Apostolos Doxiadis is een in Australië geboren Griek met een Vlaamse moeder genaamd Emma Scheepers, dochter van Emile Scheepers. (Lees het hier na.) Hij studeerde wiskunde in de Verenigde Staten, maar heeft voornamelijk naam gemaakt als schrijver en filmer.
In 1992 publiceerde hij, eerst in het Grieks en dan in het Engels (door hemzelf vertaald) Uncle Petros and Goldbach's Conjecture. De Nederlandse vertaling, door Peter Out, verscheen in 2000.
Het boek, dat over een wiskundige obsessie gaat, is uitstekend en eindigt met een magistrale climax. (Andere boeken met wiskundige onderwerpen heb ik zonder uitzondering onleesbaar gevonden.) Het heeft alles om zich de status te verwerven van cult-boek voor wiskunde. Het steekt, bijvoorbeeld, met kop en schouders uit boven de Schaaknovelle van Stefan Zweig, de cult-klassieker over schaken. Maar ja, mensen ('gewone' mensen) kunnen zich gemakkelijker een waanzinnige schaker voorstellen dan een geobsedeerde wiskundige.
De Engelse tekst
De Engelse tekst bevat enkele fouten en onnauwkeurigheden, die we hieronder (met alle respect) willen signaleren.
- de schaakopening heet Caro-Kann (en niet Karo-Cann)
- de befaamde Duits-Griekse wiskundige heet Carathéodory (en niet Caratheodory). Het chic accent in é bestaat niet in het Grieks, maar is ingevoerd door de vader van de wiskundige, die een diplomaat in Turkse dienst was.
- De la Vallée-Poussin was niet Frans, maar Belgisch: geboren en gestorven in Leuven, waar hij professor was
- de meetkundige figuren die Petros op de vloer uitlegt met bonen zijn rechthoeken. Zij worden maar 1 keer zo genoemd, en heten voor de rest parallelogrammen. Strikt genomen is dat niet fout, maar het is wel zeer vreemd.
- de benaming "gehele deler" (integer divisor) wordt onnauwkeurig gebruikt. Bij priemgetallen moet daarbij staan "behalve 1 en zichzelf", en bij "bevriende getallen" moet daarbij staan "behalve zichzelf".
- in 257, als Mersennegetal geschreven, is n=3 (en niet 2).
- men vindt k opeenvolgende getallen zonder enig priemgetal door te beginnen bij (k+2)!+2 en te eindigen bij (k+2)!+k+1 (niet ...+k+2)
- p.27: tweede"rangs"vergelijkingen > tweedegraadsvergelijkingen.
- p.79: "echte" en "denkbeeldige" getallen > reële en imaginaire getallen. (Deze onbedoeld grappige vertalingen zijn het gevolg van onbekendheid met de gevestigde wiskundige terminologie. Wie zou in "echte en ingewikkelde losmaking" het vakgebied van "reële en complexe analyse" herkennen?)
- p.45: "dramatische verbetering" > spectaculaire verbetering. "Dramatisch" is in het Nederlands, anders dan in het Engels, altijd "spectaculair slecht".
- p.115: de rechthoeken hebben er een rij bijgekregen in de vertaling!
- p.186: "neem mee" > breng mee. Hoe een vertaler erin slaagt het Engelse "bring another" weer te geven door "neem iemand mee" is onbegrijpelijk. Over deze irriterende taalfout zie men verder hier.
- p.178-179: "oplossing van het Mysterie" > raadsel-oplossing. In de vertaling gaat de pointe van de mystery-solution helemaal verloren. Het gaat er immers om dat de oplossing zélf "mysterieus" is, zoals een rebus of een puzzel dat is.
