Artistieke wiskunde, opus XII — 324 vierkantjes in vier kleuren

Het raster hieronder bevat 18x18 vierkantjes, uitgevoerd in de vier kleuren rood, groen, blauw en grijs.

Het heeft de volgende eigenschap: als men vier vierkantjes kiest die de hoekpunten van een rechthoek vormen, dan hebben die vier vierkantjes niet alle dezelfde kleur. Bij wijze van illustratie zijn hieronder drie rechthoeken uitgekozen waarvan drie van de vier hoekpunten een zelfde kleur hebben, maar het vierde hoekpunt dus niet. (Men moet de vierkantjes als meetkundige "punten" opvatten; één enkel vierkantje, of gealigneerde vierkantjes, vormen dus geen rechthoek.)

 

Tot 2012 was onbekend of een dergelijk raster wel bestond. In dat jaar werd de vraag positief beantwoord door Bernd Steinbach en Christian Posthoff, en als

Extremely Complex 4-Colored Rectangle-Free Grids: Solution of Open Multiple-Valued Problems

gepubliceerd in de Proceedings van IEEE 42nd International Symposium on Multiple-Valued Logic

(IEEE = Institute of Electrical and Electronics Engineers). Het probleem stond als extremely complex geklasseerd.

Voor onze praktische uitvoering (acryl op canvas) hebben wij bleke kleuren als wit, geel of oranje vermeden, omdat op deze kleuren de witte roosterlijnen niet goed aftekenen. Ons grijs gaat uiteraard ten koste van de kleurigheid. Materiaal: canvasplaat PEACOCK 60x60 cm, acrylstiften POSCA in dikten 3M en 5M, witte uni-ball SIGNO broad. 

De blauwe "L" in het kwadrant rechtsboven is de enige "letter" die herkenbaar voorkomt, d.w.z. in een kleur die niet paalt aan vierkantjes in dezelfde kleur. Om die reden is de plaat op die wijze gedraaid opgehangen.