Voorstel taalhervorming (niet spelling)

1. Zwakke en sterke vervoegingen worden gebruikt naar willekeur (b.v. hij werd beneden of hij werd benijd; hij zwemde of hij zwom), behalve voor de volgende limitatieve lijst van werkwoorden: (a) zijn: ik was (b) hebben: ik had (c) gaan: ik ging (enz., expliciet vast te leggen.)
2. Niet-onzijdige zelfstandige naamwoorden worden naar willekeur gebruikt als mannelijk of vrouwelijk, behalve (a) vrouwelijke wezens (b.v. koe) en (b) abstracte begrippen (b.v. rechtvaardigheid), die vrouwelijk zijn.
3. In de verleden tijd wordt de lettergreep -de ingelast als er zonder die ingreep geen onderscheid zou bestaan met de tegenwoordige tijd. We schrijven dus, zoals Couperus: wij spitten (=we zijn bezig met spitten) maar wij spitteden (=we waren bezig met spitten).
4. Eindigt een woord niet op een sisklank, dan wordt de bezitsvorm gevormd door aan het woord toe te voegen: ’s (= accent+s). We schrijven dus, zoals de grote taalkundige Maurits Gysseling deed: Gent’s Geschiedenis en niet "Gents Geschiedenis". Evenzo: moeder’s wil (de wil van moeder), Nederland’s onderwijs (het onderwijs van Nederland), Jan’s boek (het boek van Jan). Voor woorden op een sisklank gebruiken we de omschrijving met zijn of haar, zoals Jens zijn boek en Jans haar boek (het boek van Jens resp. Jans).

Anatomische meetkunde: de driehoek van Buffon

Voor wiskundigen is graaf Buffon vooral de man van het naaldprobleem: bereken de kans dat een naald, gegooid op een vlak met evenwijdige lijnen, zo'n lijn treft. (Buffon, Essai d'arithmétique morale, XXIII, hier pp. 100-105, 1777).

En op de middelbare school hoort iedereen wel van de driehoek van Pascal.

Maar wist u dat er ook een driehoek van Buffon bestaat, niét behandeld op de middelbare school? De grote natuuronderzoeker schrijft namelijk:

Au reste, pour que les mamelles des femmes soient bien placées, il faut qu'il y ait autant d'espace de l'un des mamelons à l'autre qu'il y en a depuis le mamelon jusqu'au milieu de la fossette des clavicules, en sorte que ces trois points fassent un triangle équilatéral. (Buffon, De l'homme, hier op p.117, 1822)

Deze anatomische driehoek wekt natuurlijk onze meetkundige nieuwsgierigheid. In [P] (voor de referenties: zie onderaan) wordt de definitie als volgt gegeven:

Le triangle de Buffon est idéalement équilatéral. Sa base correspond à l'écartement inter-mamelonnaire et les côtés vont des mamelons au point le plus bas de la fourchette sternale. 

De driehoek van Buffon heeft dus als hoekpunten: het halskuiltje en de tepels. Voor de meetkundig en/of anatomisch zwakkeren wordt in [P] ook toegelicht hoe men de zijden van deze driehoek opmeet. (De opmetingen met de gradenboog, die eveneens toegelicht worden, vallen helaas buiten ons onderwerp.)

Buffon beweert dus dat "mamelles bien plaçées" betekent dat deze driehoek gelijkzijdig is. Dat is vreemd, want de positie wordt door deze vereiste niet vastgelegd. Hieronder drie voorbeelden van "bien plaçées" die toch erg uiteenlopend zijn.  

Het lijkt erop dat Buffon zich heeft laten (mis)leiden door een dogmatisch ideaal, te vergelijken met de onzin van Zeising over de positie van de navel volgens de gulden snede (zie verder hier). Echte mensen bestaan in alle vormen en maten, en van enige artistieke canon terzake is hier evenmin enig spoor te vinden als voor de gulden navel. In 1840 heeft de Britse anatomist Cooper de Venus van Milo opgemeten, en vond het volgende:   

It was the opinion of Buffon, that in the natural position of the breasts they formed an equilateral triangle with the upper part of the sternum; but this does not appear to be correct. (...) The measurement of the Venus de Medicis is, from one nippIe to the other, 7,625 inches; from the pit between the clavicles to each nipple is 6,5 inches ; so that the base of the triangle is longer than its sides, and the nipples are more distant from each other than from the neck. [C, p.13, hier]

Andere dergelijke metingen zijn mij niet bekend. Het zou mij zeer verbazen als men enige (esthetische?) voorkeur zou vaststellen voor een gelijkzijdige driehoek van Buffon; de z.g. esthetische voorkeur voor de gulden snede is namelijk eveneens een verzinsel. 

