dus hoger dan het violet; dat is het geval voor k=1. Voor 90°<K(h)<180° betekent een grotere hoek natuurlijk een lagere positie aan de hemel.   

De kritische hoogte h0 waarop de zonnestraal de regendruppel treft neemt toe met k: van 0,86 voor de eerste regenboog tot ongeveer 0,99 vanaf de derde. Die regenbogen van hogere orde worden dus gevormd door zonnestralen die de druppels treffen onder een hoek van bijna 90°! De regenbogen worden ook breder naarmate k toeneemt.

Hieronder de eerste zeven regenbogen voorgesteld aan het uitspansel (W= waarnemer, TZ= tegenpunt van de zon), met voor elk het rood en het violet aangegeven. De vijfde regenboog is wat 'ingekort' afgebeeld omdat hij gedeeltelijk binnen de tweede valt. 

Behalve 1-2, die voor iedere ongeoefend oog zichtbaar zijn, zijn ook 3-4-5 fotografisch vastgelegd. Voor regenboog 6 wordt de kans op waarneming niet groot geacht, maar nummer 7 kan misschien ooit gevonden worden op foto's die op gepaste wijze bewerkt worden. (Zie hier.)

Literatuur

De literatuur over regenbogen is zeer uitgebreid. Wij vermelden enkel

M. Minnaert, De natuurkunde van 't vrije veld, deel 1, 1937 (hier)

H. Moysés Nussenzveig, The Theory of the Rainbow, Scientific American 236 (April 1977), pp. 116-128 (hier)

John A. Adam, The mathematical physics of rainbows and glories, Physics Reports 356 (2002), pp. 229-365 (hier)

(vervolgt in deel 3)

  

De regenboog (1)

De brekingswet van Snellius

De opvallendste kenmerken van regenbogen kan men uit zeer eenvoudige beginselen afleiden. In feite is het enige wat men als uitgangspunt moet aannemen: tussen twee punten volgt het licht de weg die het minst tijd vraagt. In deze eerste aflevering leiden we uit dit beginsel de brekingswet van Snellius af.

 

Twee media (bijvoorbeeld, lucht boven, water onder) zijn gescheiden door een vlakke grens. Het licht gaat uit van een punt A in het bovenste medium, en treft een punt B in het onderste medium. Afstanden a,b,c en hoeken 𝛼,𝛽 zoals in de figuur. We willen x zo bepalen dat de benodigde tijd minimaal is.

Ligt B in hetzelfde medium als A, boven de scheiding, dan is v=w, maar de redenering blijft geldig. In dat geval is de conclusie dat sin 𝛼=sin 𝛽, zodat 𝛼=𝛽 want de hoeken liggen in het eerste kwadrant. (Die eigenschap, evenals het punt waar de terugkaatsing gebeurt, kunnen ook rechtstreeks gevonden worden.)

(vervolgt in deel 2)

Don Quichot en de brave soldaat Švejk

Tot de grootste 'antihelden' uit de wereldliteratuur moeten we rekenen: Don Quichot van Cervantes (1612) en soldaat Švejk van Jaroslav Hašek (1921). Toch is er een groot verschil in de manier waarop deze personages door hun auteurs opgevoerd worden. Cervantes laat namelijk geen enkele twijfel bestaan over de geestelijke toestand van zijn held. Tot de eerste mededelingen in het boek behoort immers dat Don Quichot gek was geworden door teveel ridderromans te hebben gelezen. Hašek daarentegen gaat subtieler, men mag zeggen modern, te werk. Doorheen het boek is en blijft het verre van duidelijk of Švejk nu echt zo dom, argeloos en naïef is als hij zich gedraagt dan wel of hij zich alleen maar als zodanig voordoet. Niet alleen de lezer, maar ook sommige romanfiguren die met Švejk geconfronteerd worden vragen zich dat soms luidop af. Eigenlijk is het jammer dat de auteur op enkele schaarse plaatsen in zijn kaarten laat kijken; het zou literair gesproken sterker geweest zijn als de lezer het na 867 bladzijden nog altijd niet wist. Maar het antwoord is wel degelijk: Švejk speelt comedie. Ten bewijze van deze stelling volgen nu enkele citaten, uit "De lotgevallen van de brave soldaat Švejk", Uitgeverij Pegasus, Amsterdam 2001.

