Artistieke wiskunde, opus XII — 324 vierkantjes in vier kleuren

Het raster hieronder bevat 18x18 vierkantjes, uitgevoerd in de vier kleuren rood, groen, blauw en grijs.

Het heeft de volgende eigenschap: als men vier vierkantjes kiest die de hoekpunten van een rechthoek vormen, dan hebben die vier vierkantjes niet alle dezelfde kleur. Bij wijze van illustratie zijn hieronder drie rechthoeken uitgekozen waarvan drie van de vier hoekpunten een zelfde kleur hebben, maar het vierde hoekpunt dus niet. (Men moet de vierkantjes als meetkundige "punten" opvatten; één enkel vierkantje, of gealigneerde vierkantjes, vormen dus geen rechthoek.)

 

Tot 2012 was onbekend of een dergelijk raster wel bestond. In dat jaar werd de vraag positief beantwoord door Bernd Steinbach en Christian Posthoff, en als

Extremely Complex 4-Colored Rectangle-Free Grids: Solution of Open Multiple-Valued Problems

gepubliceerd in de Proceedings van IEEE 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic

(IEEE = Institute of Electrical and Electronics Engineers). Het probleem stond als extremely complex geklasseerd.

Voor onze praktische uitvoering (acryl op canvas) hebben wij bleke kleuren als wit, geel of oranje vermeden, omdat op deze kleuren de witte roosterlijnen niet goed aftekenen. Ons grijs gaat uiteraard ten koste van de kleurigheid. Materiaal: canvasplaat PEACOCK 60x60 cm, acrylstiften POSCA in dikten 3M en 5M, witte uni-ball SIGNO broad. 

De blauwe "L" in het kwadrant rechtsboven is de enige "letter" die herkenbaar voorkomt, d.w.z. in een kleur die niet paalt aan vierkantjes in dezelfde kleur. Om die reden is de plaat op die wijze gedraaid opgehangen.

 

Artistieke wiskunde, opus XI — Binaire benadering van PI

Dit werkstuk (acryl op een canvasplaat van 60x60 cm) bestaat uit 400 vierkantjes met blauw afgeboord, sommige wit, andere grijs, en een rode lijn die ongeveer in het midden begint en eindigt linksboven tegen de rand. Er is niet veel uitleg nodig om te weten wat er staat. Men volgt gewoon de rode lijn van bij zijn begin, doorloopt de opeenvolgende vierkantjes, en noteert 1 als het vierkantje grijs is en 0 als het vierkantje wit is. Bij de overgang van het tweede naar het derde vierkantje staat een duidelijke scheiding aangegeven door een dwarsstreepje. Op die plaats noteert men een punt of een komma als scheidingsteken. Men leest op die manier 

11,00100100 0011111101101010100010001000010...1

want het 400ste en laatste cijfer is een 1 (het grijze vierkantje linksboven). Dit is een binaire benadering van PI met 398 cijfers na de komma. Het verschil met de echte waarde van PI is kleiner dan 1/2^(398), een onvoorstelbaar klein getal, waarvan de decimale voorstelling begint met 120 nullen na de komma. (Ter vergelijking: de benadering 3,14 heeft een fout die kleiner is dan 0,01, en dat getal heeft één enkele nul na de komma.)

Deze voorstelling van PI bevat niets dat specifiek is voor de menselijke soort. Intelligente wezens die wiskunde ontwikkeld hebben zullen weten dat twee cijfers volstaan voor rekenkunde, en zullen allicht concluderen dat een leeg (wit) vierkant het kleinste van die twee cijfers voorstelt.

Meer technische uitleg hier. 

 

Literatuurlijst

Ik heb mij vroeger wel bezondigd aan het opstellen van een persoonlijke "top tien" van Nederlandse en anderstalige literatuur, maar dat keurslijf is natuurlijk veel te eng. De lijst die ik hieronder aanbied is helemaal anders van opzet: zij bevat de boeken waarvan ik mij voorneem ze nog wel eens te lezen. Ik héb ze uiteraard al gelezen, zelfs verschillende keren, want hoe kan men kwaliteitslabels toekennen na één enkele staalname? 

Veel boeken die ik vroeger goed bevonden heb zijn nu afgevallen, omdat ik niet zinnens ben ze nog een keer ter hand te nemen. Daaronder (bijvoorbeeld) Ulysses van James Joyce en De duivelsverzen van Salman Rushdie. Bij andere titels heb ik een voorbehoud aangegeven, omdat ik het werk niet in zijn geheel goed vind, en dus ook niet in zijn geheel nog eens zal lezen. Soms vermeld ik het origineel én de vertaling, ofwel omdat ik de vertaling eerder zal herlezen dan het origineel ofwel omdat de vertaling haar eigen verdiensten heeft, zoals de Céline-vertaling van Frans van Woerden.

Het is mijn persoonlijke overtuiging dat er typische "jongensboeken" bestaan: boeken waarvan statistisch onderzoek zou aantonen dat het overwegend mannen zijn die ze goed vinden. Onder de jongensboeken reken ik bijvoorbeeld Het fregatschip Johanna Maria en In de ban van de ring. Mijn bewering is moeilijk te weerleggen, want men mag zoveel enthousiaste lezeressen aanvoeren als men wil, een statistische bewering wordt enkel weerlegd door grootschalig onderzoek. (Dit zou overigens een interessant onderzoeksproject zijn.) Een typisch "jongensboek" bevat geen romance.

