Solving the cubic and quartic equations

All the numbers used here are complex. What follows is elementary and self-contained; it requires nothing beyond finding roots of complex numbers, i.e., de Moivre's formula.

The cubic

The equation to be solved is (1). The new variable defined in (2) does away with the quadratic term, and we are left with (3), with coefficients 3p and 2q chosen for convenience.

The quartic

The equation to be solved is (4). The new variable defined in (5) does away with the cubic term, and we are left with (6), with a coefficient 2q chosen for convenience. The following theorem shows how to reduce (6) to one cubic and two quadratic equations.

 

 

Contrafact - Alice Nahon (2)

 

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Guido Gezelle (2)

 

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

J. Bernlef — Verloren zoon

 De roman Verloren zoon, van J. Bernlef, telt 189 bladzijden en verscheen in 1997. Het is hoofdzakelijk een Robinson Crusoë-verhaal, met als hoofdfiguur de toneelregisseur Rob Noordhoek. Tijdens een storm wordt hij van een cruiseschip, op weg van het Kaapverdische eiland Santa Luzia naar de Caraïbische Maagdeneilanden, overboord geblazen. Anderhalf uur later, zich vastklampend aan een boomstronk en voortgestuwd door de golfstroom, spoelt hij op een onbewoond eiland aan. De auteur treedt soms op als almachtige verteller, en zo vernemen we in een terzijde dat het eiland achtereenvolgens Nederlands, Portugees, Engels en Frans geweest is, en dat het reuzenkanon in 1937 gebouwd is om de kusten van de Franse kolonieën te beschermen. Het eiland Klein Nassau dat Bernlef voor ogen gestaan heeft moet Goederede (a.k.a. Goerée of Gorée) zijn, gelegen voor de kust van Senegal. Het eiland heeft inderdaad een Nederlands-Portugees-Engels-Franse geschiedenis, en was een overslagplaats in de slavenhandel waarvan Noordhout de sporen ontdekt. In het boek staat op blz. 60 het volgende plannetje:

Uit de tekst is niet op te maken of dit de tekening is die Noordhoek maakt, dan wel een historisch invoegsel namens de auteur. In elk geval gaat het om Go(e)rée, zoals blijkt uit:

Het echte eiland Goerée ligt op nauwelijks twee kilometer van het vasteland (met name Dakar), en is niet via de Golfstroom te bereiken. Bernlef heeft het in gedachten veel verder in zee geplaatst (want er is geen land te bekennen), en ongeveer op de evenaar (want dag en nacht wisselen zonder schemering). Als "almachtige verteller" deelt hij ook mee dat de laatste mensen tien jaar geleden op het eiland rondliepen. Aangezien Noordhout op zijn eiland o.m. de gebruiksaanwijzing van een CD-speler aantreft (op de markt verschenen in 1982) spelen de gebeurtenissen zich af in de jaren na 1992. De toeristen zijn relatief recent weggebleven en men zou verwachten dat er meer toeristische infrastructuur over was, na amper tien jaar. Voor het overige vind ik het Robinson Crusoë-verhaal spannend en zeer goed geschreven, en ik zag het al helemaal in filmbeelden voor mij. Noordhout deelt zijn eiland met een Frans sprekende papegaai (een prachtige literaire vondst) en een verwilderde hond. Af en toe bekijken we de dingen vanuit het gezichtspunt van de papegaai of van de hond, en ik behoor niet tot degenen die zich daaraan storen. Veel erger vind ik "het levende eiland". Blz. 14 begint met "Dit was wat het eiland zag", en de allerlaatste alinea, op blz. 189, met "Dit is wat het eiland ziet". Jaaaa, het eiland "ziet", "verveelt zich", "hervat zijn dialoog met de zee" [sic] en "wist het"! Ik vind dat pure kitsch (genre "Suske en Wiske op het sprekende eiland") en schrijf daar in de marge altijd "oeioeioei" of "aiaiai" bij. 

Naast het (sterke) overlevingsverhaal in de traditie van Daniel Defoe wordt de lezer nog op drie zijsporen meegevoerd. De eerste bladzijden bevatten wat onbenulligheden over de cruisetocht op zich, die wij als couleur locale afdoen maar waar een vlijtige scholier allicht wel iets diepzinnigs uit kan halen voor zijn boekbespreking. Voorts wordt Noordhout op zijn eiland geconfronteerd met een kartonnen reclamebord voor zonnebrandolie, waarop —de wonderen zijn de wereld niet uit — niemand minder blijkt te staan dan de jonge vrouw uit zijn succesrijkste toneelstuk! 

