'Aan Antwerpen', tegengestelde gedichten 1643 en 1645

De tachtigjarige oorlog (1567-1648) was, behalve een heel-Nederlandse onafhankelijkheidsstrijd, ook een godsdienstige burgeroorlog. De geschiedenisboekjes, eeuwen later en met de uitslag voor ogen geschreven, geven van dit complex gebeuren, met wisselende frontlijnen en coalities, een zeer simplistisch en vertekend beeld. Het 'protestantse noorden' versus het 'katholieke zuiden' is gewoonweg een karikatuur, met gebruik van zinloze termen. De opstand én de reformatie zijn diep in het Zuiden begonnen, en Amsterdam—om enkel dit voorbeeld te geven—was katholiek en koningsgezind, terwijl Gent zeer calvinistisch was. Gebieden, steden en individuen veranderden van coalitie en van godsdienst, soms verschillende keren na elkaar. Willem van Oranje, vader des vaderlands, is achtereenvolgens lutheraan, katholiek en calvinist geweest. Hendrik, graaf van den Bergh, was een neef van prins Frederik Hendrik, maar vocht aan Spaanse kant, tot hij in 1632 alsnog de zijde van de Republiek koos. Rennenberg bracht Groningen en de Ommelanden van de Prins opnieuw naar de koning, enzovoort enzovoort. Breuklijnen liepen door elke stad en elke familie, ook die van Oranje en van Marnix.

Anna Roemer 1643: een katholieke lofzang

Roemer Visscher voedde zijn dochters gereformeerd op, maar Anna Roemer(s) werd katholiek en verbleef langdurig in het heroverde katholieke 'zuiden'. Zij was, evenals haar bekendere zuster Maria Tesselschade, dichteres, maar tevens zeer bekwaam in het graveren van glas, hiermee haar naam Roemer alle eer bewijzend. In 1605 (slag bij de Blokkersdijk) en opnieuw in 1638 (slag bij Kallo) hadden de Spanjaarden een aanval op hun bolwerk Antwerpen afgeslagen, zodat de stad anno 1643 stevig in Spaanse katholieke handen was. In dat jaar schonk Anna Roemer aan Antwerpen, waar zij verbleven had, een glas waarop zij een kamilleplantje had gegraveerd en het motto Attrita resurget (vertrapt zal zij zich verheffen). De kamille blijkt de eigenschap te hebben dat zij langs de grond kruipt, en zich pas opricht als erop getrapt wordt. In elk geval was Anna daarvan overtuigd, want zij had het fraaie beeld al eerder gebruikt, met de woorden

De Ruikende Camil kruipt bij der aarde heen,

Totdat ze met de voet van iemand wordt vertreên.

(Wij geven dit, en alle volgende citaten, in hedendaagse spelling. In originele spelling hier te consulteren.) Bij het gegraveerde glas hoorde een verklarend gedicht van katholieke signatuur en zeer matige kwaliteit.

Aan de heerlijke wijdberoemde stad Antwerpen

Op een Roemer geschreven hebbende een plantje Camille,

daarbij de stadsspreuk Attrita Resurget

Vermaarde stad geroemd zo hoog,

Dat men u noemt des werelds oog,

Die ’s hemels koningin betrouwt,

Uw zorg’, en voor beschermster houdt,

Die u zo draagt, en zo vereert,

Dat altijd uwen lof vermeert.

Uw heerlijkheid heeft maat noch end

En voor een vrouw te hoog (ik ken ‘t)

Om wel te prijzen uw waardij:

Dat zal een ander doen voor mij.

Want ik (met recht) te vrezen had

Dat uwen luister werd beklad.

Laat dat dan voor een hoog verstand,

Laat dat voor een geleerde hand,

Laat dat voor een poëetse pen,

Die woorden daartoe vinden ken.

Alleen, zo bid ik, mij vergeeft

(Want gij de naam heb van ‘beleefd’)

Dat ik u groete met dit glas;

Daar bij uw spreuk staat een gewas,

Dat hoe men ’t meer met voeten treedt,

Dan wast het welig wijd en breed.

Leeft, leeft, Antwerpen, schoonste stad

Die Nederland ooit heeft gehad.

Vaart eeuwig wel, tot hoon en spijt

Van die u drukt en u benijdt.

Constantijn Huygens 1645: een schot voor de boeg

In 1645 zag de toestand er voor Antwerpen heel anders uit. Terwijl de Fransen de Spaanse Nederlanden van het zuiden uit aanvielen, veroverde prins Maurits de vesting Hulst via het Waasland. De spoedige herovering van Antwerpen werd algemeen verwacht, en dat die er niet gekomen is ligt louter aan de kortzichtigheid van het commercieel cijferende Amsterdam.

Ook Constantijn Huygens was daarvan overtuigd, want hij begint zijn gedicht (dat wij overnemen uit Nederlandse Strijdzangen, ingeleid door W.J.C. Buitendijk, 1977) kort en krachtig met " 't Is omgekomen" (het is afgelopen) en hij voorspelt de aanval voor " 't naaste jaar". Hij had een bijzondere band met Antwerpen, want zijn moeder was een Antwerpse—hetgeen ook verklaart waarom het Brabants van Trijntje Cornelis zoveel beter is dan dat van de Spaanse Brabander van Bredero. Hij is zo vermetel om aan de stad het voortbestaan van haar Roomse godsdienst te beloven, blijkbaar vergetend dat ook Amsterdam zich indertijd door die belofte had laten paaien, maar dat calvinisten van de harde lijn daar toch de macht gegrepen hadden.

Doordat de aanval er niet gekomen is heeft Antwerpen dus niét moeten kiezen tussen "als zuster staan" of "als slaaf liggen". In feite lág zij er al, aamechtig aan de dichtgeknepen Schelde, en zou er blijven liggen—een fletse schaduw van haar vroegere zelf, toen zij voorbestemd was om de hoofdstad te worden van een groot Nederlands rijk, zich uitstrekkend van Duinkerken tot Groningen.

Op d’ overwinning van Hulst, aan Antwerpen (1645)

’t Is omgekomen. Hulst, door d’ achterdeur bedrogen,

Heeft zich voor ’t zacht gezag van Nassau neergebogen.

Bedriegt ons ’t voorspook niet, uw voorstad ligt terneer,

Antwerpen: ’t naaste jaar bestormt u ons geweer.

Hoort schoon’, hoort fiere stad; verzuimt u niet te neigen,

Al spreekt het Hollands, voor des Hemels tijdig dreigen.

Tot uw behoudenis heeft Spanjen macht noch moed;

En Holland heeft geen dorst naar uw vergoten bloed.

Genade komt u voor van zegenrijke handen,

Maar onwraakzuchtige. Aanveerdt ons minnepanden.

De borgertoom en zal uw borger niet ontgaan;

Gevoelen en gewaad van Romen zal bestaan.

Maar, toeft gij, geen van tweên. Verachte gunst zal prangen

Tot ongunst, en de wet des winners doen ontvangen.

Kiest banden van geweld of vriendschap, storm of stilt’;

Kiest of gij zuster staan of slave liggen wilt.

P.S. De "tachtigjarige" oorlog duurde in het echt 81 jaar, want hij begon met de slag bij Oosterweel. Op 13 maart 1567 werd in dat polderdorp, ten noordwesten van Antwerpen, een rebellenleger onder aanvoering van Jan van Marnix door het regeringsleger in de pan gehakt. Marnix sneuvelde en alle overlevenden werden als rebellen terechtgesteld. Onduidelijk is, waarom Willem van Oranje zijn Antwerpse protestanten verbood om het rebellenleger bij te staan.

Hoezo, "Arabische" cijfers?

Tot de eindeloos opgewarmde politiek-correcte kwakkels behoort, dat ons getallensysteem aan de Arabieren te danken is. Nu, de woorden 'cijfer' en 'algebra' zijn Arabisch, maar daar houdt het ook mee op. Zo is het woord 'tafel' Latijn, maar dat betekent nog niet dat de Romeinen de tafel hebben uitgevonden. Voor onze cijfers, ons getallensysteem en voor de algebra in haar geheel geldt hetzelfde: dat zijn géén Arabische uitvindingen.

Voor onbevooroordeelde informatie citeren we met opzet auteurs uit een niet zo recent verleden, toen geschiedkundig onderzoek nog in vrijheid beoefend kon worden. Dit gezegd zijnde, geschiedenis van de wiskunde valt onder geschiedenis, en is dus—anders dan wiskunde—afhankelijk van bronnen en hun interpretatie. Eén enkele archeologische vondst kan een hele theorie van tafel vegen! Niet onmogelijk dus, dat u ergens anders iets anders leest (al dan niet met 'verborgen agenda'). In elk geval, wij gaan af op

• Carl B. Boyer, Zero: the Symbol, the Concept, the Number, in: National Mathematics Magazine, 18 (1944), 323-330 (hier)
• Carl B. Boyer, A history of Mathematics, 2nd ed. 1991 (hier)
• Florian Cajori, A history of Mathematics, 1909  (hier)
• Solomon Gandz, The Origin of the Ghubār Numerals, or the Arabian Abacus and the Articuli, in: Isis, 16 (1931), 393-424 (hier)
• Solomon Gandz, review of B. Datta and A.N. Singh, History of Hindu Mathematics, in: Isis, 25 (1936), 478-488 (hier)
• W.W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics, 1908 (Project Gutenberg Ebook, hier) 
• David Eugene Smith and Louis Charles Karpinski, The Hindu-Arabic Numerals, 1911 (Project Gutenberg Ebook, hier). 