Als men op de afbeeldingen hieronder klikt krijgt men een leesbaarder versie te zien. De drie bladzijden kan men hier in hun geheel downloaden.

Euclid's axioms and constructions revisited

 

Full paper (22 pages): here.

Internet access to the references:

• Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski, Metamathematische Methoden in der Geometrie (1983): here 
• Heinrich Dörrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics (1965): here
• S.C. van Veen, Passermeetkunde (1951): here
• A.S. Smogorzhevskii, The ruler in geometrical constructions (1961): here 
• Franceso Severi, Sui problemi determinati risolubili colla riga e col compasso (1904): here

 

Pascal's Hexagram Theorem, an exercise in determinants

Pascal's theorem for a hyperbola

 

Complete paper (3 pages) here. Four steps of the reasoning below.

Another page from Jerome K. Jerome

Speaking of comic songs and parties, reminds me of a rather curious incident at which I once assisted; which, as it throws much light upon the inner mental working of human nature in general, ought, I think, to be recorded in these pages.

We were a fashionable and highly cultured party. We had on our best clothes, and we talked pretty, and were very happy—all except two young fellows, students, just returned from Germany, commonplace young men, who seemed restless and uncomfortable, as if they found the proceedings slow. The truth was, we were too clever for them. Our brilliant but polished conversation, and our high-class tastes, were beyond them. They were out of place, among us. They never ought to have been there at all. Everybody agreed upon that, later on.

We played morceaux from the old German masters. We discussed philosophy and ethics. We flirted with graceful dignity. We were even humorous—in a high-class way.

Somebody recited a French poem after supper, and we said it was beautiful; and then a lady sang a sentimental ballad in Spanish, and it made one or two of us weep—it was so pathetic.

And then those two young men got up, and asked us if we had ever heard Herr Slossenn Boschen (who had just arrived, and was then down in the supper-room) sing his great German comic song.

None of us had heard it, that we could remember.

The young men said it was the funniest song that had ever been written, and that, if we liked, they would get Herr Slossenn Boschen, whom they knew very well, to sing it. They said it was so funny that, when Herr Slossenn Boschen had sung it once before the German Emperor, he (the German Emperor) had had to be carried off to bed.

They said nobody could sing it like Herr Slossenn Boschen; he was so intensely serious all through it that you might fancy he was reciting a tragedy, and that, of course, made it all the funnier. They said he never once suggested by his tone or manner that he was singing anything funny—that would spoil it. It was his air of seriousness, almost of pathos, that made it so irresistibly amusing.

We said we yearned to hear it, that we wanted a good laugh; and they went downstairs, and fetched Herr Slossenn Boschen.

He appeared to be quite pleased to sing it, for he came up at once, and sat down to the piano without another word.

‘Oh, it will amuse you. You will laugh,' whispered the two young men, as they passed through the room, and took up an unobtrusive position behind the Professor’s back.

Herr Slossenn Boschen accompanied himself. The prelude did not suggest a comic song exactly. It was a weird, soulful air. It quite made one’s flesh creep; but we murmured to one another that it was the German method, and prepared to enjoy it.

I don’t understand German myself. I learned it at school, but forgot every word of it two years after I had left, and have felt much better ever since. Still, I did not want the people there to guess my ignorance; so I hit upon what I thought to be rather a good idea. I kept my eye on the two young students, and followed them. When they tittered, I tittered; when they roared, I roared; and I also threw in a little snigger all by myself now and then, as if I had seen a bit of humour that had escaped the others. I considered this particularly artful on my part.

I noticed, as the song progressed, that a good many other people seemed to have their eye fixed on the two young men, as well as myself. These other people also tittered when the young men tittered, and roared when the young men roared; and, as the two young men tittered and roared and exploded with laughter pretty continuously all through the song, it went exceedingly well.

And yet that German Professor did not seem happy. At first, when we began to laugh, the expression of his face was one of intense surprise; as if laughter were the very last thing he had expected to be greeted with. We thought this very funny: we said his earnest manner was half the humour. The slightest hint on his part that he knew how funny he was would have completely ruined it all. As we continued to laugh, his surprise gave way to an air of annoyance and indignation, and he scowled fiercely round upon us all (except upon the two young men who, being behind him, he could not see). That sent us into convulsions. We told each other that it would be the death of us, this thing. The words alone we said, were enough to send us into fits, but added to his mock seriousness—oh, it was too much!

In the last verse, he surpassed himself. He glowered round upon us with a look of such concentrated ferocity that, but for our being forewarned as to the German method of comic singing, we should have been nervous; and he threw such a wailing note of agony into the weird music that, if we had not known it was a funny song, we might have wept.

He finished amid a perfect shriek of laughter. We said it was the funniest thing we had ever heard in all our lives. We said how strange it was that, in the face of things like these, there should be a popular notion that the Germans hadn’t any sense of humour. And we asked the Professor why he didn’t translate the song into English, so that the common people could understand it, and hear what a real comic song was like.

Then Herr Slossenn Boschen got up, and went on awful. He swore at us in German (which I should judge to be a singularly effective language for that purpose), and he danced, and shook his fists, and calles us all the English he knew. He said he had never been so insulted in all his life.

It appeared that the song was not a comic song at all. It was about a young girl who lived in the Hartz Mountains, and who had given up her life to save her lover’s soul; and he died, and met her spirit in the air; and then, in the last verse, he jilted her spirit, and went off with another spirit—I’m not quite sure of the details, but it was something very sad, I know. Herr Boschen said he had sung it once before the German Emperor, and he (the German Emperor) had sobbed like a little child. He (Herr Boschen) said it was generally acknowledged to be one of the most tragic and pathetic songs in the German language.

