Euler zelf (artikel
hier) heeft ons in 1782 het probleem van MOLS 6 opgegeven in de gedaante van "het vraagstuk van de 36 officieren". Een uitgebreide versie van dit vraagstuk gaat als volgt. De keizer zal een inspectie uitvoeren bij een legerafdeling van 6 regimenten, waarin officieren in 6 rangen voorkomen. Men kiest uit elk regiment 6 officieren van alle rangen, en men wil die 36 opstellen in een vierkant, op zo'n manier dat de keizer, welke rij of kolom hij ook uitkiest, altijd de 6 rangen en de 6 regimenten vertegenwoordigd zal vinden. Dat het probleem onoplosbaar is beweerde Euler al zonder bewijs, en Tarry heeft dat in 1900 inderdaad bewezen (artikel
hier).
Euler gebruikt als "linkse" cijfers Latijnse letters a,b,c,d,e,f en als "rechtse" Griekse letters α, β, γ, δ, ε,ζ. (Vandaar heten orthogonale Latijnse vierkanten ook "Grieks-Latijnse vierkanten".) Als voorbeeld van een mislukte opstelling geeft hij
daarbij de tekortkomingen aanstippend:
bζ en
dε komen elk twee keer voor, en
bε en
dζ ontbreken. Met cijfers 0,...,5 genoteerd is Eulers vierkant hieronder links te zien; rechts het resultaat van: kolommen 1 en 2 omwisselen, dan kolommen 4 en 6 omwisselen en ten slotte rij 3 onderaan plaatsen. De afwijkende dubbele vakjes komen hierdoor op de hoeken te staan.
"Gedeeld" ingevuld met kleuren zwart, violet, blauw, groen, geel en rood (de kleur is doorgaans verschillend naargelang het cijfer links dan wel rechts staat) ontstaat
De kleuren bovenaan zijn geordend volgens 'warmte': eerst zwart, en dan de regenboog van violet tot rood. Elke kleur komt in elke rij en elke kolom 1 keer links en 1 keer rechts voor, zodat elk van de kleuren 1/6 van het geheel vult. De effen rode en zwarte vierkanten komen dubbel voor en zijn om die reden manifest op de hoeken geplaatst. Daarentegen komen de gedeelde vierkanten
niet voor. De tekortkoming is subtiel en het eindresultaat, hoewel onvolmaakt, is niet zonder esthetische verdiensten. Zoek niet naar het wegwerken van de feilen, dat is onmogelijk.
Om op de keizer terug te komen, hij ontmoet in elke rij en elke kolom wel degelijk 1 officier van elk regiment, maar twee van de oorspronkelijke 36 vallen uit de boot: de zwarte officier van het rode regment en de rode officier van het zwarte regiment. In hun plaats zijn een extra rode officier van het rode regiment en een extra zwarte van het zwarte regiment opgesteld!
Hieronder: mijn opus 4, "Eulers 36", aan de muur.
