Artistieke wiskunde: opus VI — 100 vierkantjes in 6 kleuren

De spiraal van Ulam is een eenvoudige visualisering van de priemgetallen, die als volgt tot stand komt. Men beeldt de opeenvolgende natuurlijke getallen af in een spiraal omheen de oorsprong, met zwart of wit als kleur naargelang het getal al dan niet priem is. In het patroon dat op die manier ontstaat kan men dan pogen bepaalde structuren te herkennen. Een veel genuanceerd beeld verkrijgt men door de vakjes helderder te kleuren naarmate het afgebeelde getal meer priemfactoren heeft. (Hier toegelicht en toegepast.)

Van dit idee heb ik een artistieke variant uitgevoerd, waarvan dit het ontwerp is, gemakkelijk gemaakt met CorelDraw:

Er worden 100 getallen afgebeeld, te beginnen met 1 (wit gelaten), links daarvan 2 (zwart), daaronder 3 (zwart), rechts daarvan 4 (paars), rechts daarvan 5 (zwart), daarboven 6 (paars) en zo spiraalsgewijze in tegenwijzerzin verder, tot 100 (groen) in de hoek rechtsonder. De gebruikte kleuren zijn

zwart, paars, blauw, groen, geel, rood.

Op 'zwart' (koud) volgen dus de kleuren van de regenboog, van 'koel' (paars) naar 'warm' (rood). De getallen zijn 'warmer' gekleurd naarmate ze meer 'activiteit' vertonen, d.w.z., meer priemfactoren hebben. Vandaar zijn priemgetallen zwart, en dan, volgens het aantal priemfactoren: paars (2), blauw (3), groen (4), geel (5) en rood (6). De actiefste getallen van de honderd zijn: 64 op de voorlaatste rij en 96 op de onderste rij, beide met 6 priemfactoren. Het getal 1 heeft geen priemfactoren en blijft dus ongekleurd. Aaneengrenzende vierkantjes van dezelfde kleur heb ik zonder scheidingslijnen voorgesteld, zodat hier en daar een soort 'Tetris'-blokjes ontstaan.

Ik heb ook de x-as en de y-as toegevoegd, voorzien van streepjes I en II om de draaizin duidelijk te maken voor Marsbewoners die onbekend zijn met onze 'wijzerzin'. De canvasplaat meet opnieuw 60 op 60 cm, en het gekleurde vierkant 40 op 40. Hieronder het finale resultaat, gerealiseerd met acrylstiften; de afgrenzingen van de zwarte vierkantjes heb ik verbeterd door met fijne alcoholstift langs een latje lijntjes toe te voegen.