It was a trying situation for us—very trying. There seemed to be no answer. We looked around for the two young men who had done this thing, but they had left the house in an unostentatious manner immediately after the end of the song.

That was the end of that party. I never saw a party break up so quietly, and with so little fuss. We never said good-night even to one another. We came downstairs one at a time, walking softly, and keeping the shady side. We asked the servant for our hats and coats in whispers, and opened the door for ourselves, and slipped out, and got round the corner quickly, avoiding each other as much as possible.

I have never taken much interest in German songs since then.

(From Three Men in a Boat)

 

Contrafact: Elsschot, Opdracht

Elsschot schreef, aanvankelijk onder een schuilnaam, zijn veelbesproken gedicht Borms in 1947. (Lees er hier en hier meer over.) Het gedicht als geheel is zeer middelmatig van kwaliteit, maar het eindigt magistraal als volgt 

OPDRACHT

Gij dacht, o lijdzaam volk, dat 't gruwelijk getij

der oude tyrannie voor immer was voorbij. 

Weet nu dan dat uw stem door niemand wordt aanhoord, 

Zoolang gij stamelend bidt of bedelt bij de poort.

Dit kwatrijn laat zich perfect zingen op de wijze van Ick wil mi gaen vertroosten, een geestelijk lied uit Een devoot ende profitelijck boecxken, in 1539 gedrukt in Antwerpen. Men kan het exemplaar van de Koninklijke Bibliotheek hier inkijken. Tekst en muziek vinden we op folio xxxvii:

Het lied is tot vandaag populair, vooral in protestantse kringen, en is onderwerp van vele zettingen, bewerkingen en hertalingen. De sobere harmonisatie van Albert de Klerk is hier als autograaf te consulteren. Voorzien we die versie van de tekst van Elsschot, dan krijgen we

Beluister hier de vierstemmige uitvoering op synthetische piano (met dank aan MuseScore).

Er is —anders dan bij de meeste contrafacten— geen enkele ingreep nodig om de tekst aan de melodie aan te passen, en ook de klemtonen liggen volledig natuurlijk. Een aardig detail is, dat de enige korte noten samenvallen met het woord "stamelend".

*

 

Werner Bergengruen — De heerser en het recht (1935)

De roman Der Großtyrann und das Gericht verscheen in 1935, maar Bergengruen werkte er al aan sedert 1926. De Nederlandse vertaling, De Tiran, van de hand van H. Kuitenbrouwer, dateert uit 1966.

Het verhaal is gesitueerd in de Italiaanse renaissance, in een stad Cassano die geregeerd wordt door een verlichte despoot met de titel Groot-Tiran. De naam van de heerser wordt niet genoemd. De titel van de Nederlandse vertaling wekt de totaal foute indruk dat het om een tiranniek persoon gaat. Een correcte titel zou zijn De heerser en het recht. Recht en rechtspraak zijn aan de orde doordat het verhaal begint met een moord, gepleegd door een dader die onbekend blijft tot op de laatste bladzijden.

Voornaamste personages

Fra Agostino. Monnik met een seculiere levenswijze, als diplomaat in dienst van de heerser.

Massimo Nespoli. Hoofd van de veiligheidsdienst van de heerser. Heeft vrouw en zoon verloren. Hoofse minnaar van Monna Vittoria. (Dames van stand worden Monna genoemd.)

Pandolfo Confini. Lid van een vooraanstaande familie. Weduwnaar, hertrouwd met de veel jongere Vittoria.

Diomede Confini. Zoon van Pandolfo uit zijn eerste huwelijk. Studeert rechten in Bologna.

Mafalda Confini. Oudere zuster van Pandolfo, tante van Diomede, ongehuwd.

Vittoria. Echtgenote van Pandolfo, minnares van Nespoli.

Matteo. Bediende van Nespoli. 

Agata. Bediende van Confini, vormt met de Schele in schijn een koppel.

Sperone. Verver en volksheilige.

Don Luca. Bescheiden en teruggetrokken priester.

De Schele. Bediende van Nespoli, vormt met Agata in schijn een koppel.

De Rammenas. Self-made man voor alle klusjes, inclusief vervalsingen.

Het Parelhoentje. Hoertje.

Teresa. Zuster van het Parelhoentje.

— SPOILER ALERT —SPOILER ALERT —SPOILER ALERT —SPOILER ALERT —

Het verhaal ontdaan van alle mysterie

De heerser is overtuigd van het verraad van zijn diplomaat Fra Agostino, en vermoordt hem eigenhandig. Niemand verdenkt hem natuurlijk, en hij gebruikt de moord om iedereen op de proef te stellen. In de nacht van de moord was Pandolfo Confini niet thuis, en thuisgekomen wordt hij zeer ziek.

Nespoli slaagt er niet in de moordenaar tijdig te vinden, en dreigt in ongenade te vallen. Hij wil een overleden zwakzinnig meisje voor de moord laten opdraaien, maar de heerser ontmaskert zijn (zelf)bedrog en de positie van Nespoli wordt nog slechter. Hij stort zijn hart uit bij Vittoria, en zegt dat hij desnoods een dode als moordenaar zal vinden. 

