Pages

21 October 2019

De term "(Wiskundige) Analyse"

Wiskundigen verstaan onder 'analyse' het wiskunde-onderdeel waarin functies afgeleid en geïntegreerd worden. (Ik heb er heel mijn beroepsleven lang mee te maken gehad.) Niet-wiskundigen daarentegen zullen eerder aan analyse van een tekst, een toestand of een scheikundige stof denken. Hoe zijn die totaal uiteenlopende interpretaties eigenlijk tot stand gekomen?

Collega Koornwinder van de Universiteit van Amsterdam heeft, in zijn  inaugurale rede van 1993 (hier), enkele bladzijden aan die vraag gewijd. In zijn tekst staan ook verdere verwijzingen naar de bronnen. Wij geven hieronder de cruciale stappen van het proces aan.


1. Pappus,  Analuomenos topos (Schatkamer der Analyse), ca. AD 340:
Analyse als 'achterwaartse' wiskundige redeneerwijze

In deze tekst, onderdeel van Pappus' Wiskundige Collectie, wordt het verschil tussen analyse (letterlijk: ontbinding) en synthese (letterlijk: samenvoeging) uiteengezet. Het eerste staat voor 'achterwaartse oplossing': men vertrekt van hetgeen met wenst te bekomen en construeert opeenvolgende stappen waaruit dit gezochte zou volgen. Bij synthese daarentegen vertrekt men van hetgeen al vaststaat, en leidt daar opeenvolgende gevolgen uit af.

Afgewerkte wiskundige teksten zijn bijna altijd in de gedaante van een synthese geformuleerd, maar het creatieve werk verloopt bijna uitsluitend door analyse.


2. Viète, In Artem Analyticem Isagoge (Introduction à l'art analytique), 1591:  
Analyse als synoniem van 'algebra' 


Viète beschrijft als werkwijze om een algebraïsche vergelijking op te lossen: men werkt met de onbekende alsof het al een echt getal is, manipuleert in een aantal logische stappen de vergelijking, totdat er een of meer concrete waarden voor de onbekende uitkomen. De naam van de werkwijze wordt ook gebruikt voor 'algebra' (het symbolisch rekenen met bekende en onbekende getallen) in het algemeen.

In het schoolvak analytische meetkunde, tot ontwikkeling gebracht door Fermat en Descartes, wordt 'analytisch' nog steeds als synoniem voor 'algebraïsch' gebruikt. 



3. Newton, De Analysi, 1669: 
Analyse als synoniem van 'analyse [d.i. algebra] van oneindige reeksen'.
  
In Newtons eigen woorden (vertaald):

En wat de gewone Analyse [d.i. algebra] ook uitvoert door middel van vergelijkingen met een eindig aantal termen kan deze nieuwe methode altijd uitvoeren d.m.v. oneindige vergelijkingen. Daarom heb ik er geen probleem mee gehad om hier ook de naam Analyse aan te verbinden. 


In die betekenis, rekenen met oneindige reeksen, oneindig kleine grootheden of oneindig grote getallen, wordt de term Analyse gefixeerd door enkele invloedrijke handboeken.


1696
Marquis de l'Hospital
Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes
 m.a.w.
analyse van [d.i. het rekenen met] de oneindig kleinen om kromme lijnen te begrijpen. 



 
 1748
Euler
Introductio in analysin infinitorum
m.a.w
  inleiding tot de analyse van [d.i. het rekenen met] oneindig groten.





1821
Cauchy
Cours d'Analyse
zijnde kort en goed
Leergang Analyse

 





02 October 2019

Jef Geeraerts als vrijzinnige

Bronnen:

[G3/G4] Jef Geeraerts, Gangreen 3 (1975) en Gangreen 4 (1977) in één band, Manteau 1989

[V] Eleonore Vigenon, De spoken van Jef Geeraerts, Meulenhoff/Manteau 2007

[W] Julien Weverbergh, Interview met Jef Geeraerts, in: Yang, 49/50, juni 1973, 79-91 (relevante bladzijde hier)

[ZC] Jef Geeraerts, Zonder clan, van Kampen & zoon, 1964




*

Jef Geeraerts is een schrijver, en zijn literaire productie moet literair beoordeeld worden, niet feitelijk. Wat hij buiten de literatuur meedeelt, daarentegen, mag en moet men aan de werkelijkheid toetsen, zeker als men met contradicties geconfronteerd wordt.