Enkele uittreksels
`Wiskundigen,' ging hij verder, `hebben net zoveel plezier in hun studie als schakers in het schaakspel. In feite staat de ware wiskundige psychologisch dichter bij de dichter of de componist, anders gezegd, bij iemand die zich bezighoudt met het scheppen van Schoonheid en het zoeken naar Harmonie en Volmaaktheid. Hij is de tegenpool van de praktische mens, de ingenieur, de politicus of de... – hier pauzeerde hij even en zocht naar iets dat op zijn waardeschaal nog verfoeilijker was – `de zakenman, natuurlijk.' (p.30)
`Luister: de manier waarop ik de dingen bekijk, zowel in de wiskunde als in de kunst – of wat dit betreft in de sport – als je niet de beste bent, ben je niets. Een ingenieur of een advocaat of een tandarts, die gewoon capabel is, leidt misschien een creatief en voldoening schenkend beroepsleven. Maar een wiskundige die alleen maar middelmatig is – ik praat nu over een onderzoeker natuurlijk, geen leraar op een middelbare school – is een diep tragische figuur...' (p.31)
`Om in de wiskunde aan de top te komen heb je nog iets anders nodig, een absoluut noodzakelijke voorwaarde voor succes.' `Wat is dat dan?' Hij keek me verbaasd aan, omdat ik het voor de hand liggende niet wilde zien. `Talent, natuurlijk! De natuurlijke aanleg die zich onmiskenbaar aandient. Vergeet nooit: Mathematicus nascitur, non fit — een wiskundige wordt geboren, niet gemaakt. Als je die speciale begaafdheid niet in de genen hebt, zul je je hele leven vergeefs zwoegen en op een dag eindigen als een middelmatige figuur. Een middelmatige figuur van goud misschien, maar niettemin middelmatig!' (p.32)
Sammy en ik werkten in de mensa een stevig ontbijt naar binnen en bogen ons toen over de lijst met cursussen van de wiskundefaculteit. Hij legde de inhoud van iedere cursus uit op de manier waarop een maître d'hôtel lekkernijen op het menu zou aanprijzen. Ik maakte aantekeningen en ging vroeg na de middag naar het inschrijvingsbureau om mijn keuzevakken op te geven voor het semester dat op het punt stond te beginnen: introductie tot de analyse, introductie tot de complexe analyse, introductie tot de moderne algebra en algemene topologie. (p.49. De impressie van 'lekkernijen op een menu' herinner ik mijzelf nog zeer goed van toen ik de vakken uit de opleiding Wiskunde vergeleek met die van de Ingenieurs.)
De schijnbare afwezigheid van een algemeen geldend principe in de verdeling of de opeenvolging van de priemgetallen had wiskundigen eeuwenlang dwarsgezeten en de getaltheorie zo fascinerend gemaakt. Dit was inderdaad een groot raadsel, de meest verheven intelligentie waardig: aangezien de priemgetallen de bouwblokken zijn van de gehele getallen en de gehele getallen de basis vormen van ons logisch begrip van de kosmos, hoe is het dan mogelijk dat er aan hun vorm geen wet ten grondslag ligt? Waarom is er in hun geval geen duidelijke `goddelijke geometrie'? (p.79)
Het is niet ongebruikelijk dat wetenschappers die totaal bezeten zijn door een moeilijk probleem hun bezigheden voortzetten terwijl ze slapen. En hoewel Petros nooit eerder met nachtelijke bezoeken van Ramanujans Namakiri of een andere zich openbarende godheid was vereerd (een feit dat ons gezien zijn diepgeworteld agnosticisme niet hoeft te verbazen) begon hij na ongeveer het eerste jaar van zijn onderdompeling in het vermoeden nu en dan een wiskundige droom te krijgen. (p.89. Lees hier meer over de nachtelijke influisteringen van Ramanujan.)