Vittoria begint deze woorden op te vatten als een suggestie aan haar adres, om haar man — als hij eenmaal overleden is — als dader op te voeren. In een nacht van verwarring verwaarloost zij de ziekenzorg voor haar man, en als hij daarop (misschien daardoor) sterft laat ze de Rammenas een vervalst handschrift opstellen waarin Confini in zijn laatste ogenblikken de moord bekent. De heerser weet uiteraard dat dit vals is, maar vertrouwt aan de Rammenas de taak toe de echtheid van het document na te gaan. Hierdoor raakt Vittoria volkomen in de macht van de Rammenas, want als hij het document echt verklaart dan is Confini een moordenaar, en al zijn bezittingen worden verbeurdverklaard; als het document vals wordt bevonden, dan zal Nespoli als aanstoker beschouwd worden.

Diomede koopt, ondanks zijn hoogstaande opvattingen over Het Recht, een hoertje om om te verklaren dat Confini de nacht bij haar heeft doorgebracht. Zijn tante en de zuster van het hoertje beginnen op hun beurt met omkoperijen, en uiteindelijk is heel de situatie onoverzichtelijk.

De heerser zet Don Luca, die Confini op zijn sterfbed de biecht heeft afgenomen, onder druk om een en ander los te laten over een eventuele bekentenis van zijn biechteling. De heerser en de priester weten allebei dat Confini daar niets over gezegd heeft, maar de priester is onzeker over de grenzen van het biechtgeheim, en leeft in bange afwachting van een scherp verhoor.

Sperone ziet het moreel verval van de stad met lede ogen aan en geeft zichzelf als moordenaar aan om de neergang te beëindigen.

Op de dag van de rechtspraak maakt de heerser zich als moordenaar bekend. Hij confronteert iedereen met zijn moreel verval, en wordt zelf ook om zijn pervers spel geoordeeld. Iedereen, inclusief de heerser, bekent schuld en gaat verder met zijn leven, ontdaan van enkele illusies.

*

De vertaling van Kuitenbrouwer is vanop grote afstand te herkennen als "vertaald Duits", en zou eigenlijk een hertaling naar echt Nederlands waard zijn. Een zekere plechtstatigheid past wel bij het onderwerp, maar er zijn grenzen. Een typisch vertaalprobleem wordt gevormd door de Duitse aansprekingen. In het laatste boek "tutoyeert" iedereen de heerser, maar in het Duits tutoyeert men ook God. Als Luther schrijft "O Gott, du bist gross" dan is dat in de Statenvertaling "O God, gij zijt groot." In een Nederlandse vertaling moet iedereen de heerser dus met "gij/u" aanspreken.

Ik heb voor eigen gebruik een epub-versie vervaardigd, en daarin heb ik al enkele ingrepen aangebracht in de vertaling. Ik heb o.m. overal "tiran" vervangen door "heerser", en "Hoogheid" door "Heerlijkheid".

Nabokov — PNIN

1. Inleiding

Pnin verscheen in 1957, twee jaar na Lolita. Het is een dun boekje bestaande uit zeven hoofdstukken, elk onderverdeeld in kortere onderdelen, 51 in totaal. Vier van de hoofdstukken zijn vooraf afzonderlijk verschenen in The New Yorker. Misschien gaat het dus eerder om zeven afzonderlijk geconcipieerde scènes dan om een echte planmatig bedachte roman. Niettemin is het eindresultaat, opgebouwd rond intellectuele Russische émigrés van goeden huize, buitengewoon geslaagd.

De auteur heet voluit Vladimir Vladimirovitsj Nabokov, en schreef ook onder het pseudoniem Vladimir Sirin. Hij ontvluchtte op twintigjarige leeftijd het communistische Rusland, was professor Russisch aan Amerikaanse universiteiten, en was zeer actief als amateur-insektenkundige, met name op het gebied van de vlinders. Veel van zijn eigen levensloop vindt men in Pnin verwerkt. "Pnin" is een Russische familienaam en de drager van die naam is een tragi-komische Russische émigré, lichtjes pedant en met een gebrekkig kennis van het Engels. Hij wordt door zijn land- en lotgenoot Nabokov met sympathie bekeken.

 

Het verhaal eindigt op maandag 14 februari 1955 aan het (fictieve) Waindell College in de VS. Het bevat veel nostalgische terugblikken op de goede oude tijd voorafgaand aan de Russische revolutie en de aansluitende burgeroorlog. 

2. Nederlandse vertalingen

Er bestaan twee Nederlandse vertalingen van Pnin. De eerste is van de hand van A.E. Bayer, en verscheen al in 1958 bij Hollandia in Baarn. De tweede, uit 1993, is van Else Hoog en daarop is enige kritiek zeker gerechtvaardigd. Veel geslachten van zelfstandige naamwoorden zijn fout, "hen/hun" wordt verward, en als zij Pnin in IV.8 laat uitleggen hoe men "Timofej" moet uitspreken schrijft ze zowaar:

'ej' als in 'mee', alleen een beetje langgerekter

Dit gaat alleen op voor Hollanders die "mee" als "meej" uitspreken. Vlamingen, die —zoals het hoort— gewoon "mee" zeggen, kunnen niets aanvangen met de aanwijzing van de vertaalster. (Pnin heeft het in het Engels over "prey".) Voorts is ook het Engels soms fout omgezet. Een "drowning man" is geen "verdrinkend man" maar een "drenkeling", een "serf" is geen "slaaf" maar een "lijfeigene" enz.