'Melde gehorsamst: ik heb geen klachten, ik ben volmaakt tevreden,' herhaalde Švejk met zo'n zachtmoedige uitdrukking op zijn gezicht, dat de provoost ten onrechte meende dat Švejk eerlijk zijn best deed en volmaakt te goeder trouw was. (blz. 101) 

'Smeerpijp, geef maar toe dat je gewoon voor de gein hebt staan janken!' (...) 'Melde gehorsamst,' antwoordde Švejk, die alles op één kaart zette, bedachtzaam. 'Ik biecht tegenover de almachtige God en tegenover U, Eerwaarde Vader, die hier op Zijn plaats zijt, dat ik inderdaad voor de gein heb staan janken. (...)' (blz. 108-109) 

Slapjes bracht de korporaal hiertegen in dat Švejk toch maar als eerste tegen de aalmoezenier had gezegd dat hij wel mocht meerijden. 'Dat kan ik me veroorloven, korporaal,' antwoordde Švejk. 'Ik ben tenslotte maf, maar van u verwacht natuurlijk niemand zoiets.' (blz. 373) 

'Ik mag hem heel graag, die luitenant van je — altijd even vriendelijk en goedhartig, een echte vader voor zijn soldaten,' zei Švejk met een stalen gezicht. (blz. 678)

Q.E.D.

Door de ontijdige dood van de auteur bleef het boek onvoltooid steken in het 4de deel, waarin Švejk na een eindeloze Odyssee het Russische front bereikt heeft en, in juli 1915, op het punt staat de loopgraven te betreden. We mogen ervan uitgaan dat hij zoals zijn geestelijke vader (die zich ook vrijwillig gemeld had, en in hetzelfde 91ste regiment diende) in Russische krijgsgevangenschap zou geraken. Misschien zou hij dus, zoals de schrijver, onder tsaristische vlag verder strijden tegen Oostenrijk en misschien ook nog een derde keer van kamp wisselen door onder communistische banier te gaan vechten. Het is dus alleszins onjuist, Hašek als antimilitarist te bestempelen. Hij was, behalve een ongedisciplineerde dronkaard, vooral een Tsjechisch nationalist, die de zegeningen van het multiculturele Oostenrijk-Hongarije aan den lijve ondervonden had en dus liever aan zich zag voorbijgaan. Hij schopte tegen vele zere benen tegelijk, en zijn boek is zowel door de katholieke kerk, de nieuwe Tsjechoslovaakse republiek, Polen, Bulgarije en nazi-Duitsland veroordeeld. Het is zeer onderhoudende en leerzame lectuur. Men leert er o.m. uit welke fijnvertakte politiestaat het Oostenrijk-Hongarije van 1914 was, inclusief officiële concentratiekampen voor de eigen verdachte burgers. Hierover het volgende citaat (blz. 147-148).

In deze dagen viel ook Švejks bezoek aan zijn woning bij z'n oude kostjuffrouw Müller. Švejk trof daar echter slechts een nicht van mevrouw Müller aan, die hem onder tranen mededeelde dat deze op precies dezelfde dag waarop zij Švejk naar de keuring had gereden gearresteerd was. Men had het oudje voor een militair tribunaal gesleept, maar omdat er geen bewijzen tegen haar waren was zij slechts naar het concentratiekamp Steinhof afgevoerd. Ze had zelfs al een kaart van haar gekregen.
Švejk pakte deze huisrelikwie op en las: 

 Lieve Aninka! We hebben het hier best en zijn allemaal gezond. De vrouw in het bed naast me heeft vlekXXXXX en en zijn hier ook wandXXXXX. Verder gaat alles goed. Eten hebben we genoeg, want we zoeken aardappelXXXXXXX voor de soep. Ik heb gehoord dat meneer Švejk al XXXX is. Probeer uit te zoeken waar hij ligt, zodat we zijn graf na de oorlog kunnen gaan beplanten. Ik ben vergeten je te vertellen dat er op zolder rechts in de hoek in dat kistje een hondje zit, een rattenvanger, een jonkie. Maar die zit al zoveel weken zonder eten sinds ze mij wegens XXXXX zijn komen halen! Dus ik denk dat het al te laat is en dat het beestje ook al XXXXXX is.