De thesissen [P] en [R] zijn het resultaat van onderzoek gebeurd onder leiding van Jean-Denis Rouillon, professor in de sportgeneeskunde in Besançon. Naast vele andere onderwerpen van studie is hij er ook toe gekomen te onderzoeken hoe sportvrouwen moeten omgaan met de bustehouder. (We zullen dit zeer lelijke woord — de correcte uitspraak is dan nog buuste — voortaan vervangen door de elegantere afkorting bh.) Met name werd onderzocht hoe borsten evolueren als ze langdurig niét in een bh gehouden worden. (Een van de onderzochte effecten betreft de driehoek van Buffon.) In [P] bestond de onderzochte groep uit 33 vrouwen, in leeftijd variërend van 18 tot 25, die één jaar 'zonder' liepen; in [R] waren het er 50, leeftijden 18-30, die het kledingstuk drie jaar terzijde legden. De beide studies worden terecht "voorafgaandelijk" genoemd, want de steekproeven zijn duidelijkerwijze niet representatief (te jong, te sportief) en de resultaten worden niet vergeleken met een neutrale "controlegroep". Het zijn dus eerder case studies: leerzaam, maar zonder dwingende statistische betekenis. Professor Rouillon zelf volgde langere tijd (sedert 1997) een grotere groep (van 330), waaronder ook een tiental van boven de dertig, de oudste zijnde 57 jaar. 

In al deze gevallen is de conclusie nogal verrassend: er zijn uitsluitend gunstige gevolgen vastgesteld. (Lees op de slotbladzijden van [P] en [R] na wat men hieronder verstaat.) Omgekeerd, als men van een langere periode 'zonder' terugkeert naar 'met' is de evolutie ongunstig: 

(Prof. Rouillon, 2020; het gaat om een vrouw van 43 jaar, SG is het Frans voor BH). De wetenschappelijke verklaring van de waarnemingen kan als volgt samengevat worden: de werking van de zwaartekracht activeert het ophangsysteem, en opheffen van de zwaartekracht bewerkt het tegendeel. Onlogisch lijkt het niet.

Al deze "voorlopige" conclusies zijn wel convergent, maar onder zeer beperkte voorwaarden verkregen, iets waarvan de onderzoekers zelf zich zeer bewust zijn. De thesissen zijn niét uitgemond in wetenschappelijke publicaties, en op de uitgebreide publicatielijst van Professor Rouillon (ondertussen emeritus) vindt men niets over het onderwerp. Verspreid over het internet vindt men wel, in de populistische sfeer van de damesbladen, zijn naam geassocieerd met slogans waarvan de strekking is: "wetenschappelijk onderzoek" heeft aangetoond dat de bh nutteloos of zelfs contraproductief is. Het is zeer goed mogelijk dat deze conclusies waar zijn, maar, tot nader order, ontbreken de wetenschappelijke publicaties die het bevestigen. Het onderwerp is buiten de academische omgeving van prof. Rouillon blijkbaar onvoldoende ernstig genomen om te resulteren in onderzoeksgelden. Men kan zich trouwens gemakkelijk voorstellen dat de lingerie-industrie niet staat te springen om de "voorlopige" conclusies bevestigd te zien. 

Wie "Jean-Denis Rouillon" op het internet ingeeft kan hem zelf in een aantal presentaties aan het woord horen over de bevindingen, de verklaring van de bevindingen en ook over de specifieke moeilijkheden om hiervoor onderzoeksgeld te verwerven.

Rondspeurend buiten Besançon vindt men nauwelijks iets wetenschappelijks over het onderwerp. 

In [ASG] gaat het om 11 vrouwen, leeftijden 22-39, die een bepaald type bh droegen gedurende drie maanden, en dan drie maanden niet. Het artikel is zeer verward. De bevindingen na de eerste 3 maand zijn onduidelijk toegelicht, en daarna deden de onderzochte vrouwen blijkbaar wat ze wilden, wat de verdere conclusies zo goed als irrelevant maakt.