Voor diegenen die over de epub-versie van Pnin (Engels of Nederlands) beschikken: de 51 onderdelen kan men afzonderlijk editeren. (Ik heb dat, voor eigen gebruik, gedaan met de vertaling van Hoog.) Hier de concordantie:

I.1 = Section0001.xhtml

I.2 = Section0002.xhtml

I.3 = Section0003.xhtml

II.1 = Section0004.xhtml

II.2 = Section0005.xhtml

II.3 = Section0006.xhtml

II.4 = Section0007.xhtml

II.5 = Section0008.xhtml

II.6 = Section0009.xhtml

II.7 = Section0010.xhtml

III.1 = Section0011.xhtml

III.2 = Section0012.xhtml

III.3 = Section0013.xhtml

III.4 = Section0014.xhtml

III.5 = Section0015.xhtml

III.6 = Section0016.xhtml

III.7 = Section0017.xhtml

IV.1 = Section0018.xhtml

IV.2 = Section0019.xhtml

IV.3 = Section0020.xhtml

IV.4 = Section0021.xhtml

IV.5 = Section0022.xhtml

IV.6 = Section0023.xhtml

IV.7 = Section0024.xhtml

IV.8 = Section0025.xhtml

IV.9 = Section0026.xhtml

V.1 = Section0027.xhtml

V.2 = Section0028.xhtml

V.3 = Section0029.xhtml

V.4 = Section0030.xhtml

V.5 = Section0031.xhtml

VI.1 = Section0032.xhtml

VI.2 = Section0033.xhtml

VI.3 = Section0034.xhtml

VI.4 = Section0035.xhtml

VI.5 = Section0036.xhtml

VI.6 = Section0037.xhtml

VI.7 = Section0038.xhtml

VI.8 = Section0039.xhtml

VI.9 = Section0040.xhtml

VI.10 = Section0041.xhtml

VI.11 = Section0042.xhtml

VI.12 = Section0043.xhtml

VI.13 = Section0044.xhtml

VII.1 = Section0045.xhtml

VII.2 = Section0046.xhtml

VII.3 = Section0047.xhtml

VII.4 = Section0048.xhtml

VII.5 = Section0049.xhtml

VII.6 = Section0050.xhtml

VII.7 = Section0051.xhtml

3. Belangrijkste personages

In het boek vallen zeer veel (te veel?) eigennamen, en het volgende lijstje kan nuttig zijn.

De verteller. Eén jaar jonger dan Pnin, die hij in zijn jeugd ontmoet heeft. Had een affaire met Liza Bogolepova vooraleer zij met Pnin trouwde. Wordt aangesteld in het Departement Engels in Waindell. 

Belotsjkin, Dr. Jakov Grigorjevitsj. Joodse kinderarts in tsaristisch Rusland, behandelt Pnin in zijn kinderjaren voor koorts.

Belotsjkin, Grigorij. Zoon van Dr. Belotsjkin, jeugdvriend van Pnin, overleeft het Duitse concentratiekamp.

Belotsjkin, Mira. Dochter van Dr. Belotsjkin, jeugdliefde van Pnin, komt om in Buchenwald. 

Bliss, Betty.  Studente van Pnin en een “zachte doorn in Pnins ouder wordend vlees”. 

Blorenge, Ann en Leonard. Leonard is hoofd van Franse Taal en Letterkunde in Waindell, schoolgenoot van President Poore. Ann is zijn vrouw. 

Bogolepov(a), Liza. Psychotherapeute, voormalige minnares van de verteller eindigend in zelfmoordpoging, emigré dichteres. Trouwt eerst met Pnin, dan met Eric Wind, en dan nog twee keer. 

Bolotov, (voornaam niet genoemd) en Varvara. Hij is professor in Geschiedenis van de Filosofie. Varvara is zijn "uitbundige, mollige" vrouw.

Chateau, Konstantin Ivanitsj. Russisch émigré, in New York professor in Filosofie van de Geschiedenis, jeugdvriend van Pnin en van de verteller. 

Clements, Laurence, Joan en Isabel. Laurence is professor Wijsbegeerte in Waindelll, Joan zijn toegewijde echtgenote. Pnin huurt in hun huis de vrijgekomen kamer van dochter Isabel.

Cockerell, Jack en Gwen. Jack is hoofd van het departement Engels in Waindell, vijand van Hagen en van Pnin, zeer bekwaam Pnin-imitator. Gwen is zijn vrouw.

von Falternfels, Bodo. Oostenrijks taalkundige, door Hagen naar Waindell gehaald maar tot een vijand van Hagen en van Pnin geworden.  

Hagen, Herman. Hoofd van het departement Duits in Waindell, enige beschermer van Pnin.  

Karen, Dorianna. Duitse filmster uit de twintiger jaren, met wie de dochter van Hagen door Europa reist. Door Joan Clements omschreven als "een oude lesbienne".

Komarov, Oleg en Serafima. Oleg is lesgever bij Schone Kunsten in Waindell en maakt er de muurschilderingen. Serafima is zijn vrouw.

Kukolnikov, Aleksandr Petrovitsj alias Al Cook. Joods-Russisch zakenman, gastheer in De Dennen.

Lake. Onconventionele leerkracht in St. Bart's, vereerd door Victor Wind, met een eigenzinnige kleurenleer.

Lang. Beroemd schilder, maker van een befaamde muurschildering in Waindell.