Duidelijk is, dat alledaagse problemen uitstekend zonder kennis van het axiomastelsel van Peano-Dedekind kunnen worden opgelost en dat de classificatie van eindige enkelvoudige groepen absoluut geen garantie voor succes in zaken biedt. Anderzijds heeft de niet-wiskundige geen idee van de vreugden die aan hem voorbijgaan. Het amalgaam van Waarheid en Schoonheid dat door het begrijpen van een belangrijke steIling wordt onthuld kan niet via andere menselijke activiteiten worden verkregen, behalve misschien (ik zou het niet weten) de mystieke, religieuze ervaring. (p.152)
Ik moet de leek erop wijzen dat wiskundeboeken niet op een normale manier kunnen worden gelezen, zoals een roman: in bed, in bad, languit in een luie stoel, of hoog op een ladekast. `Lezen' betekent in dit geval `begrijpen' en daarvoor heb je normaal gesproken een harde ondergrond nodig, papier, pen en maximale aandacht. Omdat ik niet van plan was op de gevorderde leeftijd van dertig nog getaltheoreticus te worden ging ik met slechts matige aandacht door het boek van Hardy en Wright (`matig' in de wiskunde betekent `maximaal' bij iedere andere lectuur), zonder uit alle macht de details die zich minder makkelijk prijsgaven volledig te willen begrijpen. Desalniettemin, en rekening houdend met het feit dat het bestuderen van het boek niet mijn hoofdbezigheid was, kostte het me bijna een maand. (p.162)
Hij negeerde dit en vervolgde: `De basisveronderstelling achter de meetkundige benadering is, dat vermenigvuldigen een onnatuurlijke bewerking is.' `Wat bedoelt u in 's hemelsnaam met onnatuurlijk?' vroeg ik. `Kronecker heeft eens gezegd: ``De goede God heeft de gehele getallen gemaakt, de rest is mensenwerk.'' Nou, net als de gehele getallen, had Kronecker er volgens mij bij moeten zeggen, heeft de Almachtige optellen en aftrekken geschapen, ofwel geven en nemen.' Ik begon te lachen. `Ik dacht ik hier voor lessen in wiskunde kwam, geen theologie!' Opnieuw negeerde hij de interruptie en ging verder. `Vermenigvuldigen is net zo onnatuurlijk als optellen natuurlijk is. Het is een bedacht, tweederangs concept, eigenlijk niet méér dan een serie optelllingen van gelijke elementen. Zo is, bijvoorbeeld, 3x5 niets méér dan 5+5+5. Een naam voor deze herhaling bedenken en het een `bewerking' noemen lijkt meer het werk van de duivel...' Ik waagde geen grappige opmerkingen meer. `Als vermenigvuldigen onnatuurlijk is ,' vervolgde hij, `geldt dat nog meer voor het concept ``priemgetal'', dat er direct uit afgeleid is. De extreme moeilijkheid van de grondproblemen die met de priemgetallen samenhangen is er in feite een direct gevolg van. Er is geen zichtbaar patroon in hun verdeling, omdat het concept van vermenigvuldigen op zich — en daarom ook van priemgetallen — onnodig complex is. (p.167. Een zeer boeiend idee!)
**
Naschrift
Twee ontstellende basisfeiten over priemgetallen vallen zeer eenvoudig te bewijzen.
Met k! ("k faculteit") bedoelen we het product van de eerste k natuurlijke getallen, beginnend bij 1, dus
k! = 1 x 2 x 3 x (enzovoort) x k.
Voorbeeld: 3!= 1 x 2 x 3 =6.
Feit 1. Hoe reusachtig k ook is, men kan altijd k opeenvolgende getallen vinden zonder één priemgetal te ontmoeten, namelijk:
(k+1)!+2 is deelbaar door 2 (want 2 komt voor in (k+1)!)
(k+1)!+3 is deelbaar door 3 (want 3 komt voor in (k+1)!)
enzovoort, tot
(k+1)!+(k+1) is deelbaar door k+1 (want k+1 komt voor in (k+1)!).
Dit zijn dus k opeenvolgende getallen waarvan geen enkel een priemgetal is.
Feit 2. Hoe reusachtig k ook is, men kan altijd een groter getal vinden dat wél een priemgetal is.
We bekijken k!+1. Is dit een priemgetal, dan is dit een priemgetal groter dan k (want k komt voor in k!). Is dit géén priemgetal, dan is het bij definitie deelbaar door een priemgetal. Dat priemgetal kan niet 2 zijn, want k!+1 is een 2-voud plus 1 (2 komt immers voor in k!). Dat priemgetal kan niet 3 zijn, want k!+1 is een 3-voud plus 1 (3 komt immers voor in k!). Enzovoort, tot: dat priemgetal kan niet k zijn, want k!+1 is een k-voud plus 1 (k komt immers voor in k!). Dat priemgetal is dus groter dan k.
Men kan dus, bijvoorbeeld, een rij van een zillioen getallen opschrijven zonder één priemgetal te ontmoeten, in de zekerheid dat er niettemin nog priemgetallen op volgen (en wel oneindig veel)!