De kwadratuur van de cirkel is het volgende vraagstuk van vlakke meetkunde: construeer, door een eindig aantal keer passer en liniaal te gebruiken, een vierkant waarvan de oppervlakte gelijk is aan de oppervlakte van een gegeven cirkel. Er zijn dus maar 3 bewerkingen toegestaan: (1) een rechte tekenen door twee punten (2) een cirkel tekenen met een bepaald middelpunt en door een ander punt (3) snijpunten bepalen van rechten en cirkels.
Na enkele millennia vruchteloos zoeken kwam in 1882 het verlossende antwoord, want toen verscheen het bewijs dat het vraagstuk geen oplossing heeft (F. Lindemann, Über die Zahl π, Math.Ann. 20 (1882) 213-225). Men kan dus enkel vierkanten construeren die bij benadering even groot zijn als een gegeven cirkel. Veel van die constructies zijn bekend. In 1914 gaf ook het Indisch wiskundewonder Ramanujan er en passant twee (S. Ramanujan, Modular equations and approximations of π, Quart.J.Math. 45 (1914) 350-372. De twee bladzijden die daarover gaan staan hier.) Vooral de tweede daarvan is merkwaardig. Zij is gebaseerd op het numerieke feit dat
Deze benadering van π, waarvan Ramanujan schrijft dat hij ze 'empirisch' gevonden heeft, heeft acht cijfers na de komma correct, en dan een 2 waar π een 3 heeft; de fout is dus kleiner dan 2 miljardsten. De constructie van Ramanujan levert de volgende figuur op.
Na enkele millennia vruchteloos zoeken kwam in 1882 het verlossende antwoord, want toen verscheen het bewijs dat het vraagstuk geen oplossing heeft (F. Lindemann, Über die Zahl π, Math.Ann. 20 (1882) 213-225). Men kan dus enkel vierkanten construeren die bij benadering even groot zijn als een gegeven cirkel. Veel van die constructies zijn bekend. In 1914 gaf ook het Indisch wiskundewonder Ramanujan er en passant twee (S. Ramanujan, Modular equations and approximations of π, Quart.J.Math. 45 (1914) 350-372. De twee bladzijden die daarover gaan staan hier.) Vooral de tweede daarvan is merkwaardig. Zij is gebaseerd op het numerieke feit dat
De volgorde van de letters (O,A,B,...,P) is die van de bewerkingen. De constructie verklaart zichzelf, want evenwijdigen, loodlijnen, halve cirkels e.d. zijn zeer herkenbaar. Men moet wel weten dat AD=CE=EF=R/3 en dat OK=KL=LM, want dit is in de constructie niet uitgewerkt (zoals andere elementaire stappen dat ook niet zijn). De constructie helemaal toegelicht en bewezen vindt men hier. Alles is zeer elementair.