Pnin, Dr. Pavel Antonovitsj en Valeria. Pavel is de vader van de hoofdfiguur, oogarts, behandelt ook de verteller als kind. Zijn vrouw Valeria, dochter van een revolutionair, is politiek geïnteresseerd.

Pnin, Timofej Pavlovitsj. Hoofdfiguur, op achtereenvolgende plaatsen professor Russisch zonder vaste aanstelling, lijdt aan een hartkwaal die soms doorbreekt. Heeft maar twee vrienden: Chateau en Hagen. De verteller noemt hem ook "mijn goede/arme vriend", maar deze gevoelens zijn niet wederkerig.

Poore, Sam. President van Waindell, blind en verlamd.  


Sheppard, Bill. Huisbaas van Pnin, voormalig opzichter in Waindell.

Sheppard, Bob. Broer van Bill, doof.

Thayer, Roy en Margaret. Roy is professor Engelse Letterkunde, houdt een dagboek bij met kryptische gedichten. Margaret, zijn vrouw en een nicht van Joan Clements, werkt in de bibliotheek.

Thomas, Tristram W. alias Tom. Professor in de anthropologie, door Pnin gehouden voor Thomas Wynn.

Vladimir Vladimirovitsj ... (enkel voornaam en vadersnaam worden genoemd). Amateur-insektenkundige, bekende van Chateau en van Pnin, te gast bij Kukolnikov. Deelt met de schrijver de voornamen en de belangstelling voor vlinders.

Wind, Eric. Psychotherapeut, tweede echtgenoot van Liza, vader van Victor. Verdwijnt naar Ecuador. 


Wind, Victor. Zoon van Eric and Liza Wind, zeer intelligent en zeer beloftevol als kunstenaar.

Wynn, Thomas. Hoofd van de afdeling Ornithologie.

4. De verteller

Zeer vele commenatoren beweren dat men in het laatste hoofdstuk te weten komt dat de verteller van het verhaal het personage "Vladimir Vladimirovitsj N." (zonder familienaam) zou zijn. Dat is uit de tekst niet op te maken. De naam van de verteller wordt geen enkele keer genoemd, en die van "Vladimir Vladimirovitsj N." slechts één keer, in onderdeel V.2. 

Voor Pnin was dit zijn eerste bezoek aan De Dennen, maar ik was er al eerder geweest. Het krioelde er overal van de genaturaliseerde Russen — liberalen en intellectuelen die rond 1920 Rusland hadden verlaten. Je vond ze op ieder gespikkeld plekje schaduw, ze zaten op rustieke bankjes te praten over émigré-schrijvers — Bunin, Aldanov, Sirin; ze lagen in hangmatten, de zondagseditie van een Russischtalige krant over hun gezicht, het traditionele afweermiddel tegen vliegen, ze nipten thee met jam op de veranda; wandelden in de bossen en vroegen zich af of de plaatselijke paddestoelen eetbaar waren.”

 De verteller is dus onder de gasten van De Dennen. De schrijvers waar men het over heeft (Bunin, Aldanov, Sirin) bestaan écht, en Sirin is het pseudoniem van Nabokov zelf.

Konstantin Ivanitsj Chateau (...) had zijn teerbeminde Pnin minstens vijf jaar niet gezien. Ze omarmden elkaar met een warm gebrom van vreugde. Ik moet bekennen dat ik vroeger zelf ook onder de ban van de engelachtige Konstantin Ivanitsj ben gekomen, en wel toen we in de winter van 1935 of 1936 elke dag samen een ochtendwandeling maakten (...) 

De verteller is er bij als Chateau en Pnin elkaar terugzien.

'Jammer dat Vladimir Vladimirovitsj hier niet is,’ merkte Chateau op. ‘Die had ons alles over die betoverende insekten kunnen vertellen.’ ‘Ik heb altijd de indruk gehad dat die entomologie van hem maar aanstellerij was.’ ‘O nee,’ zei Chateau. (...) 

De verteller is er niét bij als Chateau en Pnin —die alleen zijn — dit gesprek hebben; hij verbeeldt zich dit gesprek. 

De twee verbanden tussen de verteller en "Vladimir Vladimirovitsj N" zijn dus:

1.  beiden zijn aanwezig op De Dennen. 
2. "Vladimir Vladimirovitsj N." is een amateur-insectenkundige, en de verteller heeft in zijn jeugd ooit een mooie vlinder opgespeld, zoals vermeld wordt in VII.2. 

Dat is alles. Uit deze schaarse gegevens kan men niet besluiten dat beide personages één en hetzelfde zijn.

 

5. De literaire verrassingen


Het boek begint als het schrijfsel van een anonieme "alwetende verteller", die Pnin in de trein ziet zitten maar tegelijk ook de conducteur, vele wagons verder, ziet naderen. Hij kijkt ook in het hoofd van de personages: "Er schoot een vreselijk vermoeden door zijn —Pnins— hoofd". De verteller schrijft dus neer wat hij zich voorstelt.

In I.2 wordt de lezer voor het eerst, maar niet voor het laatst, verrast doordat de verteller plots in eigen naam spreekt, dus niet meer als objectieve kronikeur. Hij schrijft dan neer wat hij zelf waarneemt of denkt.

