Twee spectaculaire voorbeelden van het systeem VDL
Het maatsysteem van VDL bestaat uit opeenvolgende verhoudingen die bij benadering zijn:
1, 4/3, 7/4, 7/3, 3, 4, 16/3, 7.
Laten we dit achttal voorafgaan door de onderverdelingen van de eenheid (de omgekeerden van de oorspronkelijke verhoudingen) dan krijgen we
1/7, 3/16, 1/4, 1/3, 3/7, 4/7, 3/4, 1, 4/3, 7/4, 7/3, 3, 4, 16/3, 7.
Hieraan voegt VDL als afgeleide maten nog de dubbels bij, nl.
2/7, 3/8, 1/2, 2/3, 6/7, 8/7, 3/2, 2, 8/3, 7/2, 7/3, 6, 8, 32/3, 14,
en hij beschouwt drie van die systemen, elk met hun afgeleid systeem tot de maten te klein worden en onder de drempel vallen. Natuurlijk verkrijgt hij op die manier een maatstelsel dat zo fijn is dat ongeveer elke meting er bij benadering in past. Dat was ook zo bij Zeising met zijn systeem gebaseerd op het gulden getal, en dat is in het dagelijkse leven, met zijn decimale onderverdelingen van de meter, ook zo.
1. De genormeerde mens volgens VDL
In het spoor van de grote Vitruvius, vereeuwigd door da Vinci, heeft ook Zeising een genormeerde mens ontworpen, maar gebaseerd op het gulden getal (zie hier). Ook VDL meent over zijn 8 maten + 8 afgeleide maten:
Toutes ces mesures se retrouvent dans les articulations du corps humain. Il n'y a rien d'étonnant à cela, puisque la disposition du corps humain a été l'un des facteurs dans la détermination du nombre plastique. [VDL1960,59]
Dit wonderbaarlijk verband is zeer summier toegelicht (iets met de drie basisrichtingen: lengte, breedte en hoogte) en is totaal onbegrijpelijk. We gaan dus noodgedwongen over naar de normering van "het" lichaam volgens VDL. Wij hebben zijn ondoorzichtige benamingen wel rekenkundig vertaald:
petit élément = 1/7
grand élément = 3/16
petit fragment = 1/4
grand fragment = 1/3
petite partie = 3/7
grande partie = 4/7
petit tout = 3/4
grand tout = 1
De 'afgeleide maten van het tweede systeem' hebben we gemakshalve maar laten staan.
In verhouding tot de lengte van het lichaam, die als 1 genomen wordt, is de lengte van het been 4/7 en die van de arm 3/7. In de onderverdeling van het been vinden we 1/3 en 1/4 terug; in de onderverdeling van de arm 3/16 en 1/7. Met de hand betreden we een onderliggend systeem, waarin het groot geheel overeenstemt met het klein element van het vorige systeem. De lengte van de hand treedt er op als 3/4. Aan de binnenkant is de palm 3/7, de vingers 4/7. Aan de buitenkant hebben de vingers een lengte 3/7. Aan de buitenkant worden de vingers verdeeld in 3/16, 1/7 en 3/4 van een derde onderliggend systeem. De binnenkant van de vingers stelt 3 keer het 3/4 voor. De duim is samengesteld uit drie opeenvolgende afgeleide maten: de afgeleide van 1/4, van 3/16 en 1/7, alle van het tweede systeem. [VDL1960,60]
De normeringsdrift van VDL, die gaat tot en met de onderverdeelde duim, is een Zeising waardig. Er staat wel geen tekening bij, zodat we niet weten wat "het been", "de arm" enzovoort eigenlijk betekent. In elk geval, het been van de zeer harmonische Vitruviaanse Man is 1/2, en is verdeeld in twee keer 1/4 (zie hieronder, en lees het hier).
De van der Laanse mens heeft langere benen, die asymmetrisch geartikuleerd zijn. Maar misschien verkiest de goddelijke architect voor zijn prestigeproject genaamd "De Mens" het systeem van dom VDL boven dat van de heiden Vitruvius!
De van der Laanse mens heeft langere benen, die asymmetrisch geartikuleerd zijn. Maar misschien verkiest de goddelijke architect voor zijn prestigeproject genaamd "De Mens" het systeem van dom VDL boven dat van de heiden Vitruvius!
Eveneens in de transcendente geest van Zeising koppelt VDL gewaagde man/vrouw interpretaties aan de maten en aan de getallen in het algemeen. Uit de dosering van 0 (vrouwelijk) en 1 (mannelijk) in de binaire schrijfwijze blijkt namelijk la physionomie propre van elk getal. We vernemen dat 4/3 uitgesproken mannelijk is, 7/4 eerder vrouwelijk, en 7/3 tussen de twee. [VDL1960, 96-97]
2. Stonehenge volgens VDL
Als uitgewerkt voorbeeld bekijkt VDL in [VDL1977] het megalitisch monument Stonehenge. Het gaat wel om een model, waarin de concrete constructie ingepast wordt in de vormen en maten die VDL in voorrraad heeft. Het zal niemand verbazen dat Stonehenge inderdaad goed in zijn maatsysteem in te passen valt: 1/50, 1/7, 4/7, 1/3, 3/16, 3/7, 1/4, 3/4, ze duiken allemaal op, en VDL meent
Het is zelfs niet onwaarschijnlijk, dat deze typische maten en vormen de bouwers van het monument voor ogen hebben gestaan. [VDL1977,201]
Vooral voor 16/3 (de meest vergezochte maat in VDL's systeem) kan men hier vragen bij stellen.
Het strekt hem anderzijds tot eer dat hij, anders dan Zeising met zijn Parthenon, zich bewust is van het benaderend karakter van zijn model, en zijn rekenwerk maar op een halve voet nauwkeurig geeft. Bijvoorbeeld: diameter van het bouwwerk '100 voet', met als 'klein element' (1/7) '14 voet'.
*
Tot besluit wil ik een vergelijking maken tussen de wereld van Het Plastisch Getal en die van Het Gulden Getal. Over beide kan men wiskundige beweringen doen, waarvan men de waarheid of onwaarheid kan bewijzen. Over beide kan men ook niet-wiskundige beweringen doen. Die over de gulden snede zijn zeer talrijk en zeer wijdverspreid; zij bestaan voor 99% uit verzinsels, maar er is bijna nooit een probleem om te begrijpen wat er beweerd wordt. Het plastisch getal zit (voorlopig?) nog in een niche, van architectuurliefhebbers en (in mindere mate) van religieuze mystici à la Gérard Cordonnier met zijn theologisch nombre radiant. De niet-wiskundige beweringen over het plastisch getal zijn dus niet zo talrijk als bij de gulden snede, maar ze zijn doorgaans onbegrijpelijk. Dat geldt in de eerste plaats voor dom van der Laan zelf, die er niet in slaagt ook maar één van zijn kernbegrippen te definiëren. Ook zijn volgelingen drukken zich kwalitatief en wollig uit, met ongegeneerd gebruik van ongedefinieerde begrippen waarvan men de betekenis blijkbaar uit de context moet zien te halen. De overvloed van indrukwekkende (holle) beweringen sorteert dan een soort Jan Hoet-effect, waardoor de toehoorder gaat denken "Het zal wel aan mij liggen". Dit betekent helaas dat voor het plastisch getal de nulfase van een kritische benadering, namelijk het begrijpen van de beweringen, niet bereikt is.