Zo'n contradictie bestaat b.v. tussen
In Gangreen 1 staat geen letter die niet waar is [W, 84]
en
Tot mijn verbazing stelde ik vast dat de critici niet doorhadden dat het gedeeltelijk fictie was, zoals trouwens het geval was geweest met Gangreen 1. [V, 315]
Eveneens contradictorisch zijn de uitspraken
Ik ben nooit gelovig geweest [W, 84]
  en
Steeds meer schaam ik mij ooit een katholiek geweest te zijn. [G3, 319]
(N.B. Gangreen 3 en Gangreen 4 zijn reconstructies van de jeugd resp. echtscheiding van Geeraerts en beschouwen we als 'journalistieke mededelingen' zonder literaire verwerking.)

Laten wij eens dieper ingaan op de tweede contradictie. Jefs dochter Ilse zegt van haar moeder: ze was heel katholiek opgevoed, anders dan mijn vrijzinnige vader. [Het Nieuwsblad, 18 april 2010, hier na te lezen.] Toen zij dat zei was Jef zeker al een volbloed vrijzinnige, maar dat hoeft niet te betekenen dat hij dat altijd geweest was of het van huis uit was, iets wat echtgenote Eleonore wel eens beweerd heeft. 

Jefs ouders zijn kerkelijk getrouwd, lieten hun zoon dopen, katholiek school lopen, eerste en plechtige communie doen, en gingen bij de grote gelegenheden niet alleen naar de kerk maar ook nog eens te communie [G3, 199]. Zij wilden hun zoon laten studeren aan de Katholieke Universiteit Leuven, inclusief internaat in het Pauselijk College [V, 30]. Zij waren dus geen vrijzinnigen, maar randkatholieken, die het katholieke geloof niet inhoudelijk afleggen maar het herleiden tot enkele 'grote gelegenheden'. Maar laten we toch even aandachtig kijken naar deze foto uit 1942 [V, 25]:


De twaalfjarige J.G. thuis in de schaduw van Heilig Hart en kruisbeeld.
(Detail van de foto in [V,.25])
Jef beschrijft deze foto (of een zeer verwante foto uit dezelfde serie) in [G3, 233] maar vergeet melding te maken van het groot Heilig Hartbeeld op de schoorsteenmantel en het forse kruisbeeld aan de schouw. Dit interieur, ver verwijderd van de officiële (eventueel hypocriete) uitingen van midderstanderskatholicisme, is zeer conventioneel katholiek. Om het zacht te stellen: erg militant kan de 'vrijzinnigheid' van het gezin niet geweest zijn. 

Dat de opgroeiende jongeling afstand behield tot de doctrine waaraan hij onderworpen was, daar is in de geschriften van Jef Geeraerts weinig of niets van te merken.
Wekelijks ging ik naar de hoogmis in de St.-Pauluskerk, [...] ik bladerde vlijtig in mijn Missaal Voor De Jeugd, iedere eerste vrijdag van de maand ging ik te communie, verkocht Pro Apostoliskalenders voor de jezuïetenmissies [...], deed verstervingskens tijdens de Internationale Bidweek [G3, 174]
Deze buitenschoolse vrome vlijt moet Jef van thuis uit ingefluisterd gekregen hebben, of heeft hij zichzelf opgelegd. Terugdenkend aan zijn jeugd schrijft hij 
Onderweg denk ik: in 1944 hebben we ooit samen in die kerk gezeten, heeft een blonde puber daar misschien 's een kruiske-met-wijwater gegeven aan het zesjarige zwartje-met-witte-vlechtjes in witte gestrikte linten?  [G3, 339]
 Jef "de blonde puber" was toen 14, en beleefde de katholieke devotie blijkbaar zonder reserves. En hij was 16 toen zijn grootmoeder in 1946 stierf: 
Ik ontstak een witte kaars voor het H. Hartbeeld op de schoorsteen. [G3, 355]
In [ZC] leert de romanfiguur zijn toekomstige vrouw—in wie Jefs echte echtgenote zeer goed te herkennen is—zelfs kennen op een kamp van de Bouworde, een uitgesproken katholieke idealistische actie. Dit mag dan literaire verwerking zijn (hoewel?), Jefs zeer katholieke vierjarige verloving onder geestelijke begeleiding, blootgelegd in G4, is dat niet. Hij verzekert haar dat hij 'overtuigd katholiek' is, en wordt door haar onmiddellijk z.g. meegetroond naar een kapel. Sprakeloos volgde ik haar [G4, 427], maar dan treedt Jef ook zelf in actie:

