13 October 2013

Universiteit Gent, Opleiding Wiskunde, Analyse 1-2-3


In 1968, in de toenmalige licentie wiskunde, heb ik analyse als grondig vak gekozen. Toen ik afgestudeerd was werd ik assistent in het toenmalige seminarie analyse, en ik heb daar eerst oefeningen analyse gegeven, daarna de theorie, eerst als suppleant en tenslotte als lid van het Z.A.P. (zelfstandig academisch personeel). (En passant: oefeningen geven is veel moeilijker dan theorie en eigenlijk zou men het eerste aan het meest gekwalificeerde personeel moeten toevertrouwen.) Dat is zo gebleven tot ik met pensioen ging, per 1 oktober 2012. Mijn licentiaatsverhandeling, doctoraatsthesis, publicaties en aangeboden keuzevak liggen alle in het domein van de Analyse.

Terugrekenend kom ik uit op 44 jaar trouwe toewijding aan de Analyse, waaraan men in recente jaren soms het adjectief wiskundig toevoegt om bij buitenstaanders verwarring met andere vormen van 'analyse' uit te sluiten. In het Engels heet het vak Calculus als het om de elementaire delen gaat, en (Mathematical) Analysis voor de gevorderde onderdelen. De onderwijsstandaard in België is (was?) zo, dat Analyse de juiste term is, want bij het opleiden van wiskundigen zakken wij niet zo laag als Calculus. Die Latijnse term betekent overigens 'steentje', want de Romeinen rekenden met steentjes. Daarna ging het ook 'rekentechniek' betekenen, zoals in Calculus differentialis et integralis, zijnde Differentiaal- en integraalrekening. In die benaming vindt men de basisoperaties van de analyse weerspiegeld: afleiden en integreren (allebei in de wiskundige betekenis).

Hoewel ik als lesgever een uitstekende reputatie genoot —kritiek kreeg ik enkel voor mijn witte kiel en mijn maniakale stiptheid— is mij het lesgeven in een wiskundige discipline altijd als onefficiënt voorgekomen, zeker als men de kosten (tijd geïnvesteerd door de lesgever en door de toehoorder) vergelijkt met de baten (overdracht van kennis en kunde). Een goede cursus (gedrukte syllabus) daarentegen is wél efficiënt, en ik heb daar veel moeite aan besteed. Ik wou een cursus waar alles in stond, zodat de lesgever eigenlijk overbodig was. Het ideaal dat mij voor ogen stond was de cursus Analytische Mechanica die wij gekregen hadden van prof. Mertens, hoewel hij nog verder ging dan ik. Op een van zijn bladzijden vernoemde hij een cilinder met hoogte h en straal R, en zowaar, de figuur stond erbij! (Nu ik toch namen noem: mijn manier van lesgeven blijkt die van prof. Backès te zijn, van wie ik zelf Analyse gekregen heb. Er zijn slechtere voorbeelden.)

Analyse 1-2-3 heb ik geschreven voor en gegeven aan de studenten Wiskunde, toekomstige beroepswiskundigen dus. Analyse 1 en (gedeeltelijk) Analyse 2 werden ook gevolgd door de studenten Fysica, voor wie die vakken een middel zijn en geen doel op zich.

Hieronder geef ik mijn cursussen Analyse 1, 2 en 3, maar niet de jongste versies. De Opleidingscommissie Wiskunde heeft goede redenen gehad om op een zeker moment de opbouw van de 5 verplichte analysevakken op een bepaalde manier te veranderen, maar mijn eigen voorkeur gaat uit naar de vroegere opbouw:

Analyse 1 = functies van één reële veranderlijke
Analyse 2a = functies van verschillende reële veranderlijken
Analyse 2b = functies van een complexe veranderlijke
Analyse 3 = maat en integraal.

In die opbouw werd de abstractie geleidelijk opgebouwd, met maat- en integratietheorie als eerste echt abstract vak. Ook sluiten de functies van een complexe veranderlijke naadloos aan bij de functies van twee veranderlijken. (Het verschil is Cauchy-Riemann, maar dat zult u zelf wel lezen.) Mijn Analyse 3 heb ik altijd te moeilijk gevonden op die plaats (het tweede jaar), maar het vak is al aan mijn opvolger overgegaan voor ik het juiste niveau gevonden had. Hij heeft dat ongetwijfeld in die zin verbeterd. Veel leesgenot met

Analyse 1 (2011-2012, maar lees ook deze fraaie versie van Fourierreeksen, te laat gevonden om nog in een cursus te komen)
Analyse 2 (2009-2010)
Analyse 3 (2008-2009).

P.S. Ik heb decennialang op een zeer typische manier lesgegeven: in witte kiel en met een aanwijsstok. (Ooit heb ik van de studenten-sinterklaas zelfs een echte biljartkeu cadeau gekregen.) Op zekere dag in 2002 kwam ik, punctueel als altijd, mijn leszaal binnen en kwam oog in oog te staan met een dubbelganger: een student in een witte kiel met aanwijsstok, die doodgemoedereerd op mijn manier les begon te geven. Ik ben dan maar gaan zitten en heb een tijdje zijn les meegevolgd, tot ik het mocht overnemen. Hier de foto van de confrontatie:


Mijn dubbelganger heet Bart Van Peer, en hij blijkt vandaag mee te werken aan de comedygroep rond Lieven Scheire (eveneens een oud-student van mij).

P.S. Op het internet valt dit te rapen:

en dit: