Artistieke wiskunde: opus IX — The square 12:14 (JDS)

In

J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte, On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles, Journal of Combinatorial Theory, Series B, 80 (2000), pp. 277-319 (hier)

wordt o.m. het volgende probleem behandeld: verdeel een vierkant in een eindig aantal niet-congruente gelijkbenige rechthoekige driehoeken. Op p.309 vinden we

One starts with as big a tile as can be fitted in and seems to simplify the problem (by subjective and unformulated criteria). If that fails the difficult empty polygon is cut into smaller ones that can perhaps be tiled separately. Figure 10 shows a square obtained by this method. It is recorded as 12:14 (J.D.S.). This formula tells us that the reduced side is 12, that the "order'" (or number of tiles) is 14, and that the discoverer's initials are J.D.S.

Zou het? Moet het niet zijn zijde=14, aantal=12? In elk geval, de figuur is:

Het vierkant van 14 op 14 is verdeeld in twaalf (12) driehoeken, die alle hoekpunten met gehele coördinaten hebben. In elke driehoek staat het getal dat de lengte van de rechthoekszijde geeft.

Over 45° gedraaid en in vier kleuren uitgevoerd met acrylverf op een canvasplaat van 60 bij 60 cm is dit als resultaat: