Arthur Schnitzler - Droomnovelle (3, verfilmingen)

(vervolg van deel 2)

De niet-verfilming door Pabst (1930)

In 1930, nauwelijks enkele jaren na het verschijnen van de Droomnovelle, vatte regisseur Georg Wilhelm Pabst het plan op om van het boek een geluidsfilm te maken. Schnitzler zelf verkoos een stille film met ondersteunende muziek maar zette zich toch aan het werk om het scenario uit te schrijven. Door zijn dood is het scenario maar half afgewerkt geraakt; de uitgeschreven scènes zijn hier (ook hier) na te lezen. De film is uiteindelijk niet gerealiseerd.

De verfilming door Glück (1969)

In 1969 maakte de Oostenrijkse regisseur Wolfgang Glück van de novelle een TV-film van iets meer dan een uur (hier op Youtube, ook met ondertitels aangeboden). Het beeld hieronder toont Fridolin, als monnik verkleed, met de geheimzinnige mooie vrouw, als non, die hem waarschuwt en uiteindelijk zal vrijkopen.

Dit ene beeld toont al enkele vrijheden van de regisseur. Fridolin draagt niet de pelgrimshoed die hem zo doet opvallen onder de andere monniken, en het hoofd van de non is niet omwonden met een zwarte sluier die, anders dan haar ogenmaskertje, haar onherkenbaar zou maken. In het algemeen is de verfilming nochtans zeer getrouw, maar naar het einde toe wordt het haastwerk. De onrustwekkende verdwijning van Nachtigall komt niet eens ter sprake, en de cruciale droom van Albertine is door de scenarist op eigen houtje totaal veranderd, waardoor vele van Schnitzlers verwijzingen verloren gaan. De film is aan de makke kant en laat geen grote indruk na, toch niet bij diegenen die de versie van Kubrick eerst gezien hebben.

De verfilming door Kubrick (1999)

Kubrick heeft zeer vroeg de filmrechten gekocht, maar heeft met de eigenlijke verfilming heel lang gewacht. Eyes wide shut is zijn laatste film geworden, en volgens sommigen heeft hij er niet eens de laatste hand aan gelegd. Hier en hier kan men een voorlopige versie van het scenario inkijken, die veel dichter bij de novelle aansluit dan de uiteindelijke film.

Eyes wide shut  is spectaculairder, vulgairder en veel verwarder dan het boek en de vorige verfilming, en veel van Kubricks eigen inbreng kan men als volkomen gratuit bestempelen. Het verhaal is uit de maskeradesfeer gehaald en naar de kerstperiode verplaatst. Het gemaskerd bal, waarmee alles begint, is een kerstfeest geworden bij de rijke Victor, een door Kubrick ingevoerd personage. Bill (zo heet de dokter) wordt van zijn gepland avontuurtje weggehaald doordat hij bij Victor geroepen wordt die opgezadeld zit met Mandy (model-annex-callgirl, eveneens een nieuw personage) die gevloerd ligt door een overdosis. Tegen het einde van de film ligt Mandy na een dodelijke overdosis in het mortuarium. Victor zegt tegen Bill dat zij het is die hem op de geheimzinnige party vrijgekocht heeft, maar hij zegt even later dat alles maar geënsceneerd was. Veel belang heeft dat eigenlijk niet, want wat zich na de kerstparty afspeelt (dus ook dit bezoek aan Victor) behoort tot het dromenrijk. Filmtechnisch gesproken liegt hij, want de "geheimzinnige vrouw" is zeker niet Mandy. In de aftiteling kan men immers lezen dat de geheimzinnige vrouw geïncarneerd wordt door Abigail Good, en Mandy door Julienne Davis. Hun gezichten zitten onder een masker, en kunnen we dus niet vergelijken, maar hun lichamen zijn zeer gelijkend. In de scène hieronder

is de linkse vrouw binnengewandeld aan de arm van een gemaskerde man die eerder Bill herkennend had toegeknikt, zodat men achteraf vermoedt dat het Victor is. Hieruit volgt dat de linkse vrouw waarschijnlijk Victors liefje, overdosis-Mandy, is. Rechts de échte "geheimzinnige vrouw" die Bill uiteindelijk vrijkoopt. Die twee zijn dus inderdaad verschillend. Maar op de foto hieronder, gemaakt tijdens het draaien van de film, zien we de geheimzinnige vrouw met haar masker omhoog, en haar stralende glimlach gelijkt zeer goed op die van... Julienne Davis. (En om de drieëenheid volledig te maken: de stem vanonder het masker blijkt die van Cate Blanchett te zijn.) 

Bill, het filmpersonage, is er van overtuigd dat Mandy hem gered heeft. De vragen van de novelle—wie is het, waarom heeft zij gedaan wat zij gedaan heeft, en wat zijn daarvan de gevolgen geweest—blijven dus in de film onbeantwoord, en in die zin is het boek geen geweld aangedaan. Dat is met vele andere van Kubricks innovaties wél het geval. Bill krijgt van de  bende "studenten" grove homoseksuele beledigingen naar het hoofd, en de hotelbediende die Bill informeert over de verdwenen pianist is een regelrechte homo-karikatuur. Het homo-element is in het boek helemaal afwezig en dient in de film nergens voor. Bij de kostuumverhuurder betrapt de film-Bill twee lachwekkend en schaars uitgedoste Japanners zonder dat die exotische keuze door wat dan ook gerechtvaardigd wordt; in het boek waren het twee rechters die men als ectoplasma van Fridolins geweten kan zien, of als reïncarnatie van de verdwenen rode domino's. Bij Schnitzler is de sfeer in de geheimzinnige villa zeer seksueel geladen, maar verdergaande "actie" bestaat alleen in de fantasie van Fridolin, zoals de geheimzinnige vrouw expliciet zegt. Kubrick daarentegen trekt hier alle registers open, en we zien de priesteressen van het huis voluit aan het werk en zelfs, te oordelen naar de "kleding", sommige bezoeksters. Klap op de vulgaire vuurpijl is wel dat de positieve, lichtjes sentimentele teneur waarop het boek eindigt hier vervangen is door de agenda "f*ck", alsof seks het thema was. Maar het thema is ontrouw in al haar gradaties: echt, gefantaseerd, gedroomd, verlangd, vermoed, vermeend.

*

(einde)

P.S. Voor Eyes Wide Shut is de kijker gebaat bij de aftiteling, waar informatie van de tweede orde staat waarvan de filmpersonages zelf uiteraard verstoken blijven. Hetzelfde doet zich voor in The Player (1992) van Robert Altman. Daar is een afperser aan het werk waarvan het hoofdpersonage en de kijker enkel de stem te horen krijgen. In de aftiteling kan men lezen wiens stem het is, en zo komt men bij het personage van de afperser.

Arthur Schnitzler - Droomnovelle (2)

(vervolg van deel 1)

Het boek zelf 

De precieze datering van de gebeurtenissen in Droomnovelle heeft enkel belang voor wie enige analogie ziet tussen de omzwervingen van Fridolin en die van Leopold Bloom in Ulysses van James Joyce. In beide gevallen zijn de plaatsen in Wenen resp. Dublin en de tijdstippen goed te volgen, maar enkel Joyce geeft ook de precieze datum mee. Dit gezegd zijnde, Ulysses reken ik bij de grote literatuur, maar Traumnovelle allerminst. Een novelle moet beknopt zijn, maar mag niet overkomen als een résumé van een grote roman waaraan de schrijver later hoopt te beginnen. Een voorbeeld.

Onschuldige en toch argwanende vragen, listige, dubbelzinnige antwoorden gingen over en weer, (...) Maar vanuit het luchtige gepraat over de nietige avonturen van de voorbije nacht belandden ze in een serieuzer gesprek over de verborgen, nauwelijks vermoede wensen enzovoort enzovoort (p.10)

Met dit stramien zou een goede schrijver of scenarist inderdaad aan de slag kunnen. Hij zou een vinnige  dialoog schrijven waaraan de lezer zou merken dat de vragen onschuldig en argwanend waren, de antwoorden listig en dubbelzinnig, dat alles stilaan evolueerde van luchtig gepraat naar een serieus gesprek, en hij zou vernemen wat de nietige avonturen in het ene en de verborgen wensen in het andere geval waren. Dit literaire euvel of onvermogen van Schnitzler is op vele plaatsen in de novelle aan te wijzen, en de scenaristen van Eyes Wide Shut hebben er goed aan gedaan deze tekorten in te vullen.

Veel meer dan aan Ulysses deed Traumnovelle mij aan de Openbaring van Johannes denken: een boek waarvan het schrijven gemakkelijker is dan het begrijpen. Toen ik de Openbaring uit had borrelde bij mij de blasfemische gedachte op dat ik desgewenst wel een paar hoofdstukken in die stijl erbij kon fabriceren. De verklaring van mijn beeldspraak hoef ik immers niet te geven, daarmee zadel ik (de grinnikende schrijver) de lezer wel op. Hetzelfde doet zich in de Droomnovelle voor. Er is voor gezorgd dat tussen twee personages en tussen twee scènes altijd wel overeenkomsten ingebouwd zijn, waarmee de diepzinnig ingestelde lezer dan zijn eigen interpretatie kan opbouwen. Enkele van de vele voorbeelden. Het hoertje Mizzi heeft een opvallend rode mond en een opvallend aangename stem; de "geheimzinnige vrouw" heeft die eigenschappen ook. Fridolin wordt verleid door twee "rode domino's" en wordt later geconfronteerd met twee veemrechters in rode gewaden. De vreemde verleider met wie Albertine danst op het gemaskerd bal spreekt met een Pools accent; Nachtigall, die geblinddoekt piano speelt op de geheime danspartij van de volgende nacht, spreekt eveneens met een Pools accent. De domino's die Fridolin verleiden beloven terug te keren, maar doen dat niet; op de geheime danspartij wordt Fridolin gevraagd "of hij eindelijk terug is". Het echtpaar heeft met de ontrouw geflirt in Denemarken, en "Denemarken" is het wachtwoord voor de geheime danspartij, enzovoort. Mijn geannoteerd exemplaar staat vol met dergelijke kruisverwijzingen. Nu, ook Ulysses is één web van kruisverwijzingen, maar daar past de puzzle (op enkele gaten na) mooi in elkaar. Niet aldus de Droomnovelle, waar de aanwijzingen elkaar veeleer uitsluiten dan bevestigen. Bijvoorbeeld: het wachtwoord "Denemarken" is ofwel een onbegrijpelijk toeval ofwel een aanwijzing dat het gebeuren niet echt is, maar zich in de geest van Fridolin afspeelt. Maar de dag nadien vindt hij die villa terug, en krijgt er een geschreven waarschuwing; ook het masker van de danspartij duikt later  fysiek op. Of is het misschien een ander masker? of stelt hij zich alleen maar voor dat het masker op zijn hoofdkussen ligt? Het voordeel van een boek waarin werkelijkheid, droom en fantasie in elkaar overvloeien is juist, dat de schrijver altijd veilig zit. De last wordt immers volledig afgewenteld op de rationele lezer, die na afloop van een thriller toch wenst te weten whodunnit. Hieronder niettemin een poging.