We stonden op, knielden voor het tabernakel en aan de uitgang doopte ik mijn vinger in wijwater en raakte even haar vinger aan. [G4, 427]
Deze spontane uiting van devotie is niet die van iemand van 21 die bedenkingen heeft. Men kan begrip opbrengen voor iemand die louter formeel een godsdienstig decorum ophoudt, b.v. onder dwang, om zijn opvoeders niet te irriteren of om de godsdienstige gevoelens van zijn moeder te ontzien. Maar op Kongolese bodem had Jef daar in elk geval geen enkele reden meer toe. Niettemin gaat hij braafjes met moeder de vrouw naar de kerk, weliswaar—naar eigen zeggen, achteraf— 'inwendig vloekend'.

In 1960, uit Kongo in België teruggekeerd, is Jef opnieuw sterk onderworpen aan 'de clan', en het formeel katholiek stramien wordt daardoor aanvankelijk nog sterker. Aldus
En elke zondag met vrouw & kinderen naar de mis, waar ik in woede [aldus Jef achteraf] de ogen van links naar rechts over de gebogen koppen van de verzamelde kudde liet gaan [G4, 520]
en
Elke zondag van denadvent woonde ik ook de gezamenlijke mis bij tot herstel van onze beledigingen met tot slot de hardop gebeden akte van ereboet aan 't Allerheiligste Hart van Jezus. Vlak voor kerstmis gingen we zoals in 1960 te biechten bij de onvermijdelijke Dominikaan. [G4, 477]
 De uiteindelijke filosofische ommekeer vinden we in G4 heel precies gedateerd: 1962, toen Jef student was geworden aan de V.U.B. 
Maar ook bij mij was een ommekeer begonnen. Ideologisch gefundeerd. Hoofdzakelijk veroorzaakt door de lectuur van het boek van Deschner. Toen ik tijdens de kerstweek de eerste worp waagde naar het plan dat ik me had voorgenomen uit te voeren, en zei dat ze alleen te biechten kon gaan, knikte ze enkel en met een stem die ik nauwelijks nog herkende antwoordde ze: Goed, maar ge kunt dan ook zorge da ge nie mee naar de nachtmis gaat om me nie in schande te brengen, ge kunt misschien zegge da ge griep hebt. [G4, 522-523]
Deze geleidelijke evolutie vinden we ook bij de romanfiguren terug. In Zonder clan delen man en vrouw aanvankelijk grotendeels dezelfde katholieke opvattingen, maar hij verwijdert zich daarvan, zij niet:
de congenitaal frigide maar kerkelijke ernstige degelijke hoewel ietwat plompe maar wettige echtgenote (de heilige koe) met de grote voeten de zware handen de zware heupen de zware borsten de zeurende stem die blijft redeneren volgens modellen die ik nu definitief verworpen heb [ZC, 46]
Samenvattend: Jef Geeraerts komt uit een gezin van randkatholieken, is in een traditioneel katholieke opvoeding beland toen hij 8 was, is katholiek geweest, en heeft zich daar pas uit losgemaakt toen hij 32 was. Dat hij uit een vrijzinnig milieu komt en nooit gelovig geweest is behoort tot de mythe die hij gecreëerd heeft.

*