Bovendien is hij zo gelukkig, op zijn leeg eiland een ruime voorraad pennen en papier aan te treffen, waardoor hij aan Suzan lange brieven kan schrijven. Het zijverhaal van de psychologisch gestoorde actrice en van het toneelstuk zelf kon mij maar matig boeien. M.i. had Bernlef dit steriele zijverhaal, geïntroduceerd via een kartonnen deus ex machina, beter gewoon kunnen knippen; een anoniem kartonnen reclamemeisje zou als menselijk aanspreekpunt even goed werken. (In de film Cast Away is "Wilson" zelfs een aangespoelde basketbal.) Via de brieven komt tenslotte het derde zijverhaal aan het licht: Noordhout heeft, naar aanleiding van het gouden jubileum van zijn ouders, ontdekt dat hij de zoon is van "oom Niek". Aha! Verloren zoon betekent dus meer dan aangespoelde drenkeling! Deze geleidelijke ontrafeling via opeenvolgende familiebezoeken was in elk geval boeiender dan de toneelperikelen van de getormenteerde Suzan.

Het boek is technisch goed geschreven. (Het viel extra op doordat ik net de onbenullige kromschrijver Louis Paul Boon had dichtgeklapt.) Ik heb mij, zoals gewoonlijk, geërgerd aan de foute geslachten: doos, tafel, deur, stem, zon, kaars, rol, pop, paniek, taal, hand zijn namelijk vrouwelijk, zoals een schrijver-vertaler toch zou behoren te weten. Ik noteerde met genoegen 1 keer correct "meebrengen". Op blz. 11 staat wel: Oom Niek "nam dozen chocola mee" (houdt de dief!) maar op blz. 96 blijkt gelukkig dat hij diezelfde dozen toch "meebracht". Ik trof twee keer "ik wordT" aan, iets te veel om toeval te zijn. Bernlef heeft niet altijd veel oog voor precisie. In de zin "Bij zijn terugkeer zat hij niet langer op het dak" (blz. 51) moet de lezer zelf maar uitvinden wie de twee "hij"s zijn, en dat soort onduidelijkheid trof ik vaker aan.

*

 

  

   

Contrafact - Toon Hermans (3) 😎

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Lévi Weemoedt (2) 😎

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Toon Hermans (2) 😎

 

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Guido Gezelle (1)

 

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

Contrafact - Lévi Weemoedt (1) 😎

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

 

Contrafact - Jan Engelman

 

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. In het gedicht van Engelman worden de beginregels Morgen drink ik rode wijn, morgen zal mijn lief hier zijn aan het einde herhaald. Dit is het lied niet gebeurd, hoewel het gemakkelijk te doen is. 

Contrafact - Piet Paaltjens (2) 😎

 

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

Contrafact - Frans de Cort

  

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Gaston Durnez (2)

 

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

Contrafact - Jacob Cats (2)

    

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Jacob Cats (1)

   

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Piet Paaltjens (1) 😎

  

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Toon Hermans (1) 😎

 

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - René De Clercq (1)

   

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Gaston Durnez (2) 😎

  

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Het oorspronkelijke Franse lied heeft de gedaante A-B-A, maar dat is hier A-A-B-A geworden: de eerste muzikale frase (Ah! vous di-rai je, ma-man, Ce qui cau-se mon tour-ment) wordt erhaald.

Contrafact - Hieronymus van Alphen

 

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Alice Nahon (1)

 

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Nicolaas Beets (1) 😎

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking.  De ingreep in de tekst bestaat erin, dat de voorlaatste regel herhaald wordt.

Contrafact - Drs. P 😎

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Bemerkingen.

1. De "oorspronkelijke" melodie van Cecilia is van het type A-B-A, en daar is A-A-B-A van gemaakt. Ook in de tekst is ingegrepen, door de slotregel van elke strofe te herhalen. 
2. De melodie is Italiaans van herkomst en gaat terug tot het jaar 1600. Tot de vele bewerkingen behoort De Moldau van Smetana. De machtige rivier van Drs. P sluit hier perfect bij aan! 