Nacht 1: vastenavond 

(kort genoteerde slecht geschreven flashback)

Fridolin en Albertine nemen deel aan een vastenvondbal. Beiden flirten met de ontrouw. Fridolin wil ingaan op de avances van twee domino's, maar zij keren niet (zoals ze nochtans beloofd hadden) terug. Albertine wijst een verleider af die haar te expliciete voorstellen doet. Het echtpaar raakt in een verliefde bui en sluit de avond op amoureuze wijze af.

Dag 1: aswoensdag 
(korte banale paragraaf)

Nacht 2: 

(Fridolins zwerftocht, Albertines droom)

In een huiselijke sfeer omheen het kind beginnen Fridolin en Albertine over de vorige nacht te praten, en beiden eindigen met een bekentenis van bijna-ontrouw tijdens de vorige vakantie, in Denemarken. Bij Albertine is het enkel misgelopen doordat de man in kwestie weggeroepen is, en Fridolin is door een jong meisje afgeweerd. Fridolin beschouwt de bijna-ontrouw van zijn vrouw gewoon als ontrouw, en is erop uit haar "eveneens" te bedriegen. Geen van de ontmoetingen in de loop van een "onzinnige nacht" met "afgebroken avonturen" (p.46) loopt op iets uit. Naast uiteenlopende vrouwen ontmoet hij ook een "brutale student" (die expliciet genoemd wordt bij de markante ontmoetingen van die nacht, p.46) en verder zijn oud-medestudent Nachtigall, die hem naar "de naakte (mooie, prachtige,...) vrouw" zal leiden.

• Marianne. Fridolin wordt bij een patiënt geroepen, die al overleden is als hij aankomt. De dochter van de overledene, Marianne, bekent hem haar liefde maar hij is daar enkel door gegeneerd. Vanaf hier duiken vreemd aanvoelende, onwerkelijke waarnemingen op, en Schnitzler, in zijn onhandige stijl, zegt dat ook hier en daar expliciet in plaats van het literair te laten ontdekken. Vanaf hier verbetert het weer stelselmatig van winter in lente, tot Fridolin, na zijn doortocht in de geheimzinnige villa, uit de koets in de sneeuw stapt (die eerder nochtans gesmolten was). Tot de droom-aspecten behoort dat hij zich "plotseling" ergens bevindt, dat "plotseling" veemrechters in behoorlijk geklede mannen veranderen, dat iemand een "abnormaal lange" penhouder tussen de vingers draait of dat de koetsiers van de "lijkwagen" een "belachelijk hoge" hoed ophebben.
• De brutale student. Fridolin wordt geconfronteerd met een luidruchtige groep studenten in carnavalsfeer en door één van hen (met één oog bedekt als een cycloop) opzettelijk aangestoten. Fridolin denkt over duels en stelt zich de net-niet-minnaar van zijn vrouw als tegenstander voor.
• Het jonge hoertje Mizzi. Fridolin drijft met onduidelijke bedoelingen binnen bij het zeventienjarig hoertje Mizzi. Zij wil en hij niet, dan omgekeerd, en uiteindelijk gebeurt er niets. Hij zit in de schommelstoel en geniet van haar stemgeluid.
• Nachtigall. Fridolin belandt in een koffiehuis, en kijkt daar de kranten in. Zijn oog valt o.m. op geweld uit jaloezie en op een jonge vrouw die zichzelf had vergiftigd. Hij herkent er Nachtigall, een oud-studiegenoot die nu als party-pianist door het leven gaat. Hij verneemt van hem dat er vannacht om 2 uur een gemaskerd bal met ongelooflijke vrouwen plaatsvindt waar men enkel met een wachtwoord toegang krijgt. Uit erkentelijkheid stapt Nachtigall (die vroeger door Fridolin financieel geholpen was) in een naïeve constructie die Fridolin moet binnenloodsen.
• De kostuumverhuurder Gibiser en de jonge Pierrette. Fridolin huurt (het is tenslotte nog carnaval) een monnikpij en een masker, zoals vereist voor het geheim bal en krijgt er ongevraagd ook een pelgrimshoed bij (waardoor hij onder de andere deelnemers zal opvallen). De transactie wordt onderbroken doordat het dochtertje van de verhuurder betrapt wordt terwijl ze aan het flikflooien is met twee mannen, in het rood gekleed als veemrechters. Zij, verkleed als Pierrette met pruik, en door haar vader "geestesziek" genoemd, lonkt naar Fridolin en geeft een duistere aanwijzing over zijn verkleedkostuum. De aanschaf van de maskerade is "echt", maar de scènes met Pierrette lijken droombeelden te zijn.
• De mooie vrouw. Fridolin verneemt het wachtwoord en huurt een rijtuig om de "rouwkoets" (jazeker!) te volgen waarmee Nachtigall opgehaald is. Er sluiten nog twee rijtuigen, waarin vrouwen zitten, aan. Fridolin raakt probleemloos binnen en blijkt tussen de nonnen en monniken de enige te zijn met een hoed op. Als de monniken zich omkleden in felgekleurde ridders is hij ook de enige die als monnik achterblijft. De mondaine maskers uit die tijd waren eerder symbolisch en bedekten enkel de ogen, maar als de nonnen naakt zijn blijven hun hoofd en schouders in een zwarte sluier verpakt. Een van die vrouwen waarschuwt Fridolin het huis te verlaten terwijl het nog kan, maar hij beslist alles op alles te zetten om haar te verkrijgen. De ridders doen met de naakte vrouwen overigens niets anders dan opwindend dansen, en Fridolin krijgt van de vrouw te horen dat er geen verborgen kamertjes zijn waar "meer" gebeurt. De vrouw die hem eerst met "Sie" aansprak tutoyeert hem nu, alsof zij nu weet wie hij is (dat kan via zijn afgegeven jas gebeurd zijn, wordt later gesuggereerd) en ook weet dat zij hem kent. Er wordt hem een nieuw wachtwoord gevraagd, en als hij dat niet kan geven wordt hij gesommeerd zijn masker af te leggen. Hij weigert dat, en daagt iedereen die daarmee geen vrede kan nemen tot een duel uit. Op het ogenblik dat men hem gewelddadig wil aanpakken komt de geheimzinnige vrouw (de enige die opnieuw non is, de anderen zijn naakt gebleven) tussenbeide en biedt aan hem "in te lossen". Fridolin wordt het huis uitgewerkt en vangt nog net een glimp op van de vrouw zonder kleed of sluier. Uit het gesprek met haar had hij begrepen dat een vrouw die "ontmaskerd" wordt (ook al is het de fout van de man) sterft in een geënsceneerde zelfmoord door vergiftiging. Blijkbaar moeten zij te allen prijze hun anonimiteit bewaren, zoals de Vestaalse maagden hun maagdelijkheid. In een helse rit in de (hermetisch afgesloten) lijkkoets wordt Fridolin teruggevoerd en in de besneeuwde velden achtergelaten.