 

In [SLBM] wordt onderzocht wat er gebeurt als een vrouw haar bh uitdoet en tien minuten onbeweeglijk blijft zitten. Er is blijkbaar één significant effect ontdekt, maar doordat het artikel geen plaatjes en geen definities bevat is het een leek niet gegeven om te begrijpen wàt het juist is. In elk geval zijn die "acute" 10 minuten zonder belang als men wil weten wat op een termijn van jaren het effect is, gunstig of ongunstig.

Maar laten wij eindigen zoals het een wiskundige betaamt: meetkundig. Volgens Cooper, die het nagemeten heeft, etaleert de marmeren Venus van Milo  

niet een gelijkzijdige driehoek zoals Buffon het zich voorstelde, maar een gelijkbenige, en wel deze:

De tophoek is ongeveer 72°, en niet 60° zoals Buffon het poneert. Niet "bien placées" dus, maar wat is er eigenlijk mis aan? of aan de andere driehoeken van talloze andere Venussen? Zelfs de gelijkbenigheid lijkt ons niet gegarandeerd. Onze Schepper gaat zo slordig tewerk, dat bij de meeste mensen de navel niet eens op de middellijn ligt! (Lees het hier na.) 

*

 Referenties

[ASG] Kumi Ashizawa, Akimi Sugane & Toshihiro Gunji, Breast form changes resulting from a certain brassiere (J. Human Ergol. 19, 1990, 53-62, hier)

[C] Astley Parton Cooper, On the anatomy of the breast, 1840 (p.13, hier)

[P] Laetitia Pierrot,  Evolution du sein après l'arrêt du port du soutien-gorge: étude préliminaire longitudinale sur 33 sportives volontaires. Thèse pour obtenir le diplôme d’Etat de Docteur en Médecine (Faculté de Médecine et de Pharmacie de Besançon, 2003; relevante bladzijden hier.)

[R] Olivier Roussel, Facteurs de l'évolution morphologique du sein après arrêt du port du soutien-gorge: étude ouverte préliminaire longitudinale sur 50 volontaires. Thèse pour obtenir le diplôme d’Etat de Docteur en Médecine (Faculté de Médecine et de Pharmacie de Besançon, 2009; relevante bladzijden hier.)

[SLBM] Joanna Scurr, Amy Loveridge, Nicola Brown & Chris Mills, Acute changes in clinical breast measurements following bra removal: Implications for surgical practice (JPRAS Open 2015, hier, uitgaande van British Association of Plastic, Reconstructive and Aesthetic Surgeons.)

Doxiadis, Petros en Goldbach

Apostolos Doxiadis is een in Australië geboren Griek met een Vlaamse moeder genaamd Emma Scheepers, dochter van Emile Scheepers. (Lees het hier na.) Hij studeerde wiskunde in de Verenigde Staten, maar heeft voornamelijk naam gemaakt als schrijver en filmer.

In 1992 publiceerde hij, eerst in het Grieks en dan in het Engels (door hemzelf vertaald) Uncle Petros and Goldbach's Conjecture.  De Nederlandse vertaling, door Peter Out, verscheen in 2000.

Het boek, dat over een wiskundige obsessie gaat, is uitstekend en eindigt met een magistrale climax. (Andere boeken met wiskundige onderwerpen heb ik zonder uitzondering onleesbaar gevonden.) Het heeft alles om zich de status te verwerven van cult-boek voor wiskunde. Het steekt, bijvoorbeeld, met kop en schouders uit boven de Schaaknovelle van Stefan Zweig, de cult-klassieker over schaken. Maar ja, mensen ('gewone' mensen) kunnen zich gemakkelijker een waanzinnige schaker voorstellen dan een geobsedeerde wiskundige.

De Engelse tekst

De Engelse tekst bevat enkele fouten en onnauwkeurigheden, die we hieronder (met alle respect) willen signaleren.

• de schaakopening heet Caro-Kann (en niet Karo-Cann)
• de befaamde Duits-Griekse wiskundige heet Carathéodory (en niet Caratheodory). Het chic accent in é bestaat niet in het Grieks, maar is ingevoerd door de vader van de wiskundige, die een diplomaat in Turkse dienst was.
• De la Vallée-Poussin was niet Frans, maar Belgisch: geboren en gestorven in Leuven, waar hij professor was
• de meetkundige figuren die Petros op de vloer uitlegt met bonen zijn rechthoeken. Zij worden maar 1 keer zo genoemd, en heten voor de rest parallelogrammen. Strikt genomen is dat niet fout, maar het is wel zeer vreemd.
• de benaming "gehele deler" (integer divisor) wordt onnauwkeurig gebruikt. Bij priemgetallen moet daarbij staan "behalve 1 en zichzelf", en bij "bevriende getallen" moet daarbij staan "behalve zichzelf".
• in 257, als Mersennegetal geschreven, is n=3 (en niet 2).
• men vindt k opeenvolgende getallen zonder enig priemgetal door te beginnen bij (k+2)!+2 en te eindigen bij (k+2)!+k+1 (niet ...+k+2)

In de roman lezen we dat Ramanujan het gevoel had dat het vermoeden van Goldbach fout was. Dit is een aardige vondst die de auteur (aan wie ik het gevraagd heb) zelf bedacht heeft.  