Ik weet niet of ooit eerder is opgemerkt dat afzonderlijkheid een van de voornaamste kenmerken des levens is. (I.2)

Sommige mensen — en daartoe hoor ik ook — hebben een afschuw van happy endings. (I.3)

Voor Pnin was dit zijn eerste bezoek aan De Dennen, maar ik was er al eerder geweest. (...) Konstantin Ivanitsj Chateau (...) had zijn teerbeminde Pnin minstens vijf jaar niet gezien. Ze omarmden elkaar met een warm gebrom van vreugde. Ik moet bekennen dat ik vroeger zelf ook onder de ban van de engelachtige Konstantin Ivanitsj ben gekomen, en wel toen we in de winter van 1935 of 1936 elke dag samen een ochtendwandeling maakten. (V.2)

— SPOILER ALERT — SPOILER ALERT — SPOILER ALERT — SPOILER ALERT — 

Helemaal verrassend wordt het, als in VII.6 blijkt dat de "ik" zowaar het personage is dat het professoraat in Waindell aanneemt en hiermee het academisch lot van Pnin bezegelt. 

An image of the number PI

This post is an application of GeoGebra 5. Find the manual here, and our complete ggb file here.

Part 1, construction

In this first part we construct a square grid centered at the origin, and a polygonal line starting in the origin and spiraling away from it, counterclockwise. Below is the result with the square having a side equal to 20. The grid contains 400 squares, and the line connects all 400 lower left corners.

The successive GeoGebra commands, explained further on, are the following 

• d = 10
• hori=Sequence(Segment((-d, k), (d, k)), k, -d, d)
• verti=Sequence(Segment((k, -d), (k, d)), k, -d, d)
• plus=Sequence(Sequence(1, m, 1, k), k, 1, 2d)
• zero=Sequence(Sequence(0, m, 1, k), k, 1, 2d)
• minus=Sequence(Sequence(-1, m, 1, k), k, 1, 2d)
• odds=Sequence(k, k, 1, 2d - 1, 2)
• xstepsb=Zip({minus(A), zero(A), plus(A + 1), zero(A + 1)}, A, odds)
• xsteps=Flatten(xstepsb)
• xstepscut=Sequence(xsteps(k), k, 1, 4d² - 1)
• xs=Sequence(Sum(xstepscut(m), m, 1, k), k, 1, 4d² - 1)
• ystepsb=Zip({zero(A), minus(A), zero(A + 1), plus(A + 1)}, A, odds)
• ysteps=Flatten(ystepsb)
• ystepscut=Sequence(ysteps(k), k, 1, 4d² - 1)
• ys=Sequence(Sum(ystepscut(m), m, 1, k), k, 1, 4d² - 1)
• xsys=Sequence((xs(k), ys(k)), k, 1, 4d² - 1)
• points=Append((0, 0), xsys)
• path=Polyline(points)

Part 1, explanation

 

• d determines the size of the grid, which is contained in a square with lower left corner (-d,-d) and upper right corner (d,d). The number of squares in the grid is 4d^2, the first one with P_{1}=(0,0) as its lower left corner, the last one with P_{4d^2}=(d-1,-d). hori and verti are the horizontal and vertical segments in the grid. d can be any integer from 1 to 50.
• odds is the sequence {1,3,5,...,2d-1}, used in the two ZIP operations, in which the step is 2.
• The point describing the spiral takes, starting from the origin, 4d^2-1 steps, namely: 1 left, 1 down, 2 right, 2 up, 3 left, 3 down, 4 right etcetera. The corresponding effects on the abscissa are {-1,0,1,1,0,0,-1,-1,-1, 0,0,0, 1,1,1,1,...}. To construct this sequence we use three more basic sequences: plus is {{1},{1,1},{1,1,1},...}, zero has 0 instead of 1, minus has -1. All three end with a term containing 2d numbers. (In fact, there can only be 2d-1 steps in any direction.) Then xstepsb is {{{-1}, {0}, {1, 1}, {0, 0}}, {{-1, -1, -1}, {0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 0}}, ...} and xsteps (giving the steps in the abscissa) is {-1, 0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, ...}, as desired. This list contains redundant steps that extend the curve further than required, hence its restriction xstepscut to 4d² - 1 terms. Its partial sums are in xs, and these are the successive abscissas of the points on the path, origin not included. In the same way, the ordinates ys are obtained. Combining abscissas and ordinates we obtain xsys, being the points on the path without the origin, the latter being added in points. Finally, path is the polygonal spiral.

Part 2, construction 

The GeoGebra commands go on as follows.

• digits is the sequence of the first 10000 binary digits of PI=11.001001... , including the two digits before the decimal point
• pointsdigits=Sequence(points(k) digits(k), k, 1, 4d²)
• pointsdigits1b=pointsdigits \ {(0, 0)}
• pointsdigits1=Append((0, 0), pointsdigits1b)
• squares1=Sequence(Polygon(pointsdigits1(k), pointsdigits1(k) + (1, 0), 4), k, 1, Length(pointsdigits1))
• path'=Translate(path, (0.5, 0.5))
• closure=Segment((d - 0.5, -d + 0.5), (d, -d + 0.5))
• comma = (-0.5, 0)

Part 2, explanation

 

• The sequence digits is obtained from here, by copying that many digits, adding commas, and pasting the whole between {}. This allows d to be as large as 50, because then 4d^2=10000.
• In pointsdigits the k-th term is the product of the k-th point (x,y) on the path and the k-th digit of PI. If this digit is 0, the product is (0,0); else the product is (x,y). In pointsdigits1b all terms (0,0) have been removed, leaving the points (x,y) where the digit was 1, but also removing the origin which is the only (0,0) with digit 1. In pointsdigits1 the origin is added as the first term.
• squares1 constructs the unit squares that have lower left cornes at the points where the digit is 1.
• path' is a translation of path passing through the centers, not the lower left corners, of the squares, and closure is an extra segment extending it to the border. Finally, comma is a point on the path, separating the first two squares from the subsequent ones.