In de vroege ochtend belandt Fridolin thuis, en verbergt zijn gehuurde kleren. Zijn vrouw, moeizaam ontwaakt, vertelt een lange droom waarin zij ontrouw is, maar Fridolin haar trouw blijft ondanks een aanbod van een koningin (een compositie van het jonge meisje van het Deense strand en de "naakte vrouw" uit het "echte" leven van enkele uren voordien) en ondanks het alternatief dat bestaat uit geseling en kruisiging. (Ja, Schitzler haalt echt alles uit de kast. De naam van het "zuivere" hoertje, Mizzi, is overigens een vleivorm van Maria.)

Dag 2: dag na aswoensdag
 (Fridolins vruchteloze zoektocht)

Fridolin herschikt zijn dag zo, dat hij na de middag op zoek kan gaan naar de mooie vrouw. Hij wordt waarschijnlijk gevolgd door een hem onbekende man.

• Hij bezoekt Marianne tegen wie hij zeer formeel blijft, tegen zijn aanvankelijke bedoeling in.
• Nachtigall is, in de vroeger ochtend, van de villa in zijn hotel teruggekeerd en vandaar naar het station weggeleid door twee mannen die zich onherkenbaar maakten.
• Gibiser neemt de gehuurde monnikspij en masker terug. Pierrette blijkt nu met toestemming van haar vader het hoertje te zijn van een van de "veemrechters" van de voorbije nacht.
• De villa van de voorbije nacht blijkt echt te bestaan, en Fridolin wordt er afgescheept met een waarschuwend briefje.

 
Nacht 2: 
(Fridolins bekentenis, algemene katharsis)

• Het hoertje Mizzi is naar het ziekenhuis gevoerd, allicht met een geslachtsziekte (waaraan Fridolin dus vorige avond ontsnapt is), maar niet fataal want zij wordt na herstel terug verwacht. In haar plaats biedt nu een kamergenote zich aan, maar Fridolin blijft Mizzi "trouw".
• Fridolin belandt opnieuw in een koffiehuis, waar hij opnieuw de kranten doorbladert. Via een krantenbericht en een bezoek aan twee hotels verneemt hij het volgende. Een opvallend mooie vrouw die zich "barones Dubieski" noemde (maar dat niet was) verbleef al enkele weken in een chic hotel. Zij was die morgen (rond de tijd dat ook Fridolin en Nachtigall thuiskwamen) teruggebracht door twee heren, die kort voor de middag terugkwamen. Toen bleek dat de vrouw zichzelf vergiftigd had (zoals de straf was voor een "ontmaskerde" vrouw in de villa).  
• Fridolin verneemt in het ziekenhuis dat de vrouw in de vooravond overleden is. Met een oud-studiegenoot, die het toezicht heeft, zoekt hij haar in het mortuarium. Het is ondertussen tegen middernacht, en collega Adler veroorlooft zich een maçonnieke allusie: dat zij zich "in diesen heligen Hallen" bevinden op het middernachtelijk uur (uur waarop de loges symbolisch hun arbeid beëindigen). Fridolin had al eerder bedacht dat hij misschien, zonder dat hij het wist, proeven onderging met het oog op een inwijding, en in de villa was hem letterlijk gezegd dat hij zich in de voorhof van bepaalde mysteriën bevonden had. Hij vindt de vergiftigde vrouw die, fysiek gesproken, de geheimzinnige vrouw zou kunnen zijn maar evengoed niet. Hij realiseert zich dat hij zich haar voorgesteld had met het gezicht van Albertine. (Ja, Schnitzler staat voor niets.)

Thuisgekomen treft Fridolin zijn vrouw slapend aan, met zijn gehuurd (maar niet teruggebracht) masker op het hoofdkussen ernaast. Zijn zenuwen begeven het nu volledig, en hij vertelt zijn vrouw zijn hele avontuur, maar alsof het een droom was, zoals de hare geweest was. Op het achterplat van het boek staat het goed samengevat: haar bijna-werkelijke droom tegen zijn bijna-gedroomde werkelijkheid. Het echtpaar realiseert zich de dunne grens tussen werkelijke en gedroomde ontrouw, ervaart dit als katharsis en blikt de toekomst (zijnde de nieuwe dag) opnieuw liefdevol verenigd tegemoet.

*

(vervolg en einde in deel 3)

Arthur Schnitzler - Droomnovelle (1)

De Droomnovelle van de Weense arts Arthur Schnitzler verscheen in 1925-1926, als feuilleton in het modeblad Die Dame. Schnitzler had er al fragmenten van genoteerd in 1907. Het boek werd onder zijn originele benaming Traumnovelle in 1969 een eerste keer verfilmd door Wolfgang Glück, maar het is vooral de spectaculaire verfilming als Eyes wide shut door Stanley Kubrick uit 1999 die bekend is geworden. De verwijzingen verderop hebben betrekking op de Nederlandse vertaling door Pim Lukkenaer  (1980, Het Spectrum), die 75 bladzijden telt.

Bescheiden bijdrage aan de literatuurgeschiedenis

Het verhaal is gesitueerd in Wenen, en is opgebouwd rond het welgesteld gezinnetje van de 35-jarige huisarts Fridolin, zijn vrouw Albertine en hun zevenjarig dochtertje. De actie begint op vastenavond, en strekt zich uit over drie nachten en de twee tussenliggende dagen. Een precies jaartal wordt niet verstrekt. In elk geval zijn we in het ancien régime van vóór 1919, want er wordt verwezen naar de monarchie ("heren van het hof", "de aartshertogen" enz). In een avondblad leest Fridolin op aswoensdag tussen andere krantenberichten:

In Constantinopel werd een conferentie gehouden over de aanleg van een spoorweg in Klein-Azië, waaraan ook Lord Cranford deelnam. De firma Benies & Weingruber was insolvent geworden. De prostituée Anna Tiger had uit jaloezie met zwavelzuur een aanslag gepleegd op haar vriendin Hermine Drobizky. Vanavond was er een haringfuif in de Sophia-zalen. (p.26)

Vermoedelijk zijn die krantenberichten literair gecomponeerd door Schnitzler, want er is geen spoor van een historische  "Lord Cranford" uit die tijd te vinden, noch van een firma Benies & Weingruber.  De "Bagdad-spoorlijn" was tot 1914 wél een politiek vraagstuk waarover Turkije, Duitsland, Rusland, Engeland en Frankrijk langdurig onderhandelden. In de Wiener Zeitung van dinsdag 28 februari 1911 (vastenavond) vinden we

Er werd dus in de Turkse hoofdstad Constantinopel druk over de spoorlijn overlegd, en een oplossing voor het politiek vraagstuk werd spoedig verwacht. Ook in de Britse pers stond de spoorlijn vooraan in het nieuws, want het weekblad The Spectator van 11 maart 1911 schrijft in zijn overzicht van de voorafgaande week 

In de loop van maart 1911 werden de eerste akkoorden al gesloten en later in dat jaar kon het werk aan de spoorlijn hervat worden. Het is dus goed denkbaar dat Fridolin op 1 maart 1911 in de Weense avondkranten leest van een spoorwegconferentie in Constantinopel, waar "lord Cranford" de Britse belangen moest behartigen.

Als 1911 inderdaad het jaar van de actie is, dan speelt de novelle zich af tussen vastenavond (dinsdag 28 februari 1911) en de vroege ochtend van vrijdag 3 maart 1911. In de Wiener Zeitung van 2 maart 1911 treffen we een kort verslagje aan het gemaskerd bal ("redoute") van vastenavond ("Faschingdienstag') in de Sophiazalen ("Sophien-Salen").

Dit gemaskerd bal vond plaats in de zaal die Fridolin in het krantenbericht aantreft als locatie voor de traditionele haringsalade op aswoensdag. Het is zeer verleidelijk dit welbepaald bal te zien als datgene waarmee het verhaal van Fridolin en Albertine begint. Aan tragische gevolgen ontbreekt het in de pers evenmin. Welt Blatt van aswoensdag 1911 bericht van een passionele moord en zelfmoord in de nasleep van het gemaskerd bal van vorige nacht. (Ter vergelijking: ook Fridolin leest in de krant over geweld uit jaloezie.)

Oostenrijkse kranten en tijdschriften uit die tijd hier en The Spectator hier consulteerbaar.

* 

(wordt vervolgd in deel 2)

Basic calculus theorems on continuity

Continuity

A compact interval [a,b] consists of the real points a and b and all real numbers between them. Continuous functions on compact intervals are basic stuff of any calculus course. The pre-calculus notion of 'continuity' is uninterrupted motion, but this too simple. The blue function below is f(x)=x sin(1/x), with additionally f(0)=0. It is continuous all right, but no uninterrupted motion will let you pass the origin.

Infinitely more intricate than the blue one is the yellow Weierstrass's monster below, an infinite sum of cosines delicately put together to yield a continuous function which has no derivative in any point. As for 'motion', there is no velocity at any moment, and you'll never get anywhere because the arc length of the graph is infinite. Zooming won't help either, because the graph is a fractal and it looks equally intricate on whatever scale.

BTW, most calculus books are wrong in defining 'f is continuous on [a,b]' as 'f is continuous in every point of [a,b]'. If they were right, the function below would not be continuous on [1,3] because it is discontinuous in the endpoints.