Contrafact - B.J. Pot 😎

 

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Richard Minne

    

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

Contrafact - Cyriel Verschaeve (2)

    

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

Contrafact - Jacob Israël de Haan

   Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

Contrafact - Gerard Brands 😎

  Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Contrafact - Gaston Durnez (1) 😎

 Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

Contrafact - Cyriel Verschaeve (1)

Tekst

(in de afbeelding klikken brengt een hogere resolutie tevoorschijn)

Melodie

Opmerking. Ideaal contrafact, geen enkele ingreep nodig.

  

Contrafacten - inleiding

  

Algemene inleiding

Een contrafact is een bekende melodie waarop andere woorden geplakt zijn. De werkwijze is zo oud als de muziek zelf, en heel wat bekende liederen blijken bij nader toezien contrafacten te zijn. Het Wilhelmus, bijvoorbeeld, is een katholiek Frans spotlied ("O, la folle entreprise") waarop protestantse Nederlandse woorden geplakt zijn. En Bachs geestelijk lied O hoofd vol bloed en wonden is een contrafact van een minnelied waarin het over onbeantwoorde liefde gaat ("Mein G'müth ist mir verwirret"). Die twee voorbeelden tonen al aan dat de "sfeer" die men in een lied voelt hoofdzakelijk door de context en in de geest van de toehoorder tot stand komt. De naziklassieker bekend als het Horst Wessellied ("Die Fahne hoch, die Reihen fest geschlossen!") is een contrafact van een matrozenlied uit de eerste wereldoorlog ("Vorbei, vorbei"), dat zelf teruggaat op een Berlijns liefdeliedje opgetekend in 1865 ("Wenn du mich liebst"). De Duitse autoriteiten die na WO2 ook de melodie van Horst Wessel verboden hebben zijn dus wat overijverig tewerk gegaan, want dit mooi lyrisch liefdeliedje, waarin alle gestamp van laarzen uiteraard ontbreekt, kan men in Duitsland niet straffeloos meer zingen.

De laatste tijd heb ik mij geamuseerd met het aanleggen van een verzameling contrafacten. In een ideaal contrafact moet men niets veranderen aan het gedicht en niets aan de melodie, en valt bovendien alles op zijn plaats: de lettergrepen, de klemtonen, de cesuren. De meeste contrafacten zijn natuurlijk niet ideaal. Vergeleken met de tekst kan de melodie te lang of te kort zijn. Een melodie van type A-A-B-A (b.v. het Wilhelmus) kan men inkorten tot A-B-A of omgekeerd, een A-B-A (b.v. Ik zal Cecilia komen) uitbreiden tot A-A-B-A. Men kan ook de melodie onveranderd laten en de tekst korter of langer maken. Van een sonnet (2 kwatrijnen + 2 terzinen) houdt men doorgaans iets bruikbaars over door de terzinen te laten vallen, en de meeste gedichten worden, als lied, bepaald niet slechter als men een slotregel herhaalt. Als tekst en muziek passend gemaakt zijn moet men doorgaans nog hier en daar noten opsplitsen of samenvoegen. Voorbeelden daarvan ziet men in Kortjakje, een contrafact van Ah! Vous dirai-je maman. Hieronder de eerste drie regels, met het aantal lettergrepen.

Ah! vous dirai-je maman (7)

ce qui cause mon tourment (7)

Depuis que j'ai vu Lysandre (8)

Altijd is Kortjakje ziek (7)

midden in de week maar 's zondags niet (9)

's zondags gaat zij naar de kerk (7)  

Om het te doen uitkomen zijn in het contrafact twee noten (ce, qui) gehalveerd (midden, in de), en in de volgende regel komt één enkele lettergreep (kerk) op de plaats van twee (-sandre).

In de selectie die ik hier aanbied geef ik de tekst onder de noten, en laat ik de melodie horen (met dank aan MuseScore). Bij de tekst staat ook een verwijzing naar de "oorspronkelijke" melodie, maar doorgaans zijn er vele benamingen die in aanmerking komen. Veel belang heeft die benaming niet want de meeste mensen zullen de melodie wel "herkennen", hoewel ze "thuisbrengen" soms  moeite kan kosten. Als de tekst niet te ernstig moet genomen worden heb ik 😎  in de titel van de post bijgevoegd. 