Het is zeer fascinerend de fictieve "oom Petros" te horen dialogeren met historische personages als Carathéodory, Hardy, Littlewood, Ramanujan, Turing en Gödel. De scène met de sjofele Gödel in Princeton heeft Doxiadis persoonlijk meegemaakt, lees het hier na op blz.1477.

Vreemd voor iemand die, zoals Doxiadis, wiskunde gestudeerd heeft is het bijna systematisch gebruik van de voornaam bij bekende wiskundigen. Niemand spreekt toch van "de stelling van Kurt Gödel", om maar 1 voorbeeld uit vele te geven; men zegt "de stelling van Gödel". Oom Petros drijft het zelfs zo ver dat hij in een telegram, waar elk woord betaald moet worden, die totaal overbodige voornaam toevoegt!

Oom Petros, die zijn neef van wiskundestudies wil afhouden, is overigens in het goede gezelschap van Fieldsmedaillist Jean-Pierre Serre: 

(Op blz. 16 in dit interview uit 1985.)

En hij is opnieuw in goed gezelschap, dit keer van Fieldsmedaillist Michael Atiyah, als hij van oordeel was dat het vermoeden van Riemann onbeslisbaar is in de zin van Gödel:

(Op blz. 5 in deze tekst uit 2018.) Atiyah was toen niet meer op zijn best (hij zou het jaar nadien overlijden) en zijn bewijs is niet correct bevonden. Men denkt hierbij toch onwillekeurig aan de verwarde oom Petros in zijn laatste dagen.

 De vertaling

Uit de Nederlandse vertaling stippen we het volgende aan.

• p.27: tweede"rangs"vergelijkingen > tweedegraadsvergelijkingen. 
• p.79: "echte" en "denkbeeldige" getallen > reële en imaginaire getallen. (Deze onbedoeld grappige vertalingen zijn het gevolg van onbekendheid met de gevestigde wiskundige terminologie. Wie zou in "echte en ingewikkelde losmaking" het vakgebied van "reële en complexe analyse" herkennen?)
• p.45: "dramatische verbetering" > spectaculaire verbetering. "Dramatisch" is in het Nederlands, anders dan in het Engels, altijd "spectaculair slecht".
• p.115: de rechthoeken hebben er een rij bijgekregen in de vertaling!
• p.186: "neem mee" > breng mee. Hoe een vertaler erin slaagt het Engelse "bring another" weer te geven door "neem iemand mee" is onbegrijpelijk. Over deze irriterende taalfout zie men verder hier.
• p.178-179: "oplossing van het Mysterie" > raadsel-oplossing. In de vertaling gaat de pointe van de mystery-solution helemaal verloren. Het gaat er immers om dat de oplossing zélf "mysterieus" is, zoals een rebus of een puzzel dat is.

Voorts heb ik nog wat geslachten van zelfstandige naamwoorden verbeterd (woorden als 'theorie', 'stelling' e.d. zijn vrouwelijk) en een massa overbodige komma's geschrapt. Voor eigen gebruik heb ik dan maar de wiskundige en taalkundige onvolkomenheden naar eigen inzicht rechtgezet, hetgeen mij een pdf van 101 bladzijden A4 opleverde. Met de marges geknipt past die pdf netjes op mijn Kindle, vakantie-klaar voor een volgende leesbeurt (de vierde, denk ik). De Engelse tekst is overigens op het Internet te rapen. Veel leesgenot! 

