15 October 2024

Artistieke wiskunde, opus XI — Binaire benadering van PI



Dit werkstuk (acryl op een canvasplaat van 60x60 cm) bestaat uit 400 vierkantjes met blauw afgeboord, sommige wit, andere grijs, en een rode lijn die ongeveer in het midden begint en eindigt linksboven tegen de rand. Er is niet veel uitleg nodig om te weten wat er staat. Men volgt gewoon de rode lijn van bij zijn begin, doorloopt de opeenvolgende vierkantjes, en noteert 1 als het vierkantje grijs is en 0 als het vierkantje wit is. Bij de overgang van het tweede naar het derde vierkantje staat een duidelijke scheiding aangegeven door een dwarsstreepje. Op die plaats noteert men een punt of een komma als scheidingsteken. Men leest op die manier 

11,00100100 0011111101101010100010001000010...1

want het 400ste en laatste cijfer is een 1 (het grijze vierkantje linksboven). Dit is een binaire benadering van PI met 398 cijfers na de komma. Het verschil met de echte waarde van PI is kleiner dan 1/2^(398), een onvoorstelbaar klein getal, waarvan de decimale voorstelling begint met 120 nullen na de komma. (Ter vergelijking: de benadering 3,14 heeft een fout die kleiner is dan 0,01, en dat getal heeft één enkele nul na de komma.)

Deze voorstelling van PI bevat niets dat specifiek is voor de menselijke soort. Intelligente wezens die wiskunde ontwikkeld hebben zullen weten dat twee cijfers volstaan voor rekenkunde, en zullen allicht concluderen dat een leeg (wit) vierkant het kleinste van die twee cijfers voorstelt.

Meer technische uitleg hier