Uitvinders? Zeker niet.

Ons huidige getallenstelsel is een positiestelsel met nul. Het eerste wil zeggen dat de getallen 23 en 32 niet hetzelfde zijn, hoewel ze uit dezelfde symbolen bestaan, en het tweede dat 23 en 230 niet hetzelfde zijn, hoewel 'nul' eigenlijk 'niets' betekent. 

Dit is de reeks cijfers zoals ze te vinden zijn in een Italiaans werk uit ca. 1475 (uit Smith-Karpinski).

Het idee dat onze cijfers 'Arabisch' zouden zijn is niet oud. In de middeleeuwen en de renaissance wist men over het algemeen dat zij Indisch waren, en velen schreven expliciet dat zij van de Hindoes afkomstig waren. Er waren er, zoals de invloedrijke Tartaglia in Italië, die de Arabische oorsprong affirmeerden, terwijl nog anderen de zaak onbeslist lieten. De Arabieren zelf hebben de vondst nooit opgeëist, en hebben altijd erkend dat zij zowel de schrijfwijze als het positiestelsel van de Hindoes overgenomen hadden. Met name is dat het geval voor Mohammed zoon van Moses, afkomstig van Khowārezm, bekend als Al-Khowarizmi. (Smith-Karpinski, [3]-[6])

De Hindoes waren de grootste wiskundigen die op het wereldtoneel verschenen na de Grieken. Met hun typisch algebraïsche inbreng, gebaseerd op het getal, hebben zij de wiskunde bevrijd van het meetkundig kader waarin zij sedert de Grieken opgesloten zat. 

Als men onder 'algebra' verstaat: het toepassen van rekenkundige bewerkingen op allerlei ingewikkelde grootheden, rationale en irrationale getallen zowel als ruimtelijke grootheden, dan zijn de Hindoes de ware uitvinders van de algebra. (Cajori, 109). 

Zij hadden een positiestelsel met tien cijfers, en anno 505 behandelden zij nul als volwaardig getal naast de andere (Boyer, Zero, 328). Daarmee zetten zij een reuzenstap in de richting van de arithmetisering van de wiskunde, die met de analytische meetkunde van de 17de eeuw en het ε-δ-formalisme van de 19de eeuw haar bekroning zou vinden. Hierin hadden de Hindoes  geen voorgangers en geen navolgers. De Babyloniërs en de Maya's hadden ook een positiestelsel (respectievelijk met grondtal 60 en 20), maar het ging slechts om relatieve positie. Er is geen bewijs dat de Babyloniërs hun nul ook aan het eind van getallen gebruikten, en zij konden dus wel 23 van 203 onderscheiden, maar niet van 230 of 2300. (Boyer, History, 77)

Navolgers hadden de Hindoes evenmin.

De Hindoes definieerden hun getallengebied niet, maar het is vrij duidelijk dat het omvatte wat wij nu reële getallen noemen, positief, negatief, en nul. In dat opzicht volgde noch de Arabische noch de Latijnse middeleeuwse beschaving hen, hoewel Al-Khowarizmi, Fibonacci, Sacrobosco, Villedieu, Jordanus en anderen de Hindoegetallen populariseerden. (Boyer, Zero, 329)

(Noteer de vele Europese namen naast de Pers Al-Khowarizmi.) Duizend jaar na de Hindoes werd nul als volwaardig getal geleidelijk heruitgevonden in Europa. De opeenvolgende stappen zijn (Boyer, Zero, 329):

• Chuquet, 1484
• Stifel, 1544
• Tartaglia, 1556
• Cardano, 1570
• Girard, 1629.

Aan deze herontdekking heeft de Arabische wetenschap geen deel, want zij heeft geen renaissance gekend, en is in een middeleeuwse fase gestagneerd tot op de huidige dag. (Lees er meer over hier.)

Tussenpersonen? Zeer twijfelachtig.

Blijft nog de mogelijkheid dat wij aan de Arabieren dan toch de schrijfwijze van de cijfers te danken zouden hebben, niet omdat zij ze bedacht hebben (dat is zeker niét zo) maar omdat zij ze tot bij ons gebracht zouden hebben. Niets is minder zeker. De Arabieren zelf onderscheidden twee soorten cijfers, die zij respectievelijk noemden: Hindoe-cijfers (toen gebruikt in het Oostelijk deel van het Arabische imperium, en vandaag nog in heel de Arabische wereld) en gobar-cijfers (gebruikt in Spanje). Beide zijn redelijk verschillend, en de 'onze' zijn duidelijk afgeleid van de gobar. Alles wijst erop dat de Moslims ze niet naar Spanje brachten, maar dat zij ze daar aantroffen. 

