De regenboog (1)

De brekingswet van Snellius

De opvallendste kenmerken van regenbogen kan men uit zeer eenvoudige beginselen afleiden. In feite is het enige wat men als uitgangspunt moet aannemen: tussen twee punten volgt het licht de weg die het minst tijd vraagt. In deze eerste aflevering leiden we uit dit beginsel de brekingswet van Snellius af.

 

Twee media (bijvoorbeeld, lucht boven, water onder) zijn gescheiden door een vlakke grens. Het licht gaat uit van een punt A in het bovenste medium, en treft een punt B in het onderste medium. Afstanden a,b,c en hoeken 𝛼,𝛽 zoals in de figuur. We willen x zo bepalen dat de benodigde tijd minimaal is.

Ligt B in hetzelfde medium als A, boven de scheiding, dan is v=w, maar de redenering blijft geldig. In dat geval is de conclusie dat sin 𝛼=sin 𝛽, zodat 𝛼=𝛽 want de hoeken liggen in het eerste kwadrant. (Die eigenschap, evenals het punt waar de terugkaatsing gebeurt, kunnen ook rechtstreeks gevonden worden.)

(vervolgt in deel 2)