*

Enkele uittreksels

`Wiskundigen,' ging hij verder, `hebben net zoveel plezier in hun studie als schakers in het schaakspel. In feite staat de ware wiskundige psychologisch dichter bij de dichter of de componist, anders gezegd, bij iemand die zich bezighoudt met het scheppen van Schoonheid en het zoeken naar Harmonie en Volmaaktheid. Hij is de tegenpool van de praktische mens, de ingenieur, de politicus of de... – hier pauzeerde hij even en zocht naar iets dat op zijn waardeschaal nog verfoeilijker was – `de zakenman, natuurlijk.' (p.30)

`Luister: de manier waarop ik de dingen bekijk, zowel in de wiskunde als in de kunst – of wat dit betreft in de sport – als je niet de beste bent, ben je niets. Een ingenieur of een advocaat of een tandarts, die gewoon capabel is, leidt misschien een creatief en voldoening schenkend beroepsleven. Maar een wiskundige die alleen maar middelmatig is – ik praat nu over een onderzoeker natuurlijk, geen leraar op een middelbare school – is een diep tragische figuur...' (p.31)

`Om in de wiskunde aan de top te komen heb je nog iets anders nodig, een absoluut noodzakelijke voorwaarde voor succes.' `Wat is dat dan?' Hij keek me verbaasd aan, omdat ik het voor de hand liggende niet wilde zien. `Talent, natuurlijk! De natuurlijke aanleg die zich onmiskenbaar aandient. Vergeet nooit: Mathematicus nascitur, non fit — een wiskundige wordt geboren, niet gemaakt. Als je die speciale begaafdheid niet in de genen hebt, zul je je hele leven vergeefs zwoegen en op een dag eindigen als een middelmatige figuur. Een middelmatige figuur van goud misschien, maar niettemin middelmatig!' (p.32)

Sammy en ik werkten in de mensa een stevig ontbijt naar binnen en bogen ons toen over de lijst met cursussen van de wiskundefaculteit. Hij legde de inhoud van iedere cursus uit op de manier waarop een maître d'hôtel lekkernijen op het menu zou aanprijzen. Ik maakte aantekeningen en ging vroeg na de middag naar het inschrijvingsbureau om mijn keuzevakken op te geven voor het semester dat op het punt stond te beginnen: introductie tot de analyse, introductie tot de complexe analyse, introductie tot de moderne algebra en algemene topologie. (p.49. De impressie van 'lekkernijen op een menu' herinner ik mijzelf nog zeer goed van toen ik de vakken uit de opleiding Wiskunde vergeleek met die van de Ingenieurs.)

De schijnbare afwezigheid van een algemeen geldend principe in de verdeling of de opeenvolging van de priemgetallen had wiskundigen eeuwenlang dwarsgezeten en de getaltheorie zo fascinerend gemaakt. Dit was inderdaad een groot raadsel, de meest verheven intelligentie waardig: aangezien de priemgetallen de bouwblokken zijn van de gehele getallen en de gehele getallen de basis vormen van ons logisch begrip van de kosmos, hoe is het dan mogelijk dat er aan hun vorm geen wet ten grondslag ligt? Waarom is er in hun geval geen duidelijke `goddelijke geometrie'? (p.79)

Het is niet ongebruikelijk dat wetenschappers die totaal bezeten zijn door een moeilijk probleem hun bezigheden voortzetten terwijl ze slapen. En hoewel Petros nooit eerder met nachtelijke bezoeken van Ramanujans Namakiri of een andere zich openbarende godheid was vereerd (een feit dat ons gezien zijn diepgeworteld agnosticisme niet hoeft te verbazen) begon hij na ongeveer het eerste jaar van zijn onderdompeling in het vermoeden nu en dan een wiskundige droom te krijgen. (p.89. Lees hier meer over de nachtelijke influisteringen van Ramanujan.)

Duidelijk is, dat alledaagse problemen uitstekend zonder kennis van het axiomastelsel van Peano-Dedekind kunnen worden opgelost en dat de classificatie van eindige enkelvoudige groepen absoluut geen garantie voor succes in zaken biedt. Anderzijds heeft de niet-wiskundige geen idee van de vreugden die aan hem voorbijgaan. Het amalgaam van Waarheid en Schoonheid dat door het begrijpen van een belangrijke steIling wordt onthuld kan niet via andere menselijke activiteiten worden verkregen, behalve misschien (ik zou het niet weten) de mystieke, religieuze ervaring. (p.152)