The right definition is: the restriction f/[a,b] is continuous in every point of [a,b]. This means that, for any c in [a,b] and any ε>0 we have |f(x)-f(c)|<ε for all x in [a,b] close enough to c.

Compactness

If g(x) is continuous on [a,b], then f(x)=g((1-x)a+xb) is continuous on [0,1]. Hence, it suffices to prove theorems for continuous functions on [0,1]. Switching back and forth between [0,1] and [a,b] gives the general result. The main theorems are due to Bolzano (intermediate values), Heine (uniform continuity) and Weierstrass (extreme values). Actually, a single principle generates all three. It has nothing to do with continuity, but everything with compactness, which allows to upgrade local properties of individual points to a global property of the whole set (the interval, in our case). Here are the relevant definitions:

and this is the main theorem:

Continuity on compact intervals

The basic forms of  Heine, Bolzano and Weierstrass are immediate applications of the general principle:

and here they are in their full splendour:

*

Added 25th March 2015. Actually, the most general application is the theorem below, which has nothing to do with continuity and everything with topology.

Famous limits, 2. de Moivre - Stirling

1. de Moivre

In 1730 Abraham de Moivre published  

to which in 1733 he added a Latin supplement

(Only very few copies are extant, grab one here or here.) Five years later, he included his own English translation of this Latin paper in the 1738 edition of The Doctrine of Chances, and there we can read

Sure enough, the date of 1733-12=1721 is expressly displayed in Miscellanea, where the above-mentioned problem is treated.

What de Moivre gives amounts to:

2. Stirling joins in

 

De Moivre continues his English translation by saying that his worthy and learned friend Mr. James Stirling found that  

a result of which he admits the singular elegancy. Stirling dropped this result casually and without any proof in his 1730 Methodus Differentialis (here) in Exemplum 2 after Propositio 28:

(logarithmo circumferentiae Circuli cujus Radius est Unitas = (to) the logarithm of the circumference of the circle whose radius is unity). De Moivre established it for himself, and delivered the finished result:

As many have remarked: this formula should be called  

de Moivre-Stirling formula

and not Stirling's formula.

3. Two-sided estimates

As with Wallis's formula, we'll give a totally elementary proof of a two-sided estimate, viz.

valid for n=1,2,... For n growing to infinity, the upper estimate decreases to the lower estimate, and we obtain de Moivre-Stirling's formula as a limit.

On the blackboard below we first deduce the estimates à la de Moivre with the constant left undetermined.

And here, at last, is Stirling's constant. We use Wallis's formula in the form given on the last line of this page.

Famous limits, 1. Wallis

In this book from 1656 (consult it here) John Wallis considered, among other things, an interpolation problem which led him to consider numbers of the form

 In Proposition 191, wanting to obtain their limit, he finds what we would write as

This is Wallis's product, rightly famous. More precisely we have for any n=1,2,... the two-sided estimate

of which  Wallis's product is the limiting case. (The lower estimate increases to the upper estimate for n growing to infinity.) Our modern, very elementary, proof of these estimates relies on the integrals

They are obtained by a recursion which starts with integrating by parts. Actually, Wallis's reasoning (though lacking our modern techniques) is not unlike ours; his table reproduced above displays our very distinction in even (pares) and odd (impares). Anyhow, the two-sided estimates can be proved in no time, see blackboard below. For completeness, we even included the integrals required.

Remark. The inequalities last obtained on the blackboard can also be rearranged into

which gives

These estimates are useful in assessing the behaviour of the coefficients in

We learn from them that

Lazy mathematician meets linear 2nd order ODE (2)

Part 2: you're not lucky

As explained here:

1.  Mathematicians are a lazy bunch. 
2.  Facing
   
   y''+a(x)y'+b(x)y=r(x)  (1)
   
   
   you're lucky, if you happen to know a solution φ (not identically zero) of
   y''+a(x)y'+b(x)y=0.  (2)

Today, we suppose you're still lazy but not lucky. First, let's simplify. (Lazy and simple-minded, euh?)
 

As simple as it gets

What if we managed to get rid of y' in the equation (2)? In solving third and fourth order algebraic equations, it helps a lot to eliminate the next-but-highest term. Here, getting rid of y' doesn't help that much, but is does make things a little lighter. OK, let's head for

y''+b(x)y=0.  (3)

Most textbooks provide a simple transformation achieving this reduction, but doing so they require a(x) to have a continuous derivative. As we don't want to go beyond continuity, we'll have to find a different way. On the blackboard below is a simple and explicit way to switch between (2) and (3).

One solution of (3)

To obtain a solution of (3), there is the long established method of successive approximations, to be found in, e.g., E. L. Ince, Ordinary Differential Equations, 1927. This strategy results in a sequence of functions, whose uniform convergence requires to artificially adapt the M-test, which is naturally designed for series. 

The lazy mathematician, of course, prefers a formula over a strategy. Our formula for φ will be a series, whose uniform convergence can be established most naturally by the M-test. Some notation is required. We fix x₀ in the interval under consideration, and for any continuous function f we denote by If the antiderivative of f vanishing in x₀. To save parentheses, we concatenate antiderivatives and products from right to left. Thus, for instance, I²bI²b stands for the function obtained by twice integrating b, multiplying the result by b, and integrating the product twice. 

And here it comes (ta-ta!!!):

 

φ =1-I²b+I²bI²b-I²bI²bI²b+... 

Full proof on this blackboard:

With φ obtained, you made yourself lucky. Proceed as earlier or read on.