Er zijn redenen genoeg om aan te nemen dat de gobar-cijfers bekend waren aan handelaars, en waarschijnlijk aan enkele rondreizende geleerden, lang voordat de Arabieren Noordafrika veroverden. (Smith-Karpinski, [90]) 

De gobar-cijfers zouden afgeleid zijn uit de Grieks-Romeinse tekens op het telraam, abacus in het Latijn, door de Arabieren vertaald als gobar. (Gandz, Origin, 423)

Abacus (rechts, ongelukkig) versus Indische cijfers (links, gelukkig).

De Griekse metropool Alexandrië wordt onveranderlijk genoemd als draaischijf bij de uitwisseling tussen Oost en West. Als de Indische cijfers in Indië uitgevonden zijn, dan kunnen zij op die manier in het Westen geraakt zijn. 

De meest plausibele theorie is die van Woepcke: dat rond de tweede eeuw na Christus, nog voor de nul uitgevonden was, de Indische cijfers naar Alexandrië gebracht werden, vanwaar zij hun weg vonden naar Rome en West-Afrika. (Cajori, 119)

Maar iedereen houdt rekening met de mogelijkheid dat het hele idee van negen cijfers (en zelfs nul) in de Griekse wereld ontstaan is en vandaaruit zijn weg gevonden heeft naar Indië. 

Er zijn ook aanwijzingen dat die reductie eerst plaatsvond in Alexandrië, in het Griekse (alfabetische) getallenstelsel, en dat het idee vandaar zijn weg vond naar Indië. (Boyer, History, 212). 

De herkomst van het systeem wordt doorgaans in India gesitueerd, in de eerste eeuwen van onze jaartelling, hoewel de bewijzen daarvoor ver van overtuigend zijn, en een andere oorsprong—misschien in de Griekse wereld—niet uit te sluiten is (Boyer, History, 326). 

Het is goed mogelijk dat nul ontstaan is in de Griekse wereld, misschien in Alexandrië, en naar Indië overgebracht is toen het tiendelig positiestelsel daar al bestond. (Boyer, History, 231).

Wat de abacus betreft, hier kan de prioriteit van de klassieke beschaving niet geloochend worden. Bijgevolg moet men er rekening mee houden dat met de abacus tegelijk ook de "kunst van de abacus" en de "symbolen van de abacus" van het Westen naar het Oosten zijn gegaan. (Gandz, Review, 485)

Arabische wetenschap 

Het is in deze context misschien nuttig de Arabische wetenschap in haar geheel op haar juiste niveau te situeren.

Ook al bezaten zij niet de uitvindersgeest die de Grieken en de Hindoes onderscheidde, noch het doorzettingsvermogen van de Chinese sterrenkundigen, zij hadden toch de viriliteit van een nieuw volk van overwinnaars, met een verlangen om te begrijpen wat anderen volbracht hadden. (Smith-Karpinski, [95])

De algemene indruk is, dat de Arabieren snel waren in het appreciëren van het werk van anderen—meer bepaald dat van de Griekse meesters en van de Hindoewiskundigen—maar, zoals de oude Chinezen en Egyptenaren, hebben ook zij geen enkel onderwerp systematisch en tot volle omvang ontwikkeld. Men mag aannemen dat hun scholen ongeveer 650 jaar standgehouden hebben, maar als men hun productie vergelijkt met die van de Grieken of de moderne Europeanen, dan is zij globaal genomen tweederangs zowel in kwantiteit als in kwaliteit. (Rouse Ball, Chapter IX, conclusion).

Alvorens de 'Hindoewiskundigen' op dezelfde hoogte te plaatsen als de 'Griekse meesters': let op het ontbreken bij de Hindoes van de vlijmscherpe redeneringen die het werk van de Grieken kenmerkt. (Boyer, Zero, 328).

*

*    *

We zijn begonnen met Arabische vertalingen—het Arabisch sifr, ons cijfer, is een vertaling van het Sanskriet voor 'leeg, nul'— en zullen ook zo eindigen. Hebt u zich nooit afgevraagd waarom de bekendste goniometrische functie sinus (boezem) heet? Die functie werd door de Hindoes gedefinieerd als de halve koorde van de dubbele hoek, en in het Sanskriet genoemd jyā-ardha (koorde-half), afgekort jyā of jīvā. De Arabieren namen het woord fonetisch over als jiba, wat in het Arabisch geen betekenis heeft. Omdat er geen klinkers bijstonden werd het woord jb door latere schrijvers opgevat als jaib (boezem), en werd zo in het Latijn vertaald: sinus. (Victor J. Katz, A history of Mathematics, 1998, 213). Onbedoeld, maar niettemin fraai. Om iets vergelijkbaars—maar wél bedoeld— te vinden moet men al denken aan osculatie (kussen), een differentiaalmeetkundige term ingevoerd door Leibniz voor 'contact van hogere orde dan gewoon raken'.