Boven dit hele epistel stond een roze stempel: Zensuriert k.u.k. Konzentrationslager Steinhof.

Meer over dit en andere Hašek-onderwerpen vindt men hier.

Ondanks de seniele keizer en de Radetzky-mars was het dus niet alles rozengeur en maneschijn in de veelvolkerenstaat Oostenrijk-Hongarije! Het vermolmde onsamenhangende reuzenrijk heeft alle veldslagen verloren (ook tegen Servië, waar het toch om te doen was) en is in 1918 volledig ontmanteld.

Steiner construction of a regular pentagon

By the Poncelet-Steiner theorem, any point of the plane that can be constructed with Euclidean tools (straightedge and compasses) can also be constructed with the straightedge alone, provided a circle and its center be given. In fact, an arc of this circle is already sufficient (see here). Straightedge constructions using a circle and its center are called Steiner constructions. What follows is a Steiner construction of a regular pentagon.

A basic fact in this context is the following: given a bisected segment, the parallel line through any given point can be constructed with the sole straightedge. (Problem 1, here) The solution consists of 7 lines, including the given segment and the parallel obtained. In our construction below, this basic operation is used three times, the segment being a diameter of the circle, bisected by the center. Each time the intermediate 5 lines have been omitted, leaving only the original diameter and (in blue) the final parallel. There are 25 lines displayed (a,b,...,y). If the 15 omitted lines are counted in, a grand total of 40 lines is required.

Verification by elementary analytical geometry:

The construction can be executed with less than the 40 lines mentioned above. Once the two orthogonal diameters are obtained, Pascal's theorem allows to obtain the tangents i and j with only three lines beyond the ones already present. In the figure below the letters are unrelated to those above. A notation like P12Q6 means that this point is P1=P2=Q6. The points P1,...,P6 form a first Pascal hexagon, with collinear intersections on the line p, and Q1,...,Q6 a second hexagon with collinear intersections on the line q. The tangents in blue require three extra lines, shown in red.

The preliminary construction leading to the two orthogonal diameters and the orthogonal tangents is as follows, if all the lines are displayed:

and this is how the whole looks with all of its lines fully displayed (preliminary construction in blue, sides of the pentagon in red):

There are 32 lines required. (Geogebra file here.)

Pérez-Reverte — De club Dumas

Na Het paneel van Vlaanderen heb ik ook zijn opvolger gekocht en gelezen:

Arturo Pérez-Reverte,

De club Dumas, de Prom 1995

(oorspronkelijk El club Dumas, 1993)

Het is een boek over boeken, en voor een boekenliefhebber dus dubbel aantrekkelijk. Zoals het Paneel is ook de Club tegelijk een whodunnit met verschillende slachtoffers, en de ontknoping viel ook hier nogal tegen. Hier alvast de lijst met de personages, met de bladzijde waarop zij voor het eerst optreden. De belangrijkste personages zijn onderstreept.

10: Boris Balkan, criticus en Dumaskenner, ik-figuur
10: Lucas Corso, boekenjager
16: Achille Replinger, boekhandelaar
23: Enrique Taillefer, uitgever
24: Makarova, uitbaatster van bar
24: Flavio la Ponte, boekhandelaar, vriend van Corso
28: Zizi, liefje van Makarova
29: Varo Borja, boekhandelaar, opdrachtgever van Corso
30: Victor Fargas, boekenverzamelaar
30: Frida Ungern (Frida Wender), boekenverzamelaar
36: Liana Taillefer (Liana Lasauca, Liana Herrero), alias Milady, weduwe van Taillefer
52: Nikon, ex-liefje van Corso
65: Gualterio Terral, boekenverzamelaar
66: Domenico Chiara, boekenverzamelaar
128: Pedro en Pablo Ceniza, restaurateurs/vervalsers van boeken
155: Irene Adler, raadselachtig meisje
191: Amilcar Pinto, politieman, vriend en hulpje van Corso
236: Grüber, ex-SS, conciërge van hotel, vriend van Corso
252: Paco Montegrifo, directeur van veilinghuis Claymore
386: Laszlo Nicolavic, alias Rochefort

In de Club krijgt Corso een dubbele literaire opdracht. Hij moet de authenticiteit nagaan van enerzijds een handgeschreven hoofdstuk van De drie musketiers van Alexandre Dumas, en anderzijds van De negen poorten, een ketters boek waarvan er maar één exemplaar aan de Inquisitie ontsnapt zou zijn, hoewel er drie exemplaren van bekend zijn. Dit literaire onderdeel vond ik zeer boeiend, en heb ik met minstens evenveel genoegen gelezen als de schaakversie in het Paneel.

 LEES NIET VERDER ALS HET U OM DE ONTKNOPING TE DOEN IS.

Spoiler alert

************************************

De twee literaire MacGuffins, verband houdend met enerzijds Dumas en anderzijds de verbrande ketter, hebben niets met elkaar te maken. In die zin is het een dubbel boek, en nu eens het ene en dan weer het andere onderdeel verdwijnt een tijdje uit de aandacht.

De slechterik van het Dumas-verhaal is de ik-figuur, Boris Balkan. Hij heeft een selecte Club Dumas gesticht, waarvan alle leden een handgeschreven hoofdstuk van De drie musketiers bezitten. Het eerste slachtoffer in het boek, Enrique Taillefer, heeft zelfmoord gepleegd omdat hij ontmaskerd is als plagiator van een Dumas-achtig snertboek. Corso wordt achterna gezeten door twee overijverige Dumas-fans die voor niets terugdeinzen om hem zijn hoofdstuk te ontfutselen. De ene is: weduwe Taillefer die zich de reïncarnatie van Milady vindt, en de tweede is de lookalike van Rochefort, waarvan we pas zeer laat de echte naam vernemen. (Bepaald niet het meest geloofwaardige onderdeel van het boek.)

De slechterik van het ketters boek is Varo Borja. De drie overlevende exemplaren van het boek blijken gravures te hebben die niet helemaal identiek zijn, zodat men ze alle drie moet hebben om er de echte boodschap uit te halen. (Het gaat dus in feite om één boek geraffineerd verdeeld over drie exemplaren, een mooie vondst vind ik.) Borja gaat letterlijk over lijken om alle gravures te bemachtigen, en roept daarmee in nachtelijke waanzin de duivel op. Althans, dat denkt hij, want onder de gravures zitten ook vervalsingen bedacht door de gebroeders Ceniza. Het "raadselachtige meisje" Irene Adler doet heel het boek door niets anders dan raadselachtig zijn, en suggereren dat zij een een tijdloze duivel is, iets wat Corso lijkt te geloven en waarvoor ook de auteur elementen aanbrengt. Dit irrationeel metafysisch aspect viel uit de toon en beviel mij absoluut niet, ook niet literair. (Eenzelfde bezwaar heb ik tegen de Duivelsverzen van Rushdie, waarin "metafysische onzin" ook zij-aan-zij met "fysisch mogelijk" voorkomt.) Zoals in het Paneel, ergerden mij ook in de Club de zeer na-druk-ke-lij-ke licht-en-schaduwsymboliek en de rookrituelen die als motor van het verhaal moeten dienen. Die laatste zijn iets minder aanwezig dan in het Paneel, maar dat wordt gecompenseerd door het royale gebruik van Bols jenever. (Een heupflacon met lauw-tot-warme jenever is een vreemde keuze voor een Spanjaard vind ik.)

Samenvattend: ongeveer 2/3 van het boek las ik zeer geboeid, en dat zal bij elke liefhebber van literatuur, boek- en drukkunst wel zo zijn. Het laatste 1/3, met zijn teleurstellende vergezochte ontknopingen en quasi-diepzinnigheid, viel erg tegen. In feite was mijn conclusie van het Paneel niet anders! Bij de Club moeten we aan het negatieve saldo ook nog toevoegen het twee-boeken-onder-één-titel.