Full solution of (3)

While we're at it, why not solve (3) completely? The same proof shows that

ψ =-x₀+x-I²bx+I²bxI²bx-I²bxI²bxI²bx+... 

(we have written x instead of the function mapping x to x) is also a solution of (3). From

φ(x₀)=1,  φ'(x₀)=0, ψ(x₀)=0, ψ'(x₀)=1

it is clear that both solutions are independent, and have a Wronskian determinant 1. Hence, (3) is completely solved, its solutions being

c₁φ+c₂ψ

with 2 arbitrary constants. Examples with x₀=0 (immediately obtained):

Nothing beats our formulas here!

Full solution of the linear 2nd order ODE

If you are lazy but unlucky, you first pass from (1) to

y''+b(x)y=r(x).  (8)

We have kept the notation b(x) and r(x), but both functions have changed in the process of eliminating y'. Instead of b(x) we should consider B(X) as defined on the first blackboard, and change r(x) to R(X) in exactly the same way. With φ and ψ defined as above, the general solution of (8) is (ta-taa!!)

 Extremely lazy proof-by-verification on the blackboard below.

Lazy mathematician meets linear 2nd order ODE (1)

Mathematical laziness

Mathematicians are lazy people, they say so themselves. On the Internet, the string "lazy mathematician" yields some 1600 immediate hits, "mathematics is for lazy people" (coined in 2000 by Peter Hilton) some 300.

On Tanya Khovanova's Math Blog, among other aspects of The Virtue of Laziness, the following is worth citing here.

Mathematicians are driven by laziness. Once ancient mathematicians first solved a quadratic equation, they didn’t want to do it again. So they invented a formula that solves all quadratic equations once and for all.  

 Exactly! The Babylonians found how to solve

ax²+bx+c=0

by writing it as

(x+b/2a)²=(b²-4ac)/(4a²)

which yields first x+b/2a, then 

In any math book, the ancient reasoning is repeated once, and after that the boxed formula is used time and again. Students all over the world know the formula by heart.

Linear 1st order ODE 

Some millennia later, we enter the realm of the ODE (ordinary differential equation), where not an unknown number x but an unknown function y(x) is to be determined. Among the simplest ones is the linear ODE of first order
 

y'+a(x)y=R(x)

where the functions a(x) and R(x) are known and y(x) is to be found. Here again, it suffices to do the reasoning once, to box the formula and apply it every time you need it. (If you're extremely lazy, you could also simply verify the formula, without any reasoning at all.) When I was a student, we had to know this formula (which contains an arbitrary constant c) by heart, just as the one above.

Linear 2nd order ODE, Part 1: you're lucky

The second order version is

 y''+a(x)y'+b(x)y=r(x)

with a(x), b(x) and r(x) known and y(x) unknown. By definition, you are lucky if you happen to know a solution (not identically zero), say φ, of the equation

y''+a(x)y'+b(x)y=0,

with zero as right-hand member. (If you are unlucky, see here.) Any calculus textbook will give you the steps to follow from here:

1. determine a function u(x) such that ψ(x)=u(x)φ(x) is not simply a constant multiple of φ(x) yet satisfies the same equation as φ(x). (Because u(x) is determined from a first order ODE, this step is called reduction of the order.)
2. determine functions v(x) and w(x) such that v(x)φ(x)+w(x)ψ(x) is a solution of the original ODE. (Because v(x) and w(x) replace arbitrary constants—which would yield nothing new—, this step is called variation of the parameters.)

Strangely enough, I could not find any textbook giving the formula by which you could avoid repeating these steps for every new 2nd order ODE. Even the first step is usually given as a strategy, while a simple formula does exist. It is to be found, for instance, in Goursat's 1917 classic Course in mathematical analysis, part Differential Equations:

But the biggest secret, well kept until now, is the general solution which emerges in the end (ta-ta!!!!):

with two arbitrary constants c₁ and c_2.
 
My colleagues used to frown upon my lazy attitude. For reasons I never understood, they preferred their students to eagerly repeat a strategy whose outcome I knew in advance. Like using the Babylonian trick instead of the formula, yes.

 Lest I forget, here is the extremely lazy proof-by-verification.

Ernest Claes, Cel 269

Mijn literaire gevoelens tegenover Ernest Claes zijn dubbelzinnig, en niet zonder reden. Van ‘De Witte’ en obligate schoollectuur houdt men de indruk over van een monkelende heimatschrijver die in zijn dialect typisch Vlaamse anekdotes aaneenrijgt, waarin Zichem (in het geval van Timmermans is dat Lier) en mijnheer pastoor de hoofdrollen spelen. Tot de werken van Claes die een beter oordeel verdienen reken ik: Daar is een mens verdronken (1950) en Cel 269 (1952). Helaas is een zeer irriterend Claesisme zelfs in de luttele woorden van de eerste titel doorgedrongen. Wie zich namelijk afvraagt "wáár dan wel?" is eraan voor de moeite, want Claes misbruikt systematisch de plaatsaanduiding "daar" voor "er". Dat leidt in Cel 269 soms ongewild tot komische kromzinnen als "Daar is hier geen plaats." Van sommige dialectismen moet men de betekenis zelfs moeizaam uit de context construeren. De duistere vraag "Hoeveel zijn trek is" heb ik maar begrepen toen ik die "trek" een tweede keer tegenkwam.