Ik moet de leek erop wijzen dat wiskundeboeken niet op een normale manier kunnen worden gelezen, zoals een roman: in bed, in bad, languit in een luie stoel, of hoog op een ladekast. `Lezen' betekent in dit geval `begrijpen' en daarvoor heb je normaal gesproken een harde ondergrond nodig, papier, pen en maximale aandacht. Omdat ik niet van plan was op de gevorderde leeftijd van dertig nog getaltheoreticus te worden ging ik met slechts matige aandacht door het boek van Hardy en Wright (`matig' in de wiskunde betekent `maximaal' bij iedere andere lectuur), zonder uit alle macht de details die zich minder makkelijk prijsgaven volledig te willen begrijpen. Desalniettemin, en rekening houdend met het feit dat het bestuderen van het boek niet mijn hoofdbezigheid was, kostte het me bijna een maand. (p.162)

Hij negeerde dit en vervolgde: `De basisveronderstelling achter de meetkundige benadering is, dat vermenigvuldigen een onnatuurlijke bewerking is.' `Wat bedoelt u in 's hemelsnaam met onnatuurlijk?' vroeg ik. `Kronecker heeft eens gezegd: ``De goede God heeft de gehele getallen gemaakt, de rest is mensenwerk.'' Nou, net als de gehele getallen, had Kronecker er volgens mij bij moeten zeggen, heeft de Almachtige optellen en aftrekken geschapen, ofwel geven en nemen.' Ik begon te lachen. `Ik dacht ik hier voor lessen in wiskunde kwam, geen theologie!' Opnieuw negeerde hij de interruptie en ging verder. `Vermenigvuldigen is net zo onnatuurlijk als optellen natuurlijk is. Het is een bedacht, tweederangs concept, eigenlijk niet méér dan een serie optelllingen van gelijke elementen. Zo is, bijvoorbeeld, 3x5 niets méér dan 5+5+5. Een naam voor deze herhaling bedenken en het een `bewerking' noemen lijkt meer het werk van de duivel...' Ik waagde geen grappige opmerkingen meer. `Als vermenigvuldigen onnatuurlijk is ,' vervolgde hij, `geldt dat nog meer voor het concept ``priemgetal'', dat er direct uit afgeleid is. De extreme moeilijkheid van de grondproblemen die met de priemgetallen samenhangen is er in feite een direct gevolg van. Er is geen zichtbaar patroon in hun verdeling, omdat het concept van vermenigvuldigen op zich — en daarom ook van priemgetallen — onnodig complex is. (p.167. Een zeer boeiend idee!)

** 

 Naschrift

Twee ontstellende basisfeiten over priemgetallen vallen zeer eenvoudig te bewijzen.

Met k! ("k faculteit") bedoelen we het product van de eerste k natuurlijke getallen, beginnend bij 1, dus

k! = 1 x 2 x 3 x (enzovoort) x k.

Voorbeeld: 3!= 1 x 2 x 3 =6.

Feit 1. Hoe reusachtig k ook is, men kan altijd k opeenvolgende getallen vinden zonder één priemgetal te ontmoeten, namelijk:

(k+1)!+2 is deelbaar door 2 (want 2 komt voor in (k+1)!)

(k+1)!+3 is deelbaar door 3 (want 3 komt voor in (k+1)!)

enzovoort, tot

(k+1)!+(k+1) is deelbaar door k+1 (want k+1 komt voor in (k+1)!).

Dit zijn dus k opeenvolgende getallen waarvan geen enkel een priemgetal is.

Feit 2. Hoe reusachtig k ook is, men kan altijd een groter getal vinden dat wél een priemgetal is. 

We bekijken k!+1. Is dit een priemgetal, dan is dit een priemgetal groter dan k (want k komt voor in k!). Is dit géén priemgetal, dan is het bij definitie deelbaar door een priemgetal. Dat priemgetal kan niet 2 zijn, want k!+1 is een 2-voud plus 1 (2 komt immers voor in k!). Dat priemgetal kan niet 3 zijn, want k!+1 is een 3-voud plus 1 (3 komt immers voor in k!). Enzovoort, tot: dat priemgetal kan niet k zijn, want k!+1 is een k-voud plus 1 (k komt immers voor in k!). Dat priemgetal is dus groter dan k.

Men kan dus, bijvoorbeeld, een rij van een zillioen getallen opschrijven zonder één priemgetal te ontmoeten, in de zekerheid dat er niettemin nog priemgetallen op volgen (en wel oneindig veel)!

 

 

 

Gulden vademecum

Het pdf-bestand met de tekst Gulden vademecum staat hier (tweezijdig af te drukken op 2 bladen A4) en hier (8 bladzijden A4). 

Hieronder de aanklikbare verwijzingen.  

[01]

[02]

[03] 

[04]

[05]

[06]

[07]

[08]

[09]

[10]

[11]

[12]

[13]