Comment

This representation of PI could easily be deciphered by intelligent beings in remote galaxies. It uses the most fundamental way of measuring, obtained by repeated doubling and halving of the unit length. (Our usual digits, on the other hand, are invented by creatures with ten fingers.) There are only two symbols required, one of which should be recognisable as being the smaller of the two; an empty square and a filled square do fine. Any two adjacent squares are unambiguously connected by a line, allowing anybody to pass from one square (or digit) to the next. The line has a beginning, but no end, as the procedure could be endlessy expanded beyond the view that is presented. A "decimal point" separates the first two squares from the subsequent ones. These two are necessarily "before the decimal point", where only a finite number of non-zeros can occur. Should our interstellar correspondent fail to see that filled=1 and empty=0, he could observe that 00 before the decimal point makes no sense, but 11 does. He might also appreciate our display of right angles – even the decimal "point" is a square – showing our use of this most fundamental of angles. Note that we avoid the human way of writing characters in lines of a fixed length, be it left-to-right, right-to-left of top-to-bottom; our spiral extends indefinitely.

 *

 

Schoonschrift (4)

Aflevering 1 van mijn serie over Schoonschrift staat hier. 

Inleiding.

Na wat experimenteren met papiersoorten en formaten heb ik gekozen voor steekkaarten Exacompta van formaat A5, met acht regels fine cursive (corps van 2 mm) per kant. Ik gebruik een lichtgevende plaat waarop een sjabloon ligt.

Op de keerzijde van een steekkaart schrijvend krijgt men dus automatisch ook de al geschreven voorkant te zien. Om die reden schrijf ik de voorkanten met rode inkt, de achterkant met zwarte, omdat het gemakkelijker is met zwart op een rode ondergrond te schrijven dan omgekeerd.  

 Men deze instellingen vereist het hilarische stuk van Bomans, "De helderziende" uit Kopstukken, acht steekkaarten. 

Met onzichtbaar plaklint aan elkaar gezet, en voorzien van een kaftje in Pergamenta Pearl Ice, ontstaat een niet onaardig boekje van 1 katern:

Al schrijvend werd ik mij bewust van enige leemten in mijn normen, met name inzake leestekens, aanhalingstekens en cijfers. 

Mijn normen.

Na enig zoeken heb ik mij aangesloten bij de gedetailleerde richtlijnen die vastgelegd zijn door Pierre Meyrat (1862-1931), Professeur à l'École pratique de commerce de Limoges (lees het hier na). Zijn boekje moet verschenen zijn in of kort na 1903, want die datum wordt vermeld in de modelfactuur op blz. 47. Die handleiding moet veel succes gekend hebben, want nog in 1941 werd zij herdrukt, met de modelfactuur aangepast aan de nieuwe datum en de nieuwe prijzen. Wat ik gekocht heb is een herdruk uit 2001 van die editie van 1941. 

  

Meyrat geeft zijn voorbeelden op ware grootte, zodat de fine cursive, ook gedrukt, exact 2 mm hoog is. Voor cijfers en leestekens vond ik aanvullende bronnen nodig, zodat mijn referenties drie in aantal zijn:

[A] Anatole André, Le Live d'Ecriture (hier)

[H] A. Heissat, Mémento Pratique d'Ecriture (hier)

[M] P. Meyrat, Recueil Méthodique de Principes d'Ecriture (versie 1903 hier)

De kleine letters zijn zo goed als gestandaardiseerd, maar voor de hoofdletters is dat minder het geval. Bij Meyrat zien ze er als volgt uit:

Deze hoofdletters bevatten geen hoekige elementen, behalve de toppen van A, M en N. Verder ontleend aan Meyrat:

• geen accenten op hoofdletters  [M, p.17] 
• haakjes rondom een tekst, zoals (abc), worden geplaatst zoals de kleine letters, en volledig in dunne trek [M, p.41]. Deze kleine haakjes, die maar zo groot zijn als kleine letters, doen wat onwennig aan.

De aanhalingstekens, die ik ontleen aan [A, p.51], zijn elkaars spiegelbeeld en bestaan uit dubbele haakjes à la Meyrat:  

Voor een citaat binnen een citaat voorzie ik geen bijzonder symbool. Zelfs in de wiskunde gebruikt men tegenwoordig identieke haakjes: (...(...)...). Als het aantal klopt (evenveel openende als sluitende haakjes) ziet de lezer zelf wel hoe hij moet groeperen. 

De cijfers ontleen ik aan aan [H, p.7]

In de geciteerde bronnen heb ik geen voorbeeld van uitroepteken of vraagteken aangetroffen. Elders op het internet vond ik:

Als hoogte daarvan kies ik zelf maar, bij gebrek aan voorbeelden: die van de "t". 

Als afbrekingsteken aan het eind van een regel gebruik ik een schuin streepje, omdat een liggend streepje ook als verbindingsstreepje voorkomt tussen woorden of namen.

Mijn sjabloon.

Mijn sjabloon is gebaseerd op de fine cursive zoals Meyrat ze geeft op blz. 19-20. De letter f is 14mm groot, en de andere hulplijnen, in millimeter gerekend boven het diepste punt van f, zijn als volgt:

***