Dit gezegd zijnde: Cel 269 is een zeer goed boek. Echt literaire fouten zijn er weinig, een enkel kitscherig 'sprekend kraantje' daargelaten, en de gebrekkige compositie op rekening schrijvend van het genre: "overpeinzingen" in een "dagboek". Niettemin, als Ernest zijn dagboek herlezen had zou hij gemerkt hebben dat hij dezelfde anekdote twee keer opdist, de ene keer in het Frans ("vous ne cachez rien dans vos chaussures", blz. 30) en de tweede keer in het Nederlands ("dieje hee zeker niks in zijn kaase steke", blz. 74). Dezelfde medegevangenen worden de ene keer kies anoniem omschreven, maar een andere keer voluit met naam en toenaam genoemd. Nu, herlezen is er allicht niet te veel bij voor iemand die zelf zegt dat er voor een schrijver niets erger is dan zijn eigen boeken te moeten lezen.

Cel 269 handelt over de opsluiting van de auteur na de oorlog, en De Witte (pun intended) is ver te zoeken in dit verslag uit de Belgische goelag onder de knoet van weerstanders van het elfde uur. Zelfs (wie zou het van Ernest Claes verwachten?) een flinke vleug erotiek ontbreekt niet wanneer hij in eenzelfde celwagen en ondervraging belandt als de betoverende Y.G. met haar blonde krullen, lange benen, en harde borstjes die trots vooruitsteken onder een zacht wollen bloesje—aldus Ernest, met de paternoster in de zak, enkele bladzijden lang.

Ik heb zeer genoten van het onderdeel "De Rappe", waarin de gelijknamige nieuwbakken communist de aalmoezenier manhaftig tegemoet treedt, maar door de laatste volgens het bekende judo-beginsel (meegeven met de aanvaller) ontwapend wordt.

—Mijnheer de pastoor, het is niet vandoen dat ge nog bij mij komt zulle, ik ben kommunist... ik ben geen kattekop meer.—Dat is niks, Rappe, ik eigenlijk ook niet. 

(haha, die zit!) en

—Die mannen van uw soort ken ik nu, mijnheer de pastoor, ik heb daar niet veel vertrouwen in.—Ik ook niet, Rappe.

(hahaha). Er zijn wel meer tragikomische onderdelen, zoals de verwarring tussen de "goede" en de "slechte" Verellen, en ampele illustratie van de sheer stupidity die Oscar Wilde in gelijkaardige omstandigheden mocht waarnemen. De brutale rechteloze toestand van die dagen wordt ingehouden en bijwijlen grappig weergegeven, hetgeen aan het schrijnende karakter geen afbreuk doet. Zo krijgt de schrijver, die al gratuit in elkaar geslagen is, te horen

—Vous êtes calotin?
—Comment donc!
—Alleie!... A la messe!... Goat daor in de gang staon...mee aa bakkes noa de muur.

Onze tijd is er een van fel-overdreven-tot-masochistische excuses annex herstelbetalingen, aan iedereen, uit alle windstreken, zelfs aan gangsters die niet omringd zijn geweest met alle zorgen waarop zij recht hebben. De kleinste procedurefout volstaat om notoire criminelen grijnzend de gevangenis te zien buitenwandelen. Men vraagt zich af wanneer de Belgische Staat, de koning, de magistratuur en de Vaderlandse Verenigingen zich eens zullen excuseren voor de opsluiting, mishandeling en broodroof waarvan duizenden onschuldigen, met inbegrip van hun nog onschuldiger familieleden, het slachtoffer geweest zijn?

(Hier een uittreksel)

Toevoeging 3 maart 2019. Aan mijn selectie Daar is een mens verdronken (1950) en Cel 269 (1952) wens ik toe te voegen "Bei uns in Deutschland" (1919). Ik heb het boek met veel genoegen gelezen zodra ik een routine bedacht had om het irriterend misbruik van 'daar' te omzeilen. Zodra ik uit mijn ooghoek een 'daar' zag naderen verving ik dat in gedachten snel door 'er', en zo werd het draaglijk. In het boek beschrijft Claes zijn krijgsgevangenschap in Duitsland, waaruit hij na enkele maanden wist te ontsnappen m.b.v. een 'aangepaste' armband van het Rode Kruis waarmee hij zich als brancardier voordeed. (Ik moest denken aan Céline die naar Denemarken wist te ontkomen met een gelijkaardige armbandtruc.) Hoofdfiguur naast Claes zelf is de proletarische plantrekker en fantast Wies Van Landeghem. In mijn feestuitgave

wordt het boek aangevuld met originele dagboeknotities en met "Mijn vriend Wies Van Landeghem". Het geheel is zeer waardevol. De dagboeken geven een heel andere kijk op de toestanden en de mensen dan de roman (want dat is het), en de dramatische scène van soldaat Claes die voor straf 2 dagen aan 'de paal' staat vindt men in het dagboek zelfs niet terug. De bizarre vriendschap Claes-Van Landeghem vond ik heel pakkend.

Ik moet bekennen dat ik enkele bladzijden van het boek overgeslagen heb: "de paal die spreekt" (ai ai ai, een sprekende paal) en "de rode visioenen" met zijn metafysische natuurimpressies. Op sommige plaatsen ergerde ik mij ook aan Vlaemsche woorden die mij aan Streuvels zijn gewrocht deden denken, en die volgens mij niet eens bestaan. Vreemd genoeg staat er ook veel onvervalst Hollands in: "huilen' (wenen), "hollen" (lopen), een "kop koffie", "bonbons", "jasje" enzovoort. Ik ben het met opzet gaan natrekken, maar inderdaad: zo stond het er al in 1919. Een Nederlandse corrector? misschien zelfs zijn Nederlands vrouwtje Stephanie Vetter?

Toevoeging 1 april 2022.

 *