*

P.S. In Blogger kan men gemakkelijk video's invoegen, maar geen rechtstreeks afspeelbare audiobestanden. Om een audiobestand, stel "lied.mp3", in te voegen is de volgende omweg gebruikt. Met het OSX-commando 

ffmpeg -loop 1 -i sol.png -i lied.mp3 -shortest -acodec copy lied.mp4

wordt een video "lied.mp4" gecreëerd die bestaat uit 1 enkel beeld ("sol.png" is de afbeelding van een solsleutel, hieronder te zien) en die loopt zolang de muziek loopt. Deze "video" wordt dan ingevoegd.

Slither (1973)

Er bestaan twee totaal verschillende films met de naam Slither: de ene uit 1973, de andere uit 2006. Wij hebben het hier over de eerste, die een zeker cultstatus verworven heeft. De film is het debuut van zowel schrijver W.D. Richter als regisseur Howard Zieff. Omdat de dialogen niet altijd goed te verstaan zijn op de DVD (links hieronder) heb ik 24,95 USD besteed aan het aankopen van het script (rechts het eerste blad van de 120).

Het script begint met een "gedicht", dat toch enig licht werpt op de raadselachtige titel.

De laatste regel houdt in we all have to slither, zodat het hier gaat om kronkelen als een slang en niet om een van de andere betekenissen, zoals uitglijden. 

Het heeft mij enige moeite gekost om het verhaal in zijn geheel te begrijpen. Daarom geeft ik het hieronder in lineaire, chronologische vorm. 

!! SPOILERS AHEAD !!

Harry Moss en Barry Forman zijn muzikanten die hun firma voor 312.000 dollar hebben opgelicht. De eerste wordt gevat en gaat voor zeven jaar de gevangenis in; de tweede bouwt, onder de naam Barry Fenaka, een nieuw en respectabel bestaan op. De buit hebben ze via tussenpersonen in bewaring gegeven bij iemand die ze niet persoonlijk kennen: Vincent Palmer. Die man heeft het geld voor eigen profijt, in samenwerking met zijn drie broers, geïnvesteerd in een vakantiekolonie die ondertussen failliet is. Het enige wat nog rest zijn twee imposante zwarte vervoermiddelen, met nog het opschrift van vroeger erop.

Twee van de broers, in hun zwart vervoermiddel, ruimen Harry uit de weg, maar die kan zijn gevangenisgenoot Richard/Dick Kanipsia (de lijzige James Caan, op de hoes van de DVD te zien) nog de weg naar Barry wijzen. Dick en Barry trekken gezamenlijk op weg naar Vincent Palmer, gevolgd door 1 en uiteindelijk 2 van de zwarte auto's. 

In het kantoor van "V.J. Palmer en broers" treffen ze inderdaad Palmer aan, maar die doet zich voor als iemand anders en stuurt ze op een dwaalspoor verder. 

Hieronder de drie broers in de volgorde waarin ze in de film opduiken. (Broer #1 heb ik maar "ontdekt" toen het script de aandacht trok op de fotograaf die in een van de eerste scènes op het perron staat te wachten.)

Ze worden alle drie ontmaskerd als ze op de bingoavond gelijktijdig opstaan om Dick te volgen:

Zoals het een roadmovie betaamt ontmoet Dick ook anekdotische zijfiguren, zoals de knorrige vrachtwagenchauffeur die hem een lift geeft (afwezig in het oorspronkelijke script). Een blijvertje is wel de pittige Kitty Kopetzky (Sally Kellermann), hyperkinetisch aan de efedrine, lichtjes gestoord door UFO's en andere waanideeën, en meer dan lichtjes misdadig. Het is een storende plot hole dat Kitty veel later en honderden kilometers verder opnieuw bij Dick aansluit;  hier is geen enkele zinnige verklaring voor te bedenken. 

Het script dat ik gekocht heb is niet helemaal identiek met hetgeen uiteindelijk verfilmd is. Het oorspronkelijk script liet (zoals ook het "gedicht") verstaan dat Barry wel degelijk uit de weg geruimd wordt, hoewel niet duidelijk wordt gemaakt hoe en waar. Die zwakheid is in de film opgelost doordat Barry in de slotscène gezond en wel opduikt, na een tijdlang "verdwenen" te zijn door een volledig triviale oorzaak. In de film is Mary, de vrouw van Barry, ook schimmiger dan in het script, en de schuchtere toenadering tussen Dick en Mary gaat zo goed als verloren. In het oorspronkelijke script daarentegen toont het allerlaatste beeld dat Dick Kitty laat vertrekken en zich begeeft naar Mary, die er nog geen weet van heeft dat zij